काइ-वर्ग परीक्षण

यसको गणना

प्रति खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → अपेक्षित गणना n/37 हुन्छ। प्रत्येक खोपका लागि अवलोकित र अपेक्षितबीचको अन्तरको वर्ग गरी अपेक्षितले भाग गर्नुहोस्; 37 पद जोड्नुहोस्। निष्पक्ष पाङ्ग्राले औसतमा करिब 36 मान दिन्छ (त्यही स्वतन्त्रता-डिग्रीप्रयोगशालास्वतन्त्रताको डिग्रीतथ्याङ्कमा स्वतन्त्र मानको सङ्ख्या। 37 खोपको काइ-वर्ग परीक्षणमा कुल जोडिनैपर्ने भएकाले यो 36 हुन्छ।पूरै पढ्नुहोस् → हो), र मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरणको वर्गमूल; अपेक्षित मानबाट नतिजाको सामान्य दूरी।पूरै पढ्नुहोस् → करिब 8.5 हुन्छ। 51.0 भन्दा माथि 5% तहमा महत्त्वपूर्ण हुन्छ; 58.6 भन्दा माथि 1% मा। रूलेट पाङ्ग्रा पक्षपात विश्लेषक ले नियमितीकृत अपूर्ण गामा फलनबाट सांख्यिकीय मान र ठ्याक्कै p-मानप्रयोगशालाp-मानपाङ्ग्रा निष्पक्ष भए देखिएको जत्तिकै वा त्यसभन्दा ठूलो विचलन देखिने सम्भाव्यता।पूरै पढ्नुहोस् → गणना गर्छ।

एउटा कार्यित उदाहरण

1,000 घुमाइ। छत्तीस खोप 20 र 34 प्रहारबीच पर्छन्; खोप 8 मा 41 पर्छ। अपेक्षित 27.03 हो। खोप 8 को पद मात्र (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2 हो। बाँकी 36 पदको योग 38 (सामान्य) छ भनी मानौं। 36 df मा χ² = 45.2, p ≈ 0.14। महत्त्वपूर्ण छैन: निष्पक्ष पाङ्ग्राले सातमध्ये एक पटक यस्तो गर्छ। खोप 8 एउटा उम्मेदवार हो, निष्कर्ष होइन, र उत्तर अर्को हजार घुमाइ हो।

मान्यताहरू

स्वतन्त्र घुमाइहरूगणितस्वतन्त्र घुमाइविगत जे भए पनि हरेक घुमाइको सम्भाव्यता उस्तै हुन्छ। यस साइटका हरेक गणनाको आधार।पूरै पढ्नुहोस् →, र प्रति खोप कम्तीमा 5 को अपेक्षित गणना; परीक्षण मान्य हुनका लागि पनि n ≥ 185 चाहिन्छ, उपयोगी हुन त यसभन्दा धेरै। विभिन्न पाङ्ग्राका घुमाइहरू जोड्दा भावनामा पहिलो मान्यता उल्लङ्घन हुन्छ (तपाईं पाङ्ग्रा होइन, मिश्रण परीक्षण गर्दै हुनुहुन्छ)। डिलर-हस्ताक्षर प्रभावले यसलाई वास्तवमै उल्लङ्घन गर्नेछ, र कुनै खोप भौतिक रूपमा अनुकूल नभए पनि χ² बढाउनेछ।

रूलेट डिलरको विशिष्ट ढाँचास्वतन्त्र रूलेट घुमाइ

Pearson र Monte Carlo

Karl Pearson ले 1900 मा परीक्षण प्रकाशित गरे, र उनका पहिलो कार्यित उदाहरणमध्ये एउटा 26,306 अभिलेखित Monte Carlo रूलेट घुमाइहरू थियो, जसलाई उनले संयोगका लागि धेरै असमान पाए र “Monte Carlo रूलेट… संयोगको खेल होइन” घोषणा गरे। पछि लेखकहरूले निष्कर्ष निकाले कि पत्रिकाका लागि घुमाइ अभिलेख गर्ने पत्रकारहरूले तीमध्ये धेरै गढेका थिए, जुन डेटा उत्पत्तिबारे आफ्नै पाठ हो।

मोन्टे कार्लो रूलेट

वास्तविक परीक्षण: Las Vegas का स्वचालित पाङ्ग्रा

खेलाडीहरूले स्वचालित पाङ्ग्राले ठूलो बाजीबाट बलउपकरणबलरोटरको दिशाविपरीत मार्गमा प्रक्षेपण गरिने सानो बल। आधुनिक बल ivorine वा Teflon का, 18–21 mm हुन्छन्।पूरै पढ्नुहोस् → लाई मोड्छ भन्ने शङ्का प्रायः गर्छन्। 2017 को एउटा विश्लेषणले Las Vegas मा रहेका Interblock का डिलररहित दोहोरो-शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → पाङ्ग्रामा त्यस शङ्काको परीक्षण गरियो; त्यसमा पाङ्ग्रा अवलोकनकर्ताले लगाउने किसिमको छिमेकी पाँच नम्बरको चापमा बाजी लगाइयो। 299 घुमाइमा उक्त चाप 39.3 अपेक्षितको तुलनामा 29 पटक जित्यो, जुन निष्पक्ष पाङ्ग्रामा करिब 4% पटक देखिने कमी हो। सबै 38 खोपमाथिको χ² 37 स्वतन्त्रताको डिग्रीमा 45.29 थियो: p = 16.5%। तीन पाङ्ग्रामा 1,204 घुमाइको दोस्रो नमूनाले χ² = 34.79, p = 57% दियो, र उनले जाँचेको कुनै पनि आकारको चाप महत्त्वपूर्ण थिएन। दुवै नमूना मिलाउँदा, 1,503 घुमाइले χ² = 41.75, p = 27% दियो। निष्कर्ष मोड्ने प्रमाण छैन भन्ने थियो। पहिलो नमूना मात्र शङ्कास्पद देखिन्थ्यो; दोस्रोले नै त्यसको टुङ्गो लगायो।

काइ-वर्गभन्दा पर

शङ्कास्पद एउटै खोपका लागि द्विपद परीक्षण बढी शक्तिशाली हुन्छ। शङ्कास्पद चापका लागि क्षेत्र विश्लेषण पृष्ठमा क्षेत्रपाङ्ग्राक्षेत्रपाङ्ग्रामा निरन्तर जोडिएको खोपको चाप, बाजीको लेआउटको समूहभन्दा फरक।पूरै पढ्नुहोस् → z-परीक्षण छ। काइ-वर्ग सर्वसमावेशी परीक्षण हो: यसले केहि गडबड छ भन्छ, के हो भन्दैन। पहिले प्रयोग गर्नुहोस्, त्यसपछि हेर्नुहोस्।

क्षेत्र विश्लेषण

सूत्र

प्रश्नहरू