क्रमिक उदाहरण: Martingale सत्र
$500 सीमा भएको रूलेट टेबलमा रातोमा दस डलर, हरेक हारपछि दोब्बर। यसलाई अन्त्य गर्ने घुमाइसहित, घुमाइ दर घुमाइ।
$1,000 खेल कोषबाट अनुकरण गरिएको मार्टिङ्गेल सत्र। एकचालीस साना जित, त्यसपछि लगातार छ हार र अस्वीकार भएको सातौँ बाजी। $410 अगाडि भइसकेर सत्र $220 तल अन्त्य हुन्छ, प्रणालीले गर्ने यही हो।
योजना
रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → मा $10 बाजी लगाउनुहोस्। हारपछि दोब्बर। जितपछि फेरि $10। रूलेट टेबल सीमारूलेट टेबलरूलेट टेबल सीमाअनुमति भएको न्यूनतम र अधिकतम बाजी। अधिकतमले दोब्बर पार्ने प्रगति प्रणाली रोक्छ।पूरै पढ्नुहोस् → $500, त्यसैले बाजी 10, 20, 40, 80, 160, 320 र त्यसपछि रूलेट टेबलले अस्वीकार गर्ने $640 बाजी हुन्। लगातार छ हारले प्रणाली तोड्छ; प्रत्येक प्रयासमा त्यसो हुने (19/37)⁶ ≈ 1.8% सम्भावना हुन्छ, र 100-घुमाइ सत्रमा करिब 50 प्रयास हुन्छन्। अपेक्षा: 100 घुमाइभित्र तोडिने करिब 60% सम्भावना, र त्यसो हुँदा $630 हार।
घुमाइ 1–30
सामान्य मार्टिङ्गेलरणनीतिMartingaleहरेक हारपछि बाजी दोब्बर गर्ने प्रगति प्रणाली। यसले के गर्छ र के गर्दैन भन्नेका लागि रणनीति खण्ड हेर्नुहोस्।पूरै पढ्नुहोस् →: एकदेखि तीन हारका श्रृंखला, हरेकलाई खुद +$10 दिने जितले अन्त्य गरेको। घुमाइ 30 सम्म हामीले 17 जित पाएका छौँ, प्रत्येकले चक्र बन्द गरेको, र $170 अगाडि छौँ। अहिलेसम्म सबैभन्दा ठूलो बाजी तीन हारपछि $80 थियो। यो $10 का नोट छाप्ने मेसिनजस्तो लाग्छ।
घुमाइ 31–60
उस्तै थप, चार-हारको एउटा चक्रसहित (बाजी $160 सम्म, त्यसपछि जित) जसले क्षणभर रूलेट टेबलमा $310 राख्यो र साहसजस्तो लाग्यो। 60 घुमाइपछि: 41 चक्र पूरा, $410 अगाडि, र खेल कोषपैसाखेल कोषखेलका लागि छुट्याइएको कुल रकम। खेल कोष व्यवस्थापन भनेको हरेक बाजी र हरेक सत्रमा त्यसको कति जोखिममा राख्ने निर्णय हो।पूरै पढ्नुहोस् → को न्यूनतम बिन्दु $1,040 थियो। हरेक मार्टिङ्गेल सत्रको हिस्टोग्राम धेरैजसो लम्बाइसम्म यस्तो देखिन्छ।
घुमाइ 61–66
L L L L L L। बाजी 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 हारियो। अर्को बाजी $640 हुन्थ्यो; सीमा $500 हो। प्रणाली टुट्यो। हामी $500 बाजी लगाउन सक्छौँ (र जिते पनि चक्रमा अझै $130 तल हुन्छौँ) वा $10 मा रिसेट गरी हार स्वीकार्न सक्छौँ। लगातार छ कालोबाजीकालो18 कालो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: noir।पूरै पढ्नुहोस् → वा शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → को सम्भाव्यतागणितसम्भाव्यतानतिजा हुने मौका, 0 देखि 1 वा 0% देखि 100% सम्म। एउटा सङ्ख्या: 1/37 = 2.70%।पूरै पढ्नुहोस् → प्रति चक्र 1.8% हो। हामीले करिब 45 चक्र चलायौँ। 45 चक्रमा कतै यो बिन्दु पुग्ने सम्भावना करिब 55% थियो। यो दुर्भाग्य होइन; यो मध्य मान थियो।
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- मध्यक −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
हिसाब
60 घुमाइपछि $410 अगाडि, 66 पछि $220 तल। कुल बाजी: स्थिर $10 बाजी लगाउनेको $660 विरुद्ध 66 घुमाइमा करिब $2,100। $2,100 कुल बाजी रकमपैसाकुल बाजी रकमसत्र वा अवधिमा लगाइएको कुल रकम, फेरि बाजी लगाइएका जित समेत। अर्को नाम: ह्यान्डल, एक्शन।पूरै पढ्नुहोस् → मा अपेक्षित घाटागणितअपेक्षित घाटाअपेक्षित मान गुणा कुल लगाइएको रकम; सत्र वा अवधिमा औसत गुम्ने रकम।पूरै पढ्नुहोस् → $57 हो; हाम्रो वास्तविक −$220 त्यसको करिब एकतिहाइ मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरणको वर्गमूल; अपेक्षित मानबाट नतिजाको सामान्य दूरी।पूरै पढ्नुहोस् → तल हो, लामो बायाँ पुच्छर भएको वितरणको प्रणालीका लागि असाधारण होइन। घुमाइ 60 मा $400 को जित-सीमारणनीतिजित-सीमासत्र समाप्त गर्ने पहिले तय गरिएको नाफाको लक्ष्य।पूरै पढ्नुहोस् → सहित रोकेका भए $410 अगाडि निस्कन्थ्यौँ, र अर्को सत्रमा प्रति चक्र उही 1.8% हुन्थ्यो।
सत्रले के देखाउँछ
मार्टिङ्गेलले 48.65% बाजीलाई चक्रको 98% जित्ने र अर्को 2% मा 63 एकाइपैसाएकाइप्रणाली वा खेलाडीले प्रयोग गर्ने आधार बाजीको रकम। प्रगति प्रणाली एकाइमा वर्णन हुन्छन् ताकि कुनै पनि रूलेट टेबलमा लागू होऊन्।पूरै पढ्नुहोस् → हार्ने क्रममा बदल्छ। यसले प्रति डलर अपेक्षित घाटा बदल्दैन; यसले डलर गुणा गर्छ। हाम्रै छेउको स्थिर-बाजी खेलाडीले एकतिहाइ बाजी लगायो र औसतमा एकतिहाइ हार्यो। वर्षभरि यो प्रणाली चलाउने खेलाडीले धेरै साँझ जित्नेछ र वर्ष हार्नेछ।
हारको लगातार क्रम कति पटक आउँछ
एकल-शून्य पाङ्ग्रामा समान-रकम बाजी 37 घुमाइमध्ये 19 मा हार्छ। हरेक पङ्क्तिले दिइएको घुमाइको क्रम सबै हार्ने सम्भाव्यता र हरेक हारपछि दोब्बर गर्ने Martingale खेलाडीले त्यतिबेलासम्म हारेको रकम देखाउँछ।
| लगातार हार | सम्भाव्यता | करिब 1 मा | अहिलेसम्मको घाटा | अर्को बाजी |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
सम्भाव्यता 19/37 लाई हरेक हारका लागि आफैँसँग गुणा गरिएको हो, दिइएको एउटा घुमाइबाट गनेर। लामो सत्रमा यस्तो क्रम सुरु हुन सक्ने धेरै घुमाइ हुन्छन्, त्यसैले एक साँझमा यो एउटै पङ्क्तिले देखाएभन्दा धेरै सम्भावित हुन्छ।
प्रश्नहरू
छको सट्टा नौ हारले तोड्थ्यो: प्रति चक्र 0.25%, र हुँदा $5,110 हार। दुर्लभ चट्टान, अग्लो चट्टान, उही −2.70%।
त्यो 48.65% समयमा जित्थ्यो र तैपनि चक्रलाई −$130 मा छोड्थ्यो। टुटेको मार्टिङ्गेलपछि राम्रो चाल हुँदैन; तपाईंले अर्को छान्ने बाजी मात्र हुन्छ।
त्यो सत्रका लागि पार्यो। सबै सत्रको औसतका लागि होइन।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
$1 देखि $500 को टेबलमा, MartingaleरणनीतिMartingaleहरेक हारपछि बाजी दोब्बर गर्ने प्रगति प्रणाली। यसले के गर्छ र के गर्दैन भन्नेका लागि रणनीति खण्ड हेर्नुहोस्।पूरै पढ्नुहोस् → खेलाडीले एकल-शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → पाङ्ग्रामा रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → मा $1 बाट सुरु गर्छ। लगातार कति हारले दोब्बर पार्न रोक्छ, त्यतिबेलासम्म कति हारिएको हुन्छ, र त्यो कति पटक हुन्छ?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर नौ हार: $511 को घाटा, र अर्को बाजी $512 हुन्थ्यो। यो करिब 403 क्रममा एक पटक हुन्छ।
बाजी रकम 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 र 256 हुन्: जम्मा $511। दशौँ $512 हुन्थ्यो, सीमाभन्दा माथि। जित्ने $500 बाजीले पनि खेलाडीलाई $11 घाटामा छोड्छ; हार्नेले $1,011 घाटामा।
रातो 19/37 सम्भाव्यतामा हार्छ, त्यसैले लगातार नौ हारको सम्भाव्यता (19/37)⁹ ≈ 0.25%, करिब 403 क्रममा एक पटक। हरेक पूरा क्रमले $1 जित्छ, त्यसैले एक $511 हारभन्दा पहिले खेलाडीले करिब $402 का साना जित अपेक्षा गर्छ, र लगाइएको सबै रकमको 2.70% अझै औसतमा हराउँछ।
दोहोरो-शून्य पाङ्ग्रामा सम्भाव्यता (20/38)⁹, 323 मा एक पटक। Bollman (2021) ले “about 1 in 833” छापेका छन्, जुन (18/38)⁹, लगातार नौ जितको सम्भाव्यता, हो।
हास्य-विराम
एकचालीस साना जित र एउटा ठूलो हार। प्रणाली त्यति नै हो।
स्रोतहरू
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”