रूलेट हाउस एज
क्यासिनोले औसतमा प्रत्येक बाजी रकमबाट राख्ने अंश।
युरोपेली रूलेट: हरेक मानक बाजीमा 2.70%, किनकि भुक्तानी 36 खोप भएझैँ हिसाब गरिन्छ तर खोप 37 छन्।
व्युत्पत्ति
स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →का निष्पक्ष अड्स 36:1 हुन्थे, किनकि जित्ने एक तरिकाका लागि हार्ने 36 तरिका छन्। क्यासिनोले शुद्ध 35:1 तिर्छ। 37 समान सम्भाव्य परिणाममा फैलिएको छुटेको एकाइपैसाएकाइप्रणाली वा खेलाडीले प्रयोग गर्ने आधार बाजीको रकम। प्रगति प्रणाली एकाइमा वर्णन हुन्छन् ताकि कुनै पनि रूलेट टेबलमा लागू होऊन्।पूरै पढ्नुहोस् →, प्रत्येक घुमाइको बाजी रकमको 1/37 = 2.70% हो। उही कमी हरेक जितको भुक्तानीपैसाजितको भुक्तानीजितेको बाजीको, फिर्ता गरिएको बाजी रकमभन्दा माथिको भुक्तानी। “X to 1” ले बाजी रकम अलग्गै फिर्ता हुन्छ र बाजी रकमको प्रत्येक एकाइमा X एकाइ शुद्ध जित हुन्छ भन्ने जनाउँछ।पूरै पढ्नुहोस् →मा देखिन्छ, किनकि हरेक भुक्तानीले 36/n − 1 नियम प्रयोग गर्छ: स्प्लिटबाजीस्प्लिटदुई छेउछाउका सङ्ख्या, 17:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →ले 17.5 को सट्टा 17, दर्जनबाजीदर्जन1–12, 13–24 वा 25–36, 2:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →ले 2.083 को सट्टा 2, रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् →ले 1.056 को सट्टा 1 तिर्छ। अन्तर प्रत्येक जितमा सधैँ 1/n एकाइ, र प्रति घुमाइ n/37 जित हुन्छ, त्यसैले हरेक घुमाइमा सधैँ 1/37 हुन्छ।
एज र होल्ड
एज भनेको लगाइएको प्रत्येक एकाइको अपेक्षित घाटागणितअपेक्षित घाटाअपेक्षित मान गुणा कुल लगाइएको रकम; सत्र वा अवधिमा औसत गुम्ने रकम।पूरै पढ्नुहोस् → हो: प्रति घुमाइ 2.70%। क्यासिनो होल्डपैसाक्यासिनो होल्डखेलाडीले रूलेट टेबलमा ल्याएको पैसाबाट क्यासिनोले वास्तवमा राख्ने अंश। जित पुनः बाजी लगाइने भएकाले हाउस एजभन्दा उच्च हुन्छ।पूरै पढ्नुहोस् → भनेको तपाईंले टेबलमा ल्याएको रकमबाट क्यासिनोले वास्तवमा राख्ने रकम हो, र तपाईंले जितेको रकममा फेरि बाजी लगाउने भएकाले यो धेरै बढी हुन्छ। 200 घुमाइमा प्रत्येक पटक $10 लगाइएको $100 खरिद रकमरूलेट टेबलबाइ-इनरूलेट टेबलमा नगदलाई चिपमा साट्नु। डिलरलाई नदिई नगदलाई बाजीको लेआउटमा राखेर, घुमाइका बीचमा गरिन्छ।पूरै पढ्नुहोस् →ले $2,000 कुल बाजी रकम बनाएको र एजमा करिब $54 तिरेको हुन्छ; त्यस खरिद रकमको होल्ड 54% हुन्छ। क्यासिनोले होल्ड रिपोर्ट गर्छन्; खेलाडीले एजका रूपमा सोच्नुपर्छ।
हरेक बाजीको एज किन उही हुन्छ
यो संयोग होइन, डिजाइनको छनोट हो। 36/n − 1 नियम 18औँ शताब्दीमा निश्चित भयो र दोहोरो शून्यप्रकारदोहोरो शून्यअमेरिकी पाङ्ग्राको 00 खोप। यसको उपस्थितिले हाउस एज 2.70% बाट 5.26% पुर्याउँछ।पूरै पढ्नुहोस् →लाई भुक्तानी नबदली पछि हटाइयो। 37 खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् →का लागि भुक्तानी निष्पक्ष भएको भए स्ट्रेट अपले 36:1 तिर्थ्यो र क्यासिनोको आम्दानी हुँदैनथ्यो। एकरूप एज सुविधाजनक छ: अमेरिकी पाँच-नम्बर बाजीको 7.89% अपवादबाहेक, अर्कोको तुलनामा कुनै पनि रूलेट बाजी “मूर्खको बाजी” हुँदैन।
रूलेटको एज के होइन
यो सत्र हार्ने सम्भाव्यतागणितसम्भाव्यतानतिजा हुने मौका, 0 देखि 1 वा 0% देखि 100% सम्म। एउटा सङ्ख्या: 1/37 = 2.70%।पूरै पढ्नुहोस् → होइन; धेरैजसो छोटा सत्र प्रसरणगणितप्रसरणअपेक्षित मान वरिपरि नतिजा कति व्यापक फैलिन्छन् भन्ने माप। स्ट्रेट अपमा उच्च, समान-रकम बाजीमा न्यून।पूरै पढ्नुहोस् →ले तय गर्छ, र 100-घुमाइ समान-रकम सत्रमध्ये करिब 42% अगाडि समाप्त हुन्छन्। यो प्रति-सत्र शुल्क होइन; यो कुल बाजी रकमपैसाकुल बाजी रकमसत्र वा अवधिमा लगाइएको कुल रकम, फेरि बाजी लगाइएका जित समेत। अर्को नाम: ह्यान्डल, एक्शन।पूरै पढ्नुहोस् →सँग बढ्छ, त्यसैले बढी बाजी लगाउने प्रगति प्रणालीरणनीतिप्रगति प्रणालीअघिल्ला नतिजाका आधारमा बाजीको रकम बदल्ने कुनै पनि नियम। ऋणात्मक प्रगति प्रणालीले हारपछि बढाउँछ, सकारात्मकले जितपछि।पूरै पढ्नुहोस् →ले बढी तिर्छ। एकैसाथ लगाइने बाजीका एज तिनका बाजी रकमको अनुपातमा जोडिने भएकाले यो बाजी ढाँचाले पातलो पार्न सक्ने कुरा होइन।
रकममा
प्रत्येक $1,000 कुल बाजी रकममा अपेक्षित घाटा युरोपेली रूलेटप्रकारयुरोपेली रूलेटएकल-शून्य पाङ्ग्रा, 37 खोप, हाउस एज 2.70%। यस साइटको मानक मोडेल।पूरै पढ्नुहोस् →मा $27.03, अमेरिकीमा $52.63, र la partageनियमLa Partageफ्रान्सेली नियम: शून्य आएमा समान-रकम बाजीको आधा रकम फिर्ता हुन्छ। यसले ती बाजीको हाउस एज 1.35% मा आधा पार्छ।पूरै पढ्नुहोस् → सहितको समान-रकम बाजीबाजीसमान-रकम बाजीरातो/कालो, बिजोड/जोर, उच्च/न्यून। 18 सङ्ख्या, 1:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →मा $13.51 हुन्छ। वर्षभर हप्तामा दुई पटक साँझ $500 बाजी लगाउने नियमित खेलाडीले $52,000 कुल बाजी रकम बनाउँछ र युरोपेली पाङ्ग्रामा एजमा करिब $1,400 तिर्छ। प्रत्येक घुमाइमा मान सानो तर प्रति वर्ष अविराम हुन्छ।
प्रति घुमाइ वा समाधान भएको बाजीमा
लगभग हरेक रूलेट बाजी एक घुमाइमै समाधान हुन्छ, त्यसैले प्रति घुमाइको हाउस एज र प्रति बाजीको हाउस एज उही सङ्ख्या हुन्छ। नतिजा नलागी बाजीको लेआउटउपकरणबाजीको लेआउटरूलेट टेबलमा छापिएको बाजी ग्रिड। अर्को नाम: टेबल, फेल्ट, कपडा।पूरै पढ्नुहोस् → मै कायम रहन सक्ने बाजीका दुई हाउस एज हुन्छन्। Riverboat Roulette को teal बाजीले अमेरिकी पाङ्ग्राका 3 नम्बर ढाक्छ, तीमध्ये एउटा 8 White नम्बरमध्ये एउटाभन्दा पहिले आएमा शुद्ध 2 to 1 जित्छ, र अरू सबैमा नतिजा नलागी बाजी कायमै रहन्छ। समाधान भएको प्रत्येक बाजीमा त्यसले बाजी रकमको 2/11, अर्थात् 18.18%, हार्छ। प्रति घुमाइ बाजी रकमको 2/38, अर्थात् 5.26%, हार्छ, किनकि औसतमा बाजी 38/11 घुमाइ, करिब 3.5, रहन्छ। दुवै मान सही हुन्। प्रति घुमाइको मानले बाजीलाई टेबलका बाँकी बाजीसँग तुलना गर्छ र एक घण्टाको खर्च तय गर्छ; प्रति-समाधान मानले बाजी अन्ततः टुङ्गिँदा प्रत्येक बाजी रकमबाट कति फिर्ता आउँछ भन्छ।
क्यासिनोले मूल्य गलत राख्दा
यस पृष्ठको हरेक एज सामान्यतः क्यासिनोले सही गर्ने अंकगणितबाट आउँछ। कहिलेकाहीँ तिनीहरूले गर्दैनन्। अक्टोबर 1994 मा Mississippi को Biloxi स्थित Grand Casino ले तीन पासाको योग 4 मा 80:1 र 17 मा पनि उही अड्स दिएको थियो। तीन पासा 216 तरिकाले पर्छन् र तिनमध्ये 3 को मात्र योग 4 हुन्छ, त्यसैले प्रत्येक लगाइएको एकाइमा बाजीले 81 × 3/216 = 1.125 फिर्ता दियो: खेलाडीलाई 12.5% गणितीय लाभ। खेलाडीले याद गरे। क्यासिनोले एक दिनमा करिब $1,80,000 हार्यो, बाजी बन्द गर्यो, र 60:1 मा फेरि खोल्यो, जसले 216 मा उही 3 सम्भावनालाई क्यासिनोका लागि 15.3% हाउस एज बनाउँछ। Bollman लाई उद्धृत गर्दै Hunacek (2025) ले यो कथा सुनाउँछन्। रूलेटका मानक भुक्तानी यसरी गलत गर्न धेरै सरल छन्; अंकगणित जाँच्न लायक ठाउँ यसको असाधारण सहायक बाजीबाजीसाइड बाजीमुख्य खेलसँग जोडिएको वैकल्पिक अतिरिक्त बाजी, प्रायः शृङ्खला, बोनस घटना वा ज्याकपोटमा। प्रायः मानक बाजीभन्दा महँगो।पूरै पढ्नुहोस् → हो।
अरू टेबल खेलका सहायक बाजी
Bollman (2021) ले ब्ल्याकज्याक, ब्याकाराट, क्र्याप्स र रूलेटका मुख्य बाजीलाई उही टेबलका सामान्य सहायक बाजीसँग राख्छन्। पहिलो तीन खेलमा सहायक बाजीको लागत मुख्य बाजीभन्दा बढी हुन्छ, प्रायः धेरै गुणा। अपवाद तालिकाको अन्तिम खेल हो: अमेरिकी रूलेटप्रकारअमेरिकी रूलेट0 र 00 भएको, 38 खोप र 5.26% हाउस एज भएको पाङ्ग्रा। यस साइटको पूर्वनिर्धारित मोडेल होइन।पूरै पढ्नुहोस् →का मुख्य बाजीमा एज 5.26% छ, यति उच्च कि Colors वा WINGO जस्तो सहायक बाजी सस्तो पर्न सक्छ।
सूत्र
प्रश्नहरू
होइन। यो तपाईंले लगाएको रकमको 2.70% हो। उही रकममा फेरि बाजी लगाउँदा त्यसमा फेरि बाजी लगाइन्छ।
बदलिँदैन। यो अनुपात हो। डलरमा अपेक्षित घाटा बाजी रकमसँग बढ्छ।
एजले मापन गर्दा सबै मानक युरोपेली बाजी बराबर हुन्छन्; फरक केवल जित्ने आवृत्ति र भुक्तानीमा हुन्छ। la partage मा समान-रकम बाजी अरूको आधा हुन्छ।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
युरोपेली पाङ्ग्रामा स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → र रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → मा बाजी दुवैको लागत 2.70% हुन्छ, यद्यपि एउटाले एउटै सङ्ख्या र अर्कोले अठार ढाक्छ। हरेक बाजीको हाउस एजगणितहाउस एजहरेक बाजीको रकमबाट क्यासिनोले औसतमा राख्ने अंश: युरोपेली रूलेटमा 2.70%।पूरै पढ्नुहोस् → किन उस्तै हुन्छ?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर हरेक जितको भुक्तानीपैसाजितको भुक्तानीजितेको बाजीको, फिर्ता गरिएको बाजी रकमभन्दा माथिको भुक्तानी। “X to 1” ले बाजी रकम अलग्गै फिर्ता हुन्छ र बाजी रकमको प्रत्येक एकाइमा X एकाइ शुद्ध जित हुन्छ भन्ने जनाउँछ।पूरै पढ्नुहोस् → शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → नभएको जस्तो गरी तय हुन्छ, त्यसैले बाजीले जति ढाके पनि हरेक 37 घुमाइमा एक एकाइपैसाएकाइप्रणाली वा खेलाडीले प्रयोग गर्ने आधार बाजीको रकम। प्रगति प्रणाली एकाइमा वर्णन हुन्छन् ताकि कुनै पनि रूलेट टेबलमा लागू होऊन्।पूरै पढ्नुहोस् → हार्छ।
n सङ्ख्यामा बाजी लिनुहोस्। यसले शुद्ध (36 − n)/n:1 को अनुपातमा तिर्छ। 37 घुमाइमा यसले औसतमा n पटक जित्छ र 37 − n पटक हार्छ।
जितबाट n × (36 − n)/n = 36 − n एकाइ आउँछन्। हारले 37 − n एकाइ लागत गर्छ। अन्तर हरेक 37 घुमाइमा −1 एकाइ हुन्छ, र n रद्द भएको छ: परिणाम स्ट्रेट अप, कर्नरबाजीकर्नरबाजीको लेआउटमा एउटा कुनो साझा गर्ने चार सङ्ख्या, 8:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → वा दर्जनबाजीदर्जन1–12, 13–24 वा 25–36, 2:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → का लागि उस्तै हुन्छ। 37 मा एक एकाइ हार्नु 2.70% हो।
N खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → भएको पाङ्ग्रामा उही योगले (36 − N)/N दिन्छ, त्यसैले अमेरिकी पाङ्ग्रामा −2/38 = 5.26%। ढाँचा तोड्ने एउटै बाजी अमेरिकी पाँच-सङ्ख्या बाजी हो: नियमले शुद्ध 6.2:1 दिनुपर्छ भन्छ, यसले 6 दिन्छ, र यसको लागत 7.89% हुन्छ।
लटरी-जस्तो खेल Keno ले लगाइएको रकमको 25% वा बढी राख्छ। क्यासिनोले रूलेट पाङ्ग्रामा शून्य थपेर भुक्तानी यथावत् राखेमा, रूलेटलाई Keno जति महँगो बनाउन कति शून्य चाहिन्थ्यो?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर बाह्र शून्य: 48-खोपको पाङ्ग्रा।
z शून्य हुँदा पाङ्ग्रामा 36 + z खोप हुन्छन्, र भुक्तानीले अझै 36 मान्छ। माथिको पहेलीको नियमअनुसार, हरेक बाजीले 36 + z घुमाइमा z एकाइ हार्छ, त्यसैले हाउस एज z/(36 + z) हुन्छ।
त्यसलाई एक चौथाइ बराबर राख्नुहोस्: 4z = 36 + z, त्यसैले z = 12। 48-खोपको पाङ्ग्रामा बाह्र शून्यले 25% लागत गर्थ्यो।
लस भेगस स्ट्रिपको ट्रिपल-शून्य पाङ्ग्रा, धेरैजसो खेलाडीले भेट्ने सबैभन्दा महँगो रूलेट, मा त्यसको चौथाइ शून्य छन्।
शून्यखोपहाउस एज1372.70%2385.26%3397.69%44010.00%124825.00%Massachusetts Lottery ले 2023 मा 36 सङ्ख्या र शून्य नभएको पाङ्ग्रा सुरु गर्यो। एकल सङ्ख्याले शुद्ध 25:1 तिर्छ, र रातो, कालोबाजीकालो18 कालो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: noir।पूरै पढ्नुहोस् →, बिजोड वा जोरले 3:2 तिर्छ। शून्य नभएकाले के यो रूलेटभन्दा सस्तो छ?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर होइन, धेरै महँगो: सङ्ख्यामा 30.56% र रातो वा कालोमा 25%, युरोपेली पाङ्ग्राको 2.70% को तुलनामा।
“For” मा बाजीको रकम समावेश हुन्छ। $1 सङ्ख्या बाजीले औसतमा 36 ड्रअमध्ये एक पटक $25 फिर्ता दिन्छ: लगाइएको $36 का लागि $25 फिर्ता, 36 मा $11 को घाटा, 30.56%।
रातोमा $2 बाजीले आधा समयमा $3 फिर्ता दिन्छ: लगाइएको हरेक $4 का लागि $3 फिर्ता, 25% घाटा।
शून्य मूल्य तय गर्ने एउटा मात्र उपाय हो। रूलेटले 36 खोप भएजस्तो तिर्छ र 37औँ थप्छ; यस पाङ्ग्रामा 36 खोप छन् र यसले सीधै कम तिर्छ। Bollman (2024) ले यसलाई अभ्यासका रूपमा दिएका छन्।
क्यासिनोलाई 1 देखि 36 सम्मका एघार अभाज्य सङ्ख्यागणितअभाज्य सङ्ख्या1 भन्दा माथिको पूर्ण सङ्ख्या जसलाई 1 र त्यो स्वयंले मात्र ठीकसँग भाग लगाउँछन्: 2, 3, 5, 7, 11, 13 आदि।पूरै पढ्नुहोस् → मा नयाँ बाजी चाहिएको छ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 र 31। युरोपेली पाङ्ग्राका अरू सबै बाजीसरह 2.70% लागत हुन यसले कति तिर्नुपर्छ? शुद्ध 2:1 मा कति लागत हुन्छ?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर शुद्ध 25:11, करिब शुद्ध 2.27:1। शुद्ध 2:1 मा लागत 10.81% हुन्छ।
पहिलो पहेलीको नियम प्रयोग गर्नुहोस्: n सङ्ख्यामा बाजीले शुद्ध (36 − n)/n:1 तिर्छ। n = 11 हुँदा त्यो शुद्ध 25/11:1 हुन्छ, असजिलो भुक्तानी, किनकि $10 चिपपैसाचिपनिश्चित रकम जनाउने टोकन, बाजी लगाउन बाजीको लेआउटमा राखिन्छ। अर्को नाम: चेक।पूरै पढ्नुहोस् → ले $22.73 जित्थ्यो।
शुद्ध 2:1 मा $1 बाजीले 37 मध्ये 11 घुमाइमा $2 जित्छ र बाँकी 26 मा $1 हार्छ: हरेक 37 घुमाइमा 22 − 26 = −4 एकाइ, 10.81%।
यसैले रूलेटले 1, 2, 3, 4, 6, 12 र 18 सङ्ख्याका बाजी बेच्छ: 36 लाई ती प्रत्येकले भाग लगाउँछन्, त्यसैले निष्पक्ष भुक्तानी पूर्ण सङ्ख्या हुन्छ। Taylor (2021) ले दस अभाज्यको अभ्यास दिएका छन्; त्यहाँ एघार छन्।
हास्य-विराम
हरेक बाजी रकमको 1/37, हरेक बाजीमा, हरेक घुमाइमा।
स्रोतहरू
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.