प्रसरण
उही अपेक्षित घाटागणितअपेक्षित घाटाअपेक्षित मान गुणा कुल लगाइएको रकम; सत्र वा अवधिमा औसत गुम्ने रकम।पूरै पढ्नुहोस् → भएका स्ट्रेट अप र रातो बाजी किन फरक खेलजस्ता लाग्छन्।
प्रसरणले परिणाम अपेक्षित मान वरिपरि कति फैलिन्छन् मापन गर्छ। लगाइएको प्रत्येक एकाइमा स्ट्रेट अपको करिब 34 र रातोको करिब 1 हुन्छ।
एउटा बाजीको सूत्र
सम्भाव्यतागणितसम्भाव्यतानतिजा हुने मौका, 0 देखि 1 वा 0% देखि 100% सम्म। एउटा सङ्ख्या: 1/37 = 2.70%।पूरै पढ्नुहोस् → p मा W:1 तिर्ने बाजीका लागि प्रत्येक एकाइपैसाएकाइप्रणाली वा खेलाडीले प्रयोग गर्ने आधार बाजीको रकम। प्रगति प्रणाली एकाइमा वर्णन हुन्छन् ताकि कुनै पनि रूलेट टेबलमा लागू होऊन्।पूरै पढ्नुहोस् →को नतिजा p सम्भाव्यतामा +W र 1 − p सम्भाव्यतामा −1 हुन्छ। अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानदीर्घकालमा प्रति बाजीको औसत नतिजा। हरेक मानक युरोपेली बाजीमा बाजीको रकमको −1/37।पूरै पढ्नुहोस् → pW − (1 − p) = −1/37 हो। प्रसरणगणितप्रसरणअपेक्षित मान वरिपरि नतिजा कति व्यापक फैलिन्छन् भन्ने माप। स्ट्रेट अपमा उच्च, समान-रकम बाजीमा न्यून।पूरै पढ्नुहोस् → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² हो। स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →का लागि: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08। रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् →का लागि: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999।
सत्रका लागि यसको अर्थ
स्वतन्त्र घुमाइगणितस्वतन्त्र घुमाइविगत जे भए पनि हरेक घुमाइको सम्भाव्यता उस्तै हुन्छ। यस साइटका हरेक गणनाको आधार।पूरै पढ्नुहोस् →मा प्रसरणहरू जोडिन्छन्, त्यसैले निश्चित बाजी रकममा N घुमाइका लागि कुल प्रसरण N × बाजी रकम² × σ² र मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरणको वर्गमूल; अपेक्षित मानबाट नतिजाको सामान्य दूरी।पूरै पढ्नुहोस् → σ × बाजी रकम × √N हुन्छ। $10 का 100 घुमाइमा स्ट्रेट अपको मानक विचलन करिब $584 र रातोको $100 हुन्छ, उही अपेक्षित −$27 वरिपरि। एक खेलाडीले सयौँ डलरको उतारचढाव देख्छ; अर्कोले कोमल बहाव। दुवैले उही मूल्य तिरिरहेका हुन्छन्।
प्रसरण र प्रणाली
प्रगति प्रणालीरणनीतिप्रगति प्रणालीअघिल्ला नतिजाका आधारमा बाजीको रकम बदल्ने कुनै पनि नियम। ऋणात्मक प्रगति प्रणालीले हारपछि बढाउँछ, सकारात्मकले जितपछि।पूरै पढ्नुहोस् →ले प्रति लगाइएको एकाइको EV बदल्दैन, तर लगाइएको रकम र वितरणको आकार दुवै बदल्छ। MartingaleरणनीतिMartingaleहरेक हारपछि बाजी दोब्बर गर्ने प्रगति प्रणाली। यसले के गर्छ र के गर्दैन भन्नेका लागि रणनीति खण्ड हेर्नुहोस्।पूरै पढ्नुहोस् →ले धेरैजसो सत्रको प्रसरण घटाउँछ (धेरै साना जित) र मोटो पुच्छर थप्छ (विरलै हुने ठूलो हार); त्यो पुच्छरका कारण सबै सत्रको कुल प्रसरण स्थिर बाजीरणनीतिस्थिर बाजीहरेक घुमाइमा उही रकम बाजी लगाउनु। हरेक प्रगति प्रणालीसँग तुलना गरिने आधाररेखा।पूरै पढ्नुहोस् →को भन्दा बढी हुन्छ। ParoliरणनीतिParoliसकारात्मक प्रगति प्रणाली: जितपछि दोब्बर, हारपछि वा लगातार तीन जितपछि रिसेट। अर्को नाम: उल्टो Martingale।पूरै पढ्नुहोस् →ले उल्टो गर्छ। प्रणाली छान्नु भनेको प्रसरण प्रोफाइल छान्नु हो; औसत मेनुमा छैन।
- p10 −$500
- p25 −$500
- मध्यक −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
स्थिर बाजी रूलेट रणनीतिParoli रूलेट रणनीति (Reverse Martingale)
खेलाडीका लागि यो किन महत्त्वपूर्ण छ
प्रसरणले छोटा सत्रलाई अप्रत्याशित र लामोलाई पूर्वानुमेय बनाउँछ। 100 घुमाइमा σ = $100 र EV = −$27 हुँदा एज शोरको चौथाइ हुन्छ र जितेको सत्र सामान्य हुन्छ। 10,000 घुमाइमा EV −$2,700 र σ $1,000 हुन्छ; एज अब शोरको झन्डै तीन गुणा हुन्छ र जितेको क्रम तीन-सिग्मा घटना हुन्छ। छोटो अवधिमा प्रसरण खेलाडीको साथी र लामो अवधिमा क्यासिनोको साथी हो।
संयोजनको प्रसरण
एउटै घुमाइमा धेरै बाजीका लागि परिणाम सहसम्बन्धित हुन्छन् (17 लाग्दा कालोबाजीकालो18 कालो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: noir।पूरै पढ्नुहोस् → र दोस्रो दर्जनबाजीदर्जन1–12, 13–24 वा 25–36, 2:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → पनि लाग्छ), त्यसैले प्रसरण साधारण रूपमा जोडिँदैन। बाजी निर्माणकर्ता उपकरणले चिपपैसाचिपनिश्चित रकम जनाउने टोकन, बाजी लगाउन बाजीको लेआउटमा राखिन्छ। अर्को नाम: चेक।पूरै पढ्नुहोस् →को कुनै पनि समूहका लागि सबै 37 परिणाम सूचीबद्ध गरेर ठ्याक्कै वितरण निकाल्छ, र त्यो मात्र सही तरिका हो।
सूत्र
प्रश्नहरू
होइन। हरेक बाजीको अपेक्षित मान उही हुन्छ। उच्च प्रसरणको अर्थ त्यस वरिपरि फराकिला उतारचढाव हो।
समान-रकम बाजीबाजीसमान-रकम बाजीरातो/कालो, बिजोड/जोर, उच्च/न्यून। 18 सङ्ख्या, 1:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →को, प्रति एकाइ σ ≈ 1। la partageनियमLa Partageफ्रान्सेली नियम: शून्य आएमा समान-रकम बाजीको आधा रकम फिर्ता हुन्छ। यसले ती बाजीको हाउस एज 1.35% मा आधा पार्छ।पूरै पढ्नुहोस् →मा अझ कम हुन्छ, जसले औसत पनि सुधार्छ।
प्रति डलर अपेक्षित नाफा उही हुन्छ; प्रसरणले क्यासिनोको आम्दानी कति असमान हुन्छ भन्ने मात्र बदल्छ, र क्यासिनोसँग त्यसलाई समथर बनाउन हजारौँ खेलाडी हुन्छन्।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
दुई खेलाडीले युरोपेली पाङ्ग्रामा 100 घुमाइसम्म प्रत्येकले प्रति घुमाइ $1 बाजी लगाउँछन्, एकले सधैँ रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → मा, अर्कोले सधैँ 17 मा। अन्त्यमा को अघि हुने सम्भाव्यता बढी हुन्छ?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर 17 मा लगाउने खेलाडी: रातोको 35.5% को तुलनामा 50.9%। दुवैले औसतमा $2.70 हार्छन्।
रातो: खेलाडी 100 मध्ये 51 वा बढी जितका साथ अघि हुन्छ, हरेकको सम्भाव्यतागणितसम्भाव्यतानतिजा हुने मौका, 0 देखि 1 वा 0% देखि 100% सम्म। एउटा सङ्ख्या: 1/37 = 2.70%।पूरै पढ्नुहोस् → 18/37। द्विपद वितरण ले 35.5% दिन्छ, र ठ्याक्कै 50 जित, बराबरी, अर्को 7.7%।
सङ्ख्या 17: हरेक जितले $36 फिर्ता दिन्छ, त्यसैले दुई जित (−$28) पर्याप्त हुँदैनन् र तीन (+$8) हुन्छन्। 1/37 मा 100 घुमाइमा तीन वा बढी पटक लाग्ने सम्भाव्यता 50.9% हो।
स्ट्रेट अप खेलाडी धेरै पटक अघि हुन्छ, तर नतिजा असमान हुन्छन्: एक पटक बढी वा कम लाग्दा नतिजा $36 ले सर्छ, र पछाडि हुने खेलाडीहरू प्रायः अझै पछाडि हुन्छन्। Bollman (2024) ले अमेरिकी मान, 26.5% र 49.2%, दिन्छन्।
हास्य-विराम
उही अपेक्षित घाटा। तीमध्ये एउटाले त्यसबारे ठूलो स्वरमा बताउँछ।
स्रोतहरू
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.