समस्या: दुई दर्जन र एक चिप

समस्या

तपाईंले पहिलो दर्जनबाजीदर्जन1–12, 13–24 वा 25–36, 2:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →मा $10, दोस्रो दर्जनमा $10 र शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् →मा $1 लगाउनुहुन्छ। (a) सम्भावित नतिजा र तिनको सम्भाव्यता के हो? (b) अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानदीर्घकालमा प्रति बाजीको औसत नतिजा। हरेक मानक युरोपेली बाजीमा बाजीको रकमको −1/37।पूरै पढ्नुहोस् → कति हो? (c) के शून्यको चिपपैसाचिपनिश्चित रकम जनाउने टोकन, बाजी लगाउन बाजीको लेआउटमा राखिन्छ। अर्को नाम: चेक।पूरै पढ्नुहोस् →ले बाजी सुधार्छ?

समाधान (a) र (b)

नतिजा: बलउपकरणबलरोटरको दिशाविपरीत मार्गमा प्रक्षेपण गरिने सानो बल। आधुनिक बल ivorine वा Teflon का, 18–21 mm हुन्छन्।पूरै पढ्नुहोस् → 1–24 मा (24 खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् →): एउटा दर्जनले $20 तिर्छ, अर्कोले $10 हार्छ, शून्यले $1 हार्छ: शुद्ध +$9। बल 25–36 मा (12 खोप): दुवै दर्जन हार्छन्, शून्य हार्छ: −$21। बल शून्यमा (1 खोप): दर्जनले $20 हार्छन्, शून्यले $35 तिर्छ: +$15। EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ $21 लगाउँदा प्रति घुमाइ −$0.57: 2.70%।

समाधान (c)

शून्यको चिपबिना: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = $20 लगाउँदा −20/37 ≈ −$0.54, यो पनि 2.70%। शून्यको चिपले −$20 शून्य नतिजालाई +$15 बनाएको छ (37 मा एक पटक $35 को सुधार, प्रति घुमाइ $0.95 मूल्य) र अरू 36 घुमाइमा $1 खर्च गरेको छ (प्रति घुमाइ $0.97 मूल्य)। शुद्ध परिवर्तन: प्रति घुमाइ −$0.03, जुन थप डलरको 2.70% हो। बीमाको मूल्य अरू सबैको जस्तै ठ्याक्कै राखिएको छ।

यो किन सामान्य हुन्छ

अपेक्षित मानहरू जोडिन्छन्। एकसाथ लगाइएका बाजीहरूको कुनै पनि समूहको EV भागहरूको EV को योग हुन्छ, र हरेक भाग आफ्नो बाजी रकमको −1/37 हुन्छ। त्यसैले जुनसुकै संयोजन कुल बाजी रकमको −1/37 हुन्छ। बाजीको लेआउटउपकरणबाजीको लेआउटरूलेट टेबलमा छापिएको बाजी ग्रिड। अर्को नाम: टेबल, फेल्ट, कपडा।पूरै पढ्नुहोस् →मा जति धेरै चिप राखे पनि यसबाट उम्कने कुनै व्यवस्था छैन; बाजी बनाउने उपकरणले राख्न सकिने कुनै पनि समूहका लागि यो पुष्टि गर्नेछ। संयोजनले बदल्ने कुरा वितरण हो: कति पटक जितिन्छ, कति जितिन्छ, र सबैभन्दा खराब अवस्था कति खराब हुन्छ।

अझ कठिन पछिल्लो प्रश्न

सबै 37 नम्बर ढाक्ने मानक बाजीहरूको संयोजन खोज्नुहोस्। तीन दर्जन (प्रत्येकमा $10) र शून्यमा $1: 1–36 को जुनसुकैमा शुद्ध −$1 हुन्छ (एउटा दर्जनले $20 तिर्छ, अरू दुईले $20 हार्छन्, शून्यले $1 हार्छ), र शून्यमा शुद्ध +$35 − $30 = +$5। EV = (36 × (−1) + 5)/37 = $31 लगाउँदा −31/37: 2.70%। तपाईं कहिल्यै अचम्म नमान्ने सुनिश्चित गर्न सक्नुहुन्छ, र त्यस विशेषाधिकारको उही मूल्य तिर्नुहुन्छ।

सूत्र

प्रश्नहरू