पासा र निकालाइ साइड बाजी
पाङ्ग्रामा दोस्रो यादृच्छिक उपकरण थप्ने साइड बाजीहरू: पासा, तास, निकालिएका सङ्ख्या, भित्री घेरा, अतिरिक्त बलहरू। उपकरणले पुरस्कार थप्छ; मूल्य भने अझै पनि भुक्तानीका विरुद्ध परिणामको गणना हो।
यी बाजीको नतिजा घुमाइ र अर्को माध्यमको परिणामले सँगै तय गर्छन्। Roul 8 र Lucky Colour Chips मा तीन पासा घुमाइन्छ र लागत 5.46% हुन्छ। Lucky Ball ले चार नम्बर निकाल्छ र रङअनुसार यसको लागत 4.05% देखि 6.08% हुन्छ। Blazing 7s ले तीन नम्बर निकाल्छ र लागत 10.07% हुन्छ, र पाङ्ग्राभित्र घुम्ने दोस्रो घेरा Richer Spin को लागत 12.47% हुन्छ। Spread-Bet ले नम्बरका दुई घेरा जोड्छ र एकल-शून्य पाङ्ग्रामा यसको लागत 8.69% देखि 12.34% हुन्छ; सात प्रतीकको रिल भएको Lucky Symbols को हरेक अभिलेखित पङ्क्तिको लागत 10% भन्दा बढी हुन्छ।
छेउमा पासा र तास
ब्रसेल्समा खेलिने Roul 8 मा हरेक पासाको एक पाटोमा 8 भएको तीन पासा फ्याँकिन्छन्: बाजी रकमसहित 888:1 तब तिर्छ, बलउपकरणबलरोटरको दिशाविपरीत मार्गमा प्रक्षेपण गरिने सानो बल। आधुनिक बल ivorine वा Teflon का, 18–21 mm हुन्छन्।पूरै पढ्नुहोस् → 8 मा परे र तीनै पासाले 8 देखाएमा। एकल-शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → पाङ्ग्रामा 5.46% का साथ यो अभिलेखमा रहेका कम महँगा साइड बाजीहरूबाजीसाइड बाजीमुख्य खेलसँग जोडिएको वैकल्पिक अतिरिक्त बाजी, प्रायः शृङ्खला, बोनस घटना वा ज्याकपोटमा। प्रायः मानक बाजीभन्दा महँगो।पूरै पढ्नुहोस् →मध्ये एक हो। Jackpot Streetsबाजीस्ट्रिटबाजीको लेआउटको एउटा पङ्क्तिमा तीन सङ्ख्या, 11:1 भुक्तानी। फ्रान्सेली: transversale।पूरै पढ्नुहोस् → ले स्ट्रिटको जितको भुक्तानीपैसाजितको भुक्तानीजितेको बाजीको, फिर्ता गरिएको बाजी रकमभन्दा माथिको भुक्तानी। “X to 1” ले बाजी रकम अलग्गै फिर्ता हुन्छ र बाजी रकमको प्रत्येक एकाइमा X एकाइ शुद्ध जित हुन्छ भन्ने जनाउँछ।पूरै पढ्नुहोस् → शुद्ध 11:1 बाट शुद्ध 5:1 मा घटाउँछ, त्यसपछि दुई पासामा एउटा छ आएमा शुद्ध 17:1 र दुईवटा आएमा शुद्ध 90:1 दिन्छ: 5.18%, साधारण स्ट्रिटको 2.70% को तुलनामा। Stephen Au-Yeung को Flush Roulette ले पासाका वा तासका सूटद्वारा प्रति घुमाइ दुई सूट निकाल्छ, र कुनै पनि, एउटा वा दुवै तपाईंकोसँग मिल्दा स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →मा क्रमशः शुद्ध 17, 50 वा 100:1 दिन्छ। औसत विजयी भुक्तानी शुद्ध 34 9/16:1 हो, 35 भन्दा अलि कम, त्यसैले गणितीय लाभ 3.89% छ; शुद्ध 51 र 101:1 दिएमा 2.70% फर्किन्थ्यो।
Roul 8: तीन पासा र भाग्यमानी सङ्ख्या
ब्रसेल्सको Grand Casino मा रहेको Roul 8 ले तीन पासा थप्छ, प्रत्येकमा 8 देखाउने एक पाटोबाहेक अरू खाली हुन्छन् (केही विवरणमा ∞ अर्थात् छेउमा पारिएको 8)। बाजीले बल 8 मा पर्दा, पासाले 8हरू देखाउँदा वा दुवै हुँदा “for 1” तिर्छ। सबैभन्दा ठूलो बाजी रकमसहित 888:1 पुरस्कारका लागि बल 8 मा र तीनै पासा 8 मा हुनुपर्छ: 7,992 मा 1 सम्भावना, लगाइएको प्रत्येक डलरको 11 सेन्टको मूल्य। दसपटकमध्ये नौपटक बाजीले केही पनि फिर्ता दिँदैन। एकल-शून्य पाङ्ग्रामा गणितीय लाभ 5.46% र दोहोरो-शून्य पाङ्ग्रामा 6.51% छ, साइड बाजीका लागि कम।
Lucky Colour Chips: तपाईंको रङका पासा
आयरल्यान्डको Cork स्थित Macau Casino Complex मा 2022 मा रहेको Lucky Colour Chipsपैसाचिपनिश्चित रकम जनाउने टोकन, बाजी लगाउन बाजीको लेआउटमा राखिन्छ। अर्को नाम: चेक।पूरै पढ्नुहोस् → अधिकतम छ खेलाडीका लागि स्ट्रेट अप साइड बाजी हो, प्रत्येकको आफ्नै चिपको रङ हुन्छ। तपाईंको सङ्ख्या जितेमा, छ पाटामा छ चिप रङ भएका तीन पासा फ्याँकिन्छन्। तीनै तपाईंको रङ भए शुद्ध 300:1; तीनै अर्कै एउटै रङका, वा दुई तपाईंका भए शुद्ध 70:1; अर्को रङका दुई उस्तै भए शुद्ध 40:1; तीन फरक रङ भए शुद्ध 22:1। हरेक जितमा कम्तीमा शुद्ध 22:1 तिर्छ, तर पनि एकल-शून्य पाङ्ग्रामा बाजीको लागत 5.46% छ, साधारण स्ट्रेट अपको दोब्बर।
Lucky Ball: निकालिएका चार सङ्ख्या
Lucky Ball इलेक्ट्रोनिक एकल-शून्य खेल हो। बाजी बन्द भएपछि रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् →, हरियो, नीलो र पहेँलोका लागि एक-एक गरी चार सङ्ख्या यादृच्छिक रूपमा निकालिन्छन्, र बोनसका लागि चार रङमध्ये एउटा छानिन्छ। कुनै रङमा बाजीले घुमाइ त्यस रङको सङ्ख्यामा पर्दा 37 मा 1 पटक जित्छ, र त्यही रङ छानिएको भए बोनस दरमा तिर्छ। शुद्ध A:1, वा बोनसमा शुद्ध B:1 तिर्ने रङका लागि गणितीय लाभ (144 − 3A − B)/148 हो; तलका अभ्यासले त्यो कहाँबाट आउँछ भनेर देखाउँछन्। सबैभन्दा साधारण भुक्तानी तालिकापैसाभुक्तानी तालिकाहरेक बाजी वा नतिजाले कति दिन्छ भन्ने सूची। मेसिन र साइड बाजीमा हाउस एज यहीं निर्धारण हुन्छ।पूरै पढ्नुहोस् →, रातो, सबैभन्दा सस्तो छ।
नयाँ Lucky Ball
2024 मा दर्ता भएका वाशिङ्टन राज्यका लागि Interblock का नियमले यही नामअन्तर्गत फरक बाजी वर्णन गर्छन्। तपाईंले भाग्यमानी सङ्ख्या छान्नुहुन्छ। भुक्तानी तालिकाअनुसार औसतमा 5 देखि 30 घुमाइमा एकपटक खेलको बल भाग्यमानी बल बन्छ। भाग्यमानी बल आउँदा बाजीले शुद्ध 2:1 देखि शुद्ध 11:1 सम्मको सानो पुरस्कार दिन्छ, र त्यो तपाईंको सङ्ख्यामा परे शुद्ध 40:1 देखि शुद्ध 575:1 सम्मको ठूलो पुरस्कार दिन्छ; ठूलो पुरस्कार मात्र तिरिन्छ। क्यासिनोले पन्ध्रवटा भुक्तानी तालिकामध्ये एउटा छान्छ, जसले लगाइएको रकमको 80.00% देखि 91.35% फिर्ता दिन्छ: 8.65% देखि 20.00% गणितीय लाभ, पुरानो रातो लाइनको दुईदेखि पाँच गुणासम्म।
Blazing 7s: निकालिएका तीन सात
Scientific Games को Blazing 7s बल 7, 17 वा 27 मा पर्दा जित्छ। त्यसपछि पाङ्ग्राका 38 मध्येबाट दोहोराविनै तीन सङ्ख्या निकालिन्छन्, र तीनमध्ये कति 7, 17 वा 27 छन् भन्नेमा पुरस्कार निर्भर हुन्छ: तीनैका लागि शुद्ध 1,000:1, दुईका लागि शुद्ध 100:1, एउटाका लागि शुद्ध 17:1, कुनै नभए शुद्ध 7:1। बाजीको लागत 10.07% छ। निकालाइमा दोहोरिन दिइएको भए, उही पुरस्कारको लागत 4.48% मात्र हुन्थ्यो: निकालिएको सात फेरि निकालिन सक्दैन, जसले ठूला पुरस्कारलाई दुर्लभ बनाउँछ।
Richer Spin: पाङ्ग्राभित्रको पाङ्ग्रा
TCS John Huxley को Richer Spin 2021 मा Global Gaming Expo मा देखाइएको थियो र 2023 सम्म Las Vegas को El Cortez मा खेलाइयो। 38 स्टपको भित्री घेरा सङ्ख्याको विपरीत दिशामा घुम्छ र बल रोकिनासाथ रोकिन्छ। El Cortez मा 1 सुनौलो स्टप, 9 चाँदीका, 4 निला, 4 बैजनी र 20 खाली थिए। बाजी एउटा सङ्ख्यामा हुन्छ। बल त्यहाँ परेमा, भित्री स्टपले पुरस्कार निर्धारण गर्छ: सुनौलोमा शुद्ध 299:1, चाँदीमा शुद्ध 99:1, निलो वा बैजनीमा शुद्ध 7:1, खालीमा केही छैन। निलो वा बैजनीमा छुट्टाछुट्टै बाजीले सङ्ख्या जेसुकै भए पनि शुद्ध 7:1 तिर्छ।
चार बल, एउटा सङ्ख्या: Lightning Launch
Lightning Launch Roulette (Scientific Games, 2018) चार सिट र दोहोरो-शून्य पाङ्ग्रामा चार भर्चुअल बल भएको भिडियो खेल हो, प्रति खेलाडी एक बल। $1 Bonus बाजी एउटै सङ्ख्यामा हुन्छ र चारै बलमा मिलाइन्छ: एउटा बल त्यहाँ परे बाजी रकमसहित 5:1, दुई परे बाजी रकमसहित 75:1, तीन परे बाजी रकमसहित 1,000:1 र चार परे बाजी रकमसहित 10,000:1। दसवटा Bonus बाजीमध्ये करिब एउटाले केही जित्छ, प्रायः बाजी रकमसहित 5:1, जुन सामान्य भाषामा शुद्ध 4:1 हो, एक बलमा उही सङ्ख्याको शुद्ध 35:1 का तुलनामा। गणितीय लाभ 14.29% छ।
Spread-Bet: जोडिएका दुई घेरा
बेलायती पाङ्ग्रा निर्माता Cammegh को Spread-Bet Roulette ले रूलेट टेबलको डिस्प्लेमा सङ्ख्याका दुई घेरा देखाउँछ, प्रत्येकमा पाङ्ग्राका हरेक सङ्ख्या एकपटक हुन्छन्। ती विपरीत दिशामा घुम्छन् र डिलरले बाजी बन्द गर्दा रोकिन्छन्; Cammegh का अनुसार कुनै यादृच्छिक सङ्ख्या जनक संलग्न हुँदैन। देखाएका दुई सङ्ख्या जोडिन्छन्, जसबाट 0 देखि 72 सम्मको कुल बन्छ, 00 लाई 0 मानिन्छ। बाजीको लेआउटउपकरणबाजीको लेआउटरूलेट टेबलमा छापिएको बाजी ग्रिड। अर्को नाम: टेबल, फेल्ट, कपडा।पूरै पढ्नुहोस् → मा सात बाजीले प्रत्येकले कुलको दायरा ढाक्छ। दुई पासाझैँ बीचका कुल बढी सामान्य हुन्छन्: एकल-शून्य पाङ्ग्रामा कुल 36, 37 तरिकाले बन्न सक्छ, 0 र 72 प्रत्येक एक तरिकाले। क्यासिनोले एकल-शून्य पाङ्ग्राका लागि चारमध्ये वा दोहोरो-शून्यका लागि पाँचमध्ये एउटा भुक्तानी तालिका छान्छ; New Jersey ले 2017 मा सबै नौ स्वीकृत गर्यो। एकल-शून्य पाङ्ग्रामा हरेक बाजीको लागत 8.69% देखि 12.34% हुन्छ, मुख्य खेलको तीनदेखि साढे चार गुणासम्म।
Lucky Symbols: डिस्प्लेमा रिल
अर्को Cammegh साइड बाजी Lucky Symbols ले लेआउटमा सात प्रतीक बाकस थप्छ। हरेक घुमाइमा टेबलको डिस्प्लेमा रहेको स्लट-मेसिन रिल एउटा प्रतीकमा रोकिन्छ, र त्यस प्रतीकमा राखिएका बाजीको भुक्तानी हुन्छ; खेलसम्बन्धी सामग्रीका अनुसार प्रतीक बल र पाङ्ग्राको गतिले तय हुन्छ। क्यासिनोले सम्भाव्यता र भुक्तानी दुवै छान्छ, र Cammegh ले तिनलाई मिलाउने उपकरणसहित बाजी बेच्दछ। 2014 मा London को Casino at the Empire र दक्षिण अफ्रिकाको Montecasino मा अभिलेख गरिएको एउटा भुक्तानी तालिका करिब आधा पटक आउने Prosperity मा समान रकमदेखि Dragon र Tiger मा 80 to 1 सम्म थियो। हरेक पङ्क्तिको लागत 10% भन्दा बढी थियो, छेउको दोहोरो-शून्य पाङ्ग्राको 5.26% को दोब्बर।
यी बाजीहरूले के देखाउँछन्
ती सबैको मूल्य निर्धारण गर्ने एउटा तरिका: परिणामहरू सूचीबद्ध गर्नुहोस्, हरेक भुक्तानीलाई त्यसको सम्भाव्यताले गुणा गर्नुहोस्, जोड्नुहोस्।
- दोस्रो यादृच्छिक उपकरण, भित्री पाङ्ग्रा वा पासाले पुरस्कार थप्छ, निष्पक्षता होइन: मूल्य अझै पनि भुक्तानीका विरुद्ध परिणामको गणना हो।
- उही बाजीमा फरक मूल्यका धेरै भुक्तानी तालिका हुन सक्छन्। Lucky Ball मा रातो सबैभन्दा सस्तो लाइन हो।
- दोहरावबिनाको निकालाइले अड्स बदल्छ: दोहराव अनुमति भएमा लाग्ने लागतको दोब्बर Blazing 7s मा लाग्छ।
प्रश्नहरू
3.89% मा Flush Roulette, त्यसपछि रातोमा 4.05% मा Lucky Ball। दुवैमा उही पाङ्ग्राको साधारण बाजीभन्दा बढी लागत लाग्छ।
Richer Spin हालको TCS John Huxley उत्पादन हो, र वाशिङ्टन राज्यका लागि Interblock का 2024 नियममा नयाँ Lucky Ball छ। Spread-Bet र Lucky Symbols हालका Cammegh उत्पादन हुन्। अरू प्रत्येक एक वा दुई क्यासिनोमा मात्र देखिएका थिए, त्यसैले त्यसका लागि यात्रा गर्नुअघि खोज्नुहोस्।
नियम र भुक्तानी तालिका Bollman (2021) र प्रकाशित प्रतिवेदनबाट हुन्। यस पृष्ठका हरेक एज ती तालिकाबाट गणना गरिएका छन्।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
Lucky Ball मा रङको बाजीले त्यस रङको तानिएको सङ्ख्या घुमेमा शुद्ध A:1 भुक्तानी गर्छ, वा त्यो रङ बोनसका लागि पनि छानिएमा शुद्ध B:1, जुन चारमध्ये एकपटक हुन्छ। गणितीय लाभ (144 − 3A − B)/148 हो देखाउनुहोस्, र क्रमशः शुद्ध 6 र 120:1 भुक्तानी गर्ने रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → को दर निकाल्नुहोस्।
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर रातोमा 6/148 = 4.05% लागत पर्छ।
रङको सङ्ख्या 37 घुमाइमा एकपटक घुम्छ। त्यो घुम्दा, चारमध्ये तीनपटक बाजीले A र चारमध्ये एकपटक B भुक्तानी गर्छ, औसत (3A + B)/4। अरू 37 मध्ये 36 घुमाइमा बाजी रकम हार्छ।
त्यसैले अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानदीर्घकालमा प्रति बाजीको औसत नतिजा। हरेक मानक युरोपेली बाजीमा बाजीको रकमको −1/37।पूरै पढ्नुहोस् → (1/37) × (3A + B)/4 − 36/37 = (3A + B − 144)/148 हो।
रातो: 3 × 6 + 120 = 138, त्यसैले −6/148 = 4.05%। हरियो, 12 र 100: 136, 5.41%। निलो, 20 र 75, र पहेँलो, 25 र 60: दुवै 135, 6.08%। 3A + B 144 पुगेमा मात्र बाजी बराबरी हुन्थ्यो।
हास्य-विराम
पासा, तास वा दोस्रो बल: मूल्य अझै पनि गणित हो।
स्रोतहरू
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Interblock. “Roulette Game & Special Bets: Description”, संस्करण 1.2.1.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- TCS John Huxley. “Richer Spin Roulette.”
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.
- Cammegh. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols”.