बोलाइएका बाजीको अपेक्षित मान
वोइजाँ, तियर्स, ओर्फेलाँFR · क्षेत्रOrphelins“अनाथहरू”: voisins र tiers ले छोडेका आठ सङ्ख्या: 17, 34, 6 र 1, 20, 14, 31, 9।पूरै पढ्नुहोस् →, नेबर्स र ज्यो जेरो—हरेकलाई प्रति चिप −1/37 सम्म हिसाब गरिएको छ।
कल बेटहरू असमान भार भएका मानक बाजीहरूको संयोजन हुन्, त्यसैले तिनको भुक्तानी कक्षउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → अनुसार फरक हुन्छ। अपेक्षित मानहरू जोडिने भएकाले हरेकमा पनि कुल बाजी रकमको −2.70% नै हुन्छ। यो पृष्ठले सबै पाँचको हिसाब देखाउँछ।
तिनीहरू किन फरक देखिन्छन्
एउटा स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →मा भुक्तानी दिने एउटा नतिजा हुन्छ। Voisins du zéroFR · क्षेत्रVoisins du Zéro“शून्यका छिमेकीहरू”: पाङ्ग्राको क्रममा 22 देखि 25 सम्मका सत्रह सङ्ख्या, नौ चिपले बाजी लगाइन्छ।पूरै पढ्नुहोस् →मा बलउपकरणबलरोटरको दिशाविपरीत मार्गमा प्रक्षेपण गरिने सानो बल। आधुनिक बल ivorine वा Teflon का, 18–21 mm हुन्छन्।पूरै पढ्नुहोस् → दोब्बर भार भएको स्ट्रिटबाजीस्ट्रिटबाजीको लेआउटको एउटा पङ्क्तिमा तीन सङ्ख्या, 11:1 भुक्तानी। फ्रान्सेली: transversale।पूरै पढ्नुहोस् →, दोब्बर भार भएको कर्नरबाजीकर्नरबाजीको लेआउटमा एउटा कुनो साझा गर्ने चार सङ्ख्या, 8:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → वा एउटै स्प्लिटबाजीस्प्लिटदुई छेउछाउका सङ्ख्या, 17:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →मा परेअनुसार तीन फरक भुक्तानीपैसाजितको भुक्तानीजितेको बाजीको, फिर्ता गरिएको बाजी रकमभन्दा माथिको भुक्तानी। “X to 1” ले बाजी रकम अलग्गै फिर्ता हुन्छ र बाजी रकमको प्रत्येक एकाइमा X एकाइ शुद्ध जित हुन्छ भन्ने जनाउँछ।पूरै पढ्नुहोस् → हुन्छन्। यो विविधताले एउटा स्थिर तथ्य लुकाउँछ: बाजीको हरेक चिपपैसाचिपनिश्चित रकम जनाउने टोकन, बाजी लगाउन बाजीको लेआउटमा राखिन्छ। अर्को नाम: चेक।पूरै पढ्नुहोस् → आफैंको −1/37 EV भएको साधारण बाजी हो, र पूरै बाजी तिनको योग हो।
Voisins du zéro (9 चिप, 17 नम्बर)
0-2-3 मा 2 (स्ट्रिट, 11 तिर्छ), 25-26-28-29 मा 2 (कर्नर, 8 तिर्छ), स्प्लिट 4-7, 12-15, 18-21, 19-22, 32-35 मा प्रत्येकमा 1 (17 तिर्छ)। स्ट्रिटमा लागेमा: +22 − 7 = +15। कर्नरमा लागेमा: +16 − 7 = +9। स्प्लिटमा लागेमा: +17 − 8 = +9। नलागेमा: −9। EV = (3 × 15 + 4 × 9 + 10 × 9 − 20 × 9)/37 = (45 + 36 + 90 − 180)/37 = −9/37। नौ चिप, −9/37: प्रति चिप −1/37।
Tiers du cylindre (6 चिप, 12 नम्बर)
छवटा स्प्लिट, हरेकले 17 तिर्छ। जुनसुकै लागेमा: +17 − 5 = +12। नलागेमा: −6। EV = (12 × 12 − 25 × 6)/37 = (144 − 150)/37 = −6/37। सबैभन्दा समतल कल बेटरूलेट टेबलबोलाइएको बाजीहातले राख्नुभन्दा डिलरलाई घोषणा गरिने बाजी, प्रायः voisins वा tiers जस्तो पाङ्ग्रा-क्षेत्रको बाजी। अर्को नाम “घोषित बाजी”।पूरै पढ्नुहोस् →: एउटा भुक्तानी, एउटा घाटा।
Orphelins (5 चिप, 8 नम्बर)
1 मा 1 स्ट्रेट अप (35 तिर्छ), स्प्लिट 6-9, 14-17, 17-20, 31-34 (17 तिर्छन्)। 1 मा लागेमा: +35 − 4 = +31। 17 मा लागेमा (दुई स्प्लिट): +34 − 3 = +31। 6, 9, 14, 20, 31, 34 मा लागेमा: +17 − 4 = +13। नलागेमा: −5। EV = (31 + 31 + 6 × 13 − 29 × 5)/37 = (62 + 78 − 145)/37 = −5/37।
नेबर्स र ज्यो जेरो
Neighborsबाजीछिमेकीहरूपाङ्ग्रामा एउटा सङ्ख्या र त्यसको दुवैतर्फका दुई खोप, पाँच स्ट्रेट अप चिप।पूरै पढ्नुहोस् →: पाँच स्ट्रेट अप; जुनसुकै लागेमा +35 − 4 = +31; EV = (5 × 31 − 32 × 5)/37 = (155 − 160)/37 = −5/37। Jeu zéroFR · क्षेत्रJeu zéro“शून्य खेल”: शून्य नजिकका सात सङ्ख्या (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), चार चिपले बाजी लगाइन्छ।पूरै पढ्नुहोस् →: स्प्लिट 0-3, 12-15, 32-35 र 26 मा एउटा स्ट्रेट अप; 26 मा लागेमा: +35 − 3 = +32; स्प्लिट लागेमा: +17 − 3 = +14; EV = (32 + 6 × 14 − 30 × 4)/37 = (32 + 84 − 120)/37 = −4/37।
इलेक्ट्रोनिक पाङ्ग्रामा
बोलम्यान (2021) ले वर्णन गरेको IGT को Roulette Evolution ले यी कल बेटहरू इलेक्ट्रोनिक एकल-शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → पाङ्ग्रामा दिन्छ। हिसाब बदलिँदैन: हरेकमा प्रति चिप −1/37 नै हुन्छ। बदलिने कुरा क्षेत्रपाङ्ग्राक्षेत्रपाङ्ग्रामा निरन्तर जोडिएको खोपको चाप, बाजीको लेआउटको समूहभन्दा फरक।पूरै पढ्नुहोस् → बाजीका पक्षमा खेलाडीले गर्ने एउटा तर्क हो। वास्तविक रूलेट टेबलमा कसैलाई डिलरका बानी र घुमाइको गति पढेर बल खस्ने क्षेत्र अनुमान गर्न सकिन्छ भन्ने लाग्छ; त्यसलाई ह्विल क्लकिङ भनिन्छ, र कल बेट क्षेत्रमाथि बाजी लगाउने स्वाभाविक तरिका हो। इलेक्ट्रोनिक पाङ्ग्रामा पढ्न डिलर हुँदैन, र वास्तविक रूलेट टेबलमै कमजोर रहेको त्यो तर्क यहाँ समाप्त हुन्छ।
सिकाइ
कल बेट सुविधा हो, गणित होइन। पाङ्ग्राको क्षेत्रमाथि बाजी लगाउने सबैभन्दा छिटो तरिका यही हो र एउटै घोषणामा त्यसो गर्ने एकमात्र तरिका हो। यसको अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानदीर्घकालमा प्रति बाजीको औसत नतिजा। हरेक मानक युरोपेली बाजीमा बाजीको रकमको −1/37।पूरै पढ्नुहोस् → प्रति चिप सबैभन्दा साधारण स्ट्रेट अपजत्तिकै हुन्छ, र भुक्तानीको विविधता गणितीय लाभ होइन, लेखापालन मात्र हो।
सूत्र
प्रश्नहरू
हुँदैन। हरेकको प्रति चिप −1/37 हुन्छ। तिनमा ढाकाइ र भुक्तानीको आकार मात्र फरक हुन्छ।
दुई स्प्लिटमा 17 पर्छ, त्यसैले लाग्दा 17 दुईपटक तिर्छ र तीन चिप मात्र हार्छन्।
18 चिप, हरेक भुक्तानी दोब्बर, EV −18/37। अनुपात बदल्दा केही बदलिँदैन।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
एउटा इलेक्ट्रोनिक पाङ्ग्राले फ्रान्सेली बोलाइएका बाजीरूलेट टेबलबोलाइएको बाजीहातले राख्नुभन्दा डिलरलाई घोषणा गरिने बाजी, प्रायः voisins वा tiers जस्तो पाङ्ग्रा-क्षेत्रको बाजी। अर्को नाम “घोषित बाजी”।पूरै पढ्नुहोस् → दिन्छ: tiers (6 चिपपैसाचिपनिश्चित रकम जनाउने टोकन, बाजी लगाउन बाजीको लेआउटमा राखिन्छ। अर्को नाम: चेक।पूरै पढ्नुहोस् →), jeu zéroFR · क्षेत्रJeu zéro“शून्य खेल”: शून्य नजिकका सात सङ्ख्या (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), चार चिपले बाजी लगाइन्छ।पूरै पढ्नुहोस् → (4), orphelinsFR · क्षेत्रOrphelins“अनाथहरू”: voisins र tiers ले छोडेका आठ सङ्ख्या: 17, 34, 6 र 1, 20, 14, 31, 9।पूरै पढ्नुहोस् → (5), voisins (9) र छिमेकीबाजीछिमेकीहरूपाङ्ग्रामा एउटा सङ्ख्या र त्यसको दुवैतर्फका दुई खोप, पाँच स्ट्रेट अप चिप।पूरै पढ्नुहोस् → (5)। प्रत्येक कति पटक केही जित्छ, र लागत कति पर्छ?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर प्रत्येकको लागत 2.70% छ। ती 37 घुमाइमध्ये 12, 7, 8, 17 र 5 मा केही जित्छन्।
लागत यस पृष्ठको नियमबाट आउँछ: प्रत्येक चिप सामान्य बाजी हो जसले आफ्नै 1/37 हार्छ, र अपेक्षित मानहरूगणितअपेक्षित मानदीर्घकालमा प्रति बाजीको औसत नतिजा। हरेक मानक युरोपेली बाजीमा बाजीको रकमको −1/37।पूरै पढ्नुहोस् → जोडिन्छन्।
केही जित्ने सम्भाव्यता बाजीले ढाकेका खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → को सङ्ख्या, 37 मध्ये, हो। Tiers ले 12, jeu zéro ले 7, orphelins ले 8 र voisins ले 17 ढाक्छ। Neighbors ले पाङ्ग्रामा एउटा सङ्ख्या र त्यसको दुवैतिरका दुई खोप ढाक्छ: 5।
Bollman (2021) ले jeu zéro लाई 26 मा एउटा होइन चार चिपसहित वर्णन गर्छन्। त्यसले 7-चिप बाजी बनाउँछ र यसको जितका भुक्तानीपैसाजितको भुक्तानीजितेको बाजीको, फिर्ता गरिएको बाजी रकमभन्दा माथिको भुक्तानी। “X to 1” ले बाजी रकम अलग्गै फिर्ता हुन्छ र बाजी रकमको प्रत्येक एकाइमा X एकाइ शुद्ध जित हुन्छ भन्ने जनाउँछ।पूरै पढ्नुहोस् → बदल्छ, लागत होइन: अझै 2.70%।
बाजीचिपढाकिएका खोपकेही जित्छहाउस एजtiers61232.4%2.70%jeu zéro4718.9%2.70%orphelins5821.6%2.70%voisins91745.9%2.70%छिमेकी5513.5%2.70%
हास्य-विराम
नौ चिप, सैंतीसको नौ भाग। हिसाब चिपहरूको हो।
स्रोतहरू
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.