रूलेट सम्भाव्यता
हरेक रूलेट सम्भाव्यता 37 ले भाग गरेको खोपको गन्ती हो।
p = ढाकिएका नम्बर / 37। एउटा नम्बर: 2.70%। अठार: 48.65%। निश्चित अनुक्रमको सम्भाव्यता एकल-घुमाइ सम्भाव्यताहरू गुणन गर्दा आउँछ।
एकल घुमाइ
हरेक 37 खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → बराबर सम्भाव्य छन्, त्यसैले एउटा घुमाइमा रूलेट जित्ने सम्भाव्यता गन्ने कुरा मात्र हो। चार नम्बरको बाजी 4/37 पटक जित्छ, करिब 10.8%। एकल-घुमाइ सम्भाव्यतागणितसम्भाव्यतानतिजा हुने मौका, 0 देखि 1 वा 0% देखि 100% सम्म। एउटा सङ्ख्या: 1/37 = 2.70%।पूरै पढ्नुहोस् →मा त्यसभन्दा बढी केही छैन, त्यसैले पूरै खेललाई कागजको टुक्रामा विश्लेषण गर्न सकिन्छ।
धेरै घुमाइ
घुमाइहरू स्वतन्त्र हुन्छन्, त्यसैले अनुक्रमका सम्भाव्यता गुणन हुन्छन्। लगातार दुई रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् →: (18/37)² = 23.7%। रातो, त्यसपछि शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् →: (18/37)(1/37) = 1.3%। सत्र लगातार दुई पटक: (1/37)² = 0.073%, करिब एक मा 1,369। निश्चित अनुक्रमका लागि क्रम महत्त्वपूर्ण हुन्छ तर गन्तीका लागि हुँदैन: “रातो त्यसपछि कालोबाजीकालो18 कालो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: noir।पूरै पढ्नुहोस् →” 25.0% हो तर “दुई घुमाइमा एक रातो र एक कालो, जुनसुकै क्रममा” 50.0% हो।
कम्तीमा एक पटक
पूरक प्रयोग गर्नुहोस्। 37 घुमाइमा स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → नलाग्ने सम्भाव्यता (36/37)³⁷ = 36.3% हुन्छ, त्यसैले 1 मा 37 का 37 मौका हुँदा धेरै खेलाडीले अपेक्षा गर्ने “निश्चितता” होइन, कम्तीमा एकपटक लाग्ने सम्भाव्यता 63.7% हुन्छ। उही गणनाले 37 घुमाइमा कुनै नम्बर एकपटक पनि नआउने सम्भावना करिब 1 मा 3 हुन्छ भन्छ, त्यसैले नतिजा बोर्डमा केही “चिसो” नम्बर सधैँ देखिन्छन्।
अपेक्षित पर्खाइ समय
औसतमा स्ट्रेट अप नम्बर प्रत्येक 37 घुमाइमा एकपटक आउँछ, तर पर्खाइ अत्यन्त परिवर्तनशील हुन्छ: मध्य पर्खाइ करिब 25 घुमाइ हुन्छ (आधा समय योभन्दा छिटो आउँछ) र बीसमध्ये एउटा पर्खाइ 110 घुमाइभन्दा बढी हुन्छ। ज्यामितीय प्रक्रियाको पर्खाइ समयको पुच्छर लामो हुन्छ, र 60 घुमाइपछि नम्बर “आउनैपर्छ” भनेर जान्ने खेलाडीले पाँचमध्ये एक पटक हुने कुराको वर्णन गरिरहेको हुन्छ।
सामान्य गल्ती
दुवै हुन सक्ने घटनाका सम्भाव्यता जोड्नु (रातो वा बिजोड 36/37 होइन; दुवै हुने दस नम्बर भएकाले 26/37 हो)। एउटै घुमाइका घटनालाई गुणन गर्नु (एउटा घुमाइमा रातो र बिजोड 18/37 × 18/37 होइन, 10/37 हो)। विगतका घुमाइलाई अहिले बाजी लगाइरहेको अनुक्रमको भाग मान्नु: लगातार दश रातोपछाडि एघारौँको सम्भाव्यता (18/37)¹¹ होइन, 18/37 हो।
रूलेटमा अड्स के हुन्, र तिनीहरू सम्भाव्यताभन्दा कसरी फरक छन्?
क्यासिनोले जितको भुक्तानीपैसाजितको भुक्तानीजितेको बाजीको, फिर्ता गरिएको बाजी रकमभन्दा माथिको भुक्तानी। “X to 1” ले बाजी रकम अलग्गै फिर्ता हुन्छ र बाजी रकमको प्रत्येक एकाइमा X एकाइ शुद्ध जित हुन्छ भन्ने जनाउँछ।पूरै पढ्नुहोस् →लाई अड्सका रूपमा उद्धृत गर्छ। एउटा नम्बर 1/37 सम्भाव्यतामा जित्छ, त्यसैले एउटै नम्बरमा रूलेट जित्ने अड्स 36:1 विरुद्ध हुन्। त्यसकारण 35:1 को भुक्तानी एक एकाइपैसाएकाइप्रणाली वा खेलाडीले प्रयोग गर्ने आधार बाजीको रकम। प्रगति प्रणाली एकाइमा वर्णन हुन्छन् ताकि कुनै पनि रूलेट टेबलमा लागू होऊन्।पूरै पढ्नुहोस् → कम हो, जुन हाउस एजगणितहाउस एजहरेक बाजीको रकमबाट क्यासिनोले औसतमा राख्ने अंश: युरोपेली रूलेटमा 2.70%।पूरै पढ्नुहोस् →को मूल रूप हो। रूपान्तरण: विरुद्ध अड्स = (1 − p)/p; सम्भाव्यता = 1/(अड्स + 1)।
सूत्र
प्रश्नहरू
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%। बाँकी शून्य हो।
सबै 37 वटा 1/37 हुन्। सत्रह सबैभन्दा धेरै बाजी लगाइने नम्बर हो, जुन मानिसबारे तथ्य हो।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
तपाईं रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → मा, घुमाइपछि घुमाइ बाजी लगाउनुहुन्छ। तपाईंको पाँचौँ जित ठ्याक्कै आठौँ घुमाइमा आउने सम्भाव्यता कति हुन्छ? र पहिलो आठ घुमाइभित्र तपाईंका पाँच जित हुने सम्भाव्यता?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर आठौँ घुमाइमा पाँचौँ जितका लागि 12.9%, करिब 8 मध्ये 1। त्यतिबेलासम्म पाँच जितका लागि 33.4%।
आठौँ घुमाइमा पाँचौँ जितको अर्थ दुई कुरा हो: आठौँ घुमाइ जित, र सुरुका सात घुमाइमा कुनै पनि क्रममा ठ्याक्कै चार जित र तीन हार। सात घुमाइमा चार जित राख्ने 35 तरिका छन्।
त्यसैले सम्भाव्यता 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9% हो।
आठौँ घुमाइसम्म पाँच जितका लागि, पाँचौँ जित पाँचौँ, छैटौँ र सातौँ घुमाइमा आउने उही किसिमका पद जोड्नुहोस्: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%। तथ्याङ्कविद्हरूले यसलाई ऋणात्मक द्विपद वितरण भन्छन्: निश्चित सङ्ख्याका सफलताका लागि कति प्रयास लाग्छ। Taylor (2021) ले उही प्रश्न अमेरिकी पाङ्ग्रामा, 12.2%, गर्छन्।
हास्य-विराम
खोप गन्नुहोस्। 37 ले भाग गर्नुहोस्। अनुक्रमका लागि गुणन गर्नुहोस्। भयो।
स्रोतहरू
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.