समस्या: शून्य आउन कति समय लाग्छ?
शून्य औसतमा 37 घुमाइमा एकपटक लाग्छ। वास्तवमा कति पर्खनुपर्छ, र त्यसले सम-पैसा बाजी लगाउनेलाई के गर्छ?
शून्यका लागि पर्खाइ ज्यामितीय हुन्छ: औसत 37 घुमाइ, मध्यक 25, र बीसमा एउटा पर्खाइ 110 घुमाइभन्दा बढी हुन्छ। 200-घुमाइको सत्रमा सम-पैसा बाजी लगाउनेले 5.4 शून्य अपेक्षा गर्छ र 1 देखि 10 सम्म देख्नेछ।
समस्या
शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् →को प्रति घुमाइ सम्भाव्यतागणितसम्भाव्यतानतिजा हुने मौका, 0 देखि 1 वा 0% देखि 100% सम्म। एउटा सङ्ख्या: 1/37 = 2.70%।पूरै पढ्नुहोस् → 1/37 हुन्छ। (a) आगामी 37 घुमाइमा शून्य नआउने सम्भाव्यता कति हो? (b) मध्यक पर्खाइ कति हो? (c) 200-घुमाइको सम-पैसा सत्रमा खेलाडीले कति शून्य अपेक्षा गर्नुपर्छ, र दायरा कति हुन्छ?
समाधानहरू
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%। एक तिहाइभन्दा बढी पटक 37 घुमाइमा शून्य नै आउँदैन, जुन 37 घुमाइमा स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →मा “कम्तीमा एउटा लाग्ने” सम्भाव्यता केवल 63.7% हुनेजस्तै हिसाब हो। (b) पर्खाइ W ज्यामितीय हुन्छ; p(W > k) = (36/37)ᵏ; मध्यक भनेको यो 0.5 पार गर्ने k हो, अर्थात् k ≈ 25। आधा पर्खाइ 25 घुमाइ वा त्योभन्दा छोटा र आधा लामो हुन्छन्; 37 को औसतलाई लामो पुच्छरले माथि तान्छ। (c) 200 घुमाइका शून्य द्विपद वितरणमा हुन्छन्, जसको औसत 200/37 = 5.4 र मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरणको वर्गमूल; अपेक्षित मानबाट नतिजाको सामान्य दूरी।पूरै पढ्नुहोस् → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3 हुन्छ। 95% दायरा लगभग 1 देखि 10 हो।
शून्यले सम-पैसा बाजी लगाउनेलाई पर्ने लागत
हरेक शून्यले एउटा बाजी रकम खर्च गराउँछ, र रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् →मा शून्य नै पूरै गणितीय लाभ हो: औसत 37 घुमाइमा 18 जित र 18 हार बराबर हुन्छन्, र एउटा शून्य −1/37 हुन्छ। $10 का 200-घुमाइको सत्रमा अपेक्षित 5.4 शून्यले $54 खर्च गराउँछन्, जुन ठ्याक्कै 200 × $10 / 37 हो। 2 शून्य भएको सत्रलाई $34 को राम्रो भाग्य मिलेको छ; 9 शून्य भएको सत्रलाई $36 को खराब भाग्य मिलेको छ र त्यो मिलाइएको जस्तो लाग्नेछ। la partageनियमLa Partageफ्रान्सेली नियम: शून्य आएमा समान-रकम बाजीको आधा रकम फिर्ता हुन्छ। यसले ती बाजीको हाउस एज 1.35% मा आधा पार्छ।पूरै पढ्नुहोस् → रूलेट टेबलमा हरेक शून्यले आधा बाजी रकम खर्च गराउँछ र आँकडा आधा हुन्छन्।
पछिल्लो प्रश्न
लगातार दुई शून्यको सम्भाव्यता कति हो? (1/37)² = 1/1,369। 20 रूलेट टेबलमा प्रतिघण्टा 50 घुमाइ चलाउने क्यासिनोमा त्यो कतै न कतै करिब हरेक 1.4 घण्टामा एउटा दोहोरो शून्यप्रकारदोहोरो शून्यअमेरिकी पाङ्ग्राको 00 खोप। यसको उपस्थितिले हाउस एज 2.70% बाट 5.26% पुर्याउँछ।पूरै पढ्नुहोस् → हुन्छ। त्यो देख्ने खेलाडीले पाङ्ग्रा बिग्रिएको निष्कर्ष निकाल्छन्; हिसाबले आज मङ्गलबार हो भन्छ।
आफैं प्रयास गर्नुहोस्
Session Simulator ले प्रति सत्र शून्य गन्छ। 100 घुमाइ केही सय पटक चलाएर गन्तीको रेखाचित्र बनाउनुहोस्: माथिको हिस्टोग्राम यसको लामो दायाँ पुच्छरसहित देखा पर्नेछ। कथाहरू त्यही पुच्छरबाट आउँछन्।
सूत्र
प्रश्नहरू
उचित पाङ्ग्रामा हुँदैन। पक्षपाती पाङ्ग्राप्रयोगशालापक्षपाती पाङ्ग्राभौतिक दोषका कारण केही खोपहरू 1/37 भन्दा बढी सम्भाव्य हुने पाङ्ग्रा। दुर्लभ हुन्छ, र हजारौँ अभिलेखित घुमाइबाट मात्र पत्ता लाग्छ।पूरै पढ्नुहोस् →मा कुनै पनि कक्षउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → त्यस्तो हुन सक्छ, र छुट्याउन हजारौं घुमाइ लाग्छ।
यो अरू सबैजस्तै 2.70% को बाजी हो। यसले सत्रको आकार बदल्छ (शून्य जित बन्छ) तर लागत बदल्दैन।
किनकि पर्खाइको वितरण टेढो हुन्छ: धेरै छोटा पर्खाइ, केही अति लामो।
हास्य-विराम
औसत 37, मध्यक 25, र कथा बस्ने लामो पुच्छर।
स्रोतहरू
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.