सांख्यिकीय महत्त्व
“महत्त्वपूर्ण” भनेको निष्पक्ष पाङ्ग्राअन्तर्गत असम्भाव्य हो, “वास्तविक” वा “नाफादायक” होइन।
0.05 को p-मानले निष्पक्ष पाङ्ग्राले यति असन्तुलित ढाँचा बीसमध्ये एक पटक बनाउँछ भन्ने जनाउँछ। बीस पाङ्ग्रा हेर्नुभयो भने एउटा संयोगले पास हुन्छ।
p-मान के हो
पाङ्ग्रा निष्पक्ष भए, अवलोकित विचलनजत्तिकै वा त्यसभन्दा ठूलो विचलन देख्ने सम्भाव्यतागणितसम्भाव्यतानतिजा हुने मौका, 0 देखि 1 वा 0% देखि 100% सम्म। एउटा सङ्ख्या: 1/37 = 2.70%।पूरै पढ्नुहोस् →। यो पाङ्ग्राबारे नभई एउटा मान्यताअन्तर्गतको डेटाबारे कथन हो। 0.03 को p-मानप्रयोगशालाp-मानपाङ्ग्रा निष्पक्ष भए देखिएको जत्तिकै वा त्यसभन्दा ठूलो विचलन देखिने सम्भाव्यता।पूरै पढ्नुहोस् →ले भन्छ: निष्पक्ष पाङ्ग्राले यस्तो 3% समयमा गर्छ। यसले भन्दैन: पाङ्ग्रा पक्षपाती हुने 97% सम्भावना छ। दोस्रो कथनका लागि पहिले पक्षपाती पाङ्ग्राप्रयोगशालापक्षपाती पाङ्ग्राभौतिक दोषका कारण केही खोपहरू 1/37 भन्दा बढी सम्भाव्य हुने पाङ्ग्रा। दुर्लभ हुन्छ, र हजारौँ अभिलेखित घुमाइबाट मात्र पत्ता लाग्छ।पूरै पढ्नुहोस् → कति सामान्य छन् थाहा हुनुपर्छ, र आधुनिक क्यासिनोमा ती अत्यन्त विरल छन्, जसले एकल महत्त्वपूर्ण परिणामलाई उपलब्धिभन्दा संयोग हुने सम्भावना धेरै बढी बनाउँछ।
बहु तुलना
निष्पक्ष पाङ्ग्रामा तपाईंले चलाउने हरेक परीक्षणको 5% तहमा पास हुने 5% सम्भावना हुन्छ। बीस पाङ्ग्रा परीक्षण गर्नुहोस् र एउटा पास हुन्छ। एउटै पाङ्ग्रालाई बीस समय विन्डोमा परीक्षण गर्नुहोस् र एउटा पास हुन्छ। एउटै नमुनालाई 37 खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → समूह, छ क्षेत्रपाङ्ग्राक्षेत्रपाङ्ग्रामा निरन्तर जोडिएको खोपको चाप, बाजीको लेआउटको समूहभन्दा फरक।पूरै पढ्नुहोस् → समूह र तीन रङ समूहमा परीक्षण गर्नुहोस् र केही न केही पास हुन्छ। उपाय भनेको डेटा हेर्नुअघि परीक्षण तय गर्नु, एक पटक चलाउनु, र नयाँ डेटामा पुष्टि गर्नु हो। “पक्षपाती” पाङ्ग्रा भेटाउने छानबिनले प्रायः नतिजा आफैं बनाएको हुन्छ।
महत्त्व र आकार
विशाल नमुनाले तुच्छ पक्षपातलाई महत्त्वपूर्ण बनाउन सक्छ। 1/37 को सट्टा 1/36.5 मा पर्ने खोप वास्तविक दोष हो, जुन केही मिलियन घुमाइमा महत्त्वमा पुग्छ र शुद्ध 35:1 जितको भुक्तानीपैसाजितको भुक्तानीजितेको बाजीको, फिर्ता गरिएको बाजी रकमभन्दा माथिको भुक्तानी। “X to 1” ले बाजी रकम अलग्गै फिर्ता हुन्छ र बाजी रकमको प्रत्येक एकाइमा X एकाइ शुद्ध जित हुन्छ भन्ने जनाउँछ।पूरै पढ्नुहोस् →मा पनि पैसा गुमाउँछ। खेलाडीका लागि प्रभावको आकार महत्त्वपूर्ण हुन्छ: कुनै खोप 1/36 वा राम्रोमा पर्छ कि पर्दैन, र कति? काइ-वर्गले पाङ्ग्राबारे भन्छ; प्रहार दरले मात्र बाजीबारे भन्छ।
शक्ति
अर्को त्रुटि रहेको पक्षपात छुटाउनु हो। 1,000 घुमाइमा 1/30 मा पर्ने खोप (धेरै ठूलो पक्षपात) पनि 5% तहमा लगभग आधा समय मात्र पत्ता लाग्छ। चालाकीले होइन, नमूना आकारले यो समाधान गर्छ। नमूना आकार पृष्ठमा सङ्ख्या छन्।
व्यावहारिक मानक
पक्षपातको दाबी चासोयोग्य हुनका लागि: अग्रिम छानिएको परीक्षण, 0.05 होइन p < 0.01, उस्तै आकारको स्वतन्त्र नमुनामा पुनरुत्पादन, र पुनरुत्पादनपछि अनुकूल खोपमा 1/34 वा राम्रोको अनुमानित प्रहार दर। खेलको इतिहासमा यो मानक थोरै पटक पूरा भएको छ र सार्वजनिक अभिलेखअनुसार आधुनिक मर्मत गरिएको पाङ्ग्रामा कहिल्यै छैन।
प्रश्नहरू
1920 का दशकको परम्परा। यसमा विशेष केही छैन; धेरै पाङ्ग्रा छानबिन गर्दा 0.01 अझ समझदार सीमा हो।
यसले सायद एकरूप नतिजा दिइरहेको छैन। यो डिलर प्रभाव, अभिलेख त्रुटि वा डेटा-प्रविष्टि समस्या हुन सक्छ। पुनरुत्पादन गर्नुहोस्।
भन्दैन। यसले वितरण बिग्रिएको छ भन्छ। क्षेत्र विश्लेषण र प्रभाव आकारले कहाँ भन्छ।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
एउटा रिपोर्ट गरिएको दोहोरो-शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → पाङ्ग्रामा पहिलो दर्जनबाजीदर्जन1–12, 13–24 वा 25–36, 2:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → 3,000 घुमाइमा 742 पटक आयो। त्यो औसतभन्दा कति मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरणको वर्गमूल; अपेक्षित मानबाट नतिजाको सामान्य दूरी।पूरै पढ्नुहोस् → तल हो, र निष्पक्ष पाङ्ग्राले त्यसो कति पटक गर्थ्यो?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर करिब 8.1 मानक विचलन कम। निष्पक्ष पाङ्ग्रामा यो करिब 3 × 10¹⁵ प्रयासमा एकपटक हुन्थ्यो, अर्थात् कहिल्यै होइन। प्रश्नसँग प्रकाशित उत्तरले 11.75 भन्छ; हामीलाई 8.07 आउँछ।
पहिलो दर्जनमा 38 मध्ये 12 खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → हुन्छन्। 3,000 घुमाइमा यसको औसत 3,000 × 12/38 = 947.4 पटक हुन्छ, र फैलावट √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5 हुन्छ।
742 औसतभन्दा 205.4 कम हो: 205.4/25.5 = 8.07 फैलावट।
निष्पक्ष पाङ्ग्रा तीन फैलावट कम करिब 740 प्रयासमा एकपटक हुन्छ; आठ फैलावट कम, करिब 3 × 10¹⁵ मा एकपटक (घण्टी वक्र, एक पक्ष)। पाठकले तीन दर्जनमध्ये सबैभन्दा खराब देखेको हुन दिनुले महत्त्वपूर्ण कुरा बदल्दैन। यस्तो नतिजाले पाङ्ग्रा वा गणना गलत छ भन्छ। एकल-शून्य पाङ्ग्रामा उही गणना 9.0 फैलावट कम हुन्छ (औसत 973.0, फैलावट 25.6)।
हास्य-विराम
बीसमध्ये एउटा निष्पक्ष पाङ्ग्रा “महत्त्वपूर्ण” हुन्छ। सङ्ख्याको अर्थ त्यही हो।
स्रोतहरू
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, रूलेट प्रश्नहरू।