मिथक: सधैँ जित्ने रूलेट रणनीति
“मसँग 80% समय जित्ने प्रणाली छ।” हुन सक्छ। यसले अझै पैसा हार्छ।
प्रणालीले जित्ने सत्रहरू सामान्य बनाउन सक्छ। यसले अपेक्षित मान सकारात्मक बनाउन सक्दैन, किनकि राख्ने प्रत्येक बाजी आफ्नो रकमको −1/37 हुन्छ र अपेक्षित मानहरू जोडिन्छन्। धेरैजसो जित्ने प्रणालीले हार्दा सबैभन्दा धेरै हार्छ।
दाबी
विश्वास यस्तो छ: कतै सधैँ जित्ने रूलेट रणनीति छ, विगतका नतिजामा आधारित बाजी रकम फरक पार्ने प्रणालीले रूलेटलाई जितको खेल बनाउँछ। दिइने प्रमाण: जितेका सत्रहरूको दौड, हरेक पटक रूलेटमा जित्ने भिडियो, प्रशंसापत्र, भाग्यमानी साताको स्प्रेडसिट। दाबी प्रायः इमानदार हुन्छ; व्यक्तिले यो चलिरहेको हुनाले विश्वास गर्छ।
एक पङ्क्तिमा किन गलत छ
अपेक्षित मानहरूगणितअपेक्षित मानदीर्घकालमा प्रति बाजीको औसत नतिजा। हरेक मानक युरोपेली बाजीमा बाजीको रकमको −1/37।पूरै पढ्नुहोस् → जोडिन्छन्। प्रत्येक बाजीको EV आफ्नो रकमको −1/37 छ भने, रकम छान्ने नियम जेसुकै होस्, बाजीहरूको कुनै पनि क्रमको EV कुल राखिएको रकमको −1/37 हुन्छ। प्रणाली रकम छान्ने नियम हो। त्यसैले हरेक प्रणालीको EV कुल बाजी रकमपैसाकुल बाजी रकमसत्र वा अवधिमा लगाइएको कुल रकम, फेरि बाजी लगाइएका जित समेत। अर्को नाम: ह्यान्डल, एक्शन।पूरै पढ्नुहोस् → को −1/37 हुन्छ। यो प्रमेय हो (Doob र Halmos ले 1930s मा प्रमाणित गरे; Thorp 1969 ले सर्तहरू बताउँछन्), र चतुर नियमका लागि अपवाद हुँदैन। जान्नलायक एक सर्त न्यूनतम बाजी हो: Thorp को उदाहरणले रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → मा $1,000, त्यसपछि 90 सेन्ट, त्यसपछि 9 सेन्ट आदि गरी सधैँ घटाउँदै बाजी लगाउँछ। 18/37 सम्भावनामा पहिलो बाजी जित्छ र खेलाडी सधैँका लागि अगाडि रहन्छ, यद्यपि अपेक्षित नतिजा राखिएको सबै रकमको −1/37 नै रहन्छ। वास्तविक तालिकाको न्यूनतमले त्यो रोक्छ, र त्योसँगै लामो अवधिमा अगाडि रहने सबै आशा रोकिन्छ।
किन यसले काम गरेझैँ देखिन्छ
ऋणात्मक प्रगतिहरूरणनीतिप्रगति प्रणालीअघिल्ला नतिजाका आधारमा बाजीको रकम बदल्ने कुनै पनि नियम। ऋणात्मक प्रगति प्रणालीले हारपछि बढाउँछ, सकारात्मकले जितपछि।पूरै पढ्नुहोस् → ले जितका सत्र सामान्य बनाउँछन्। $500 सीमामा $10 बाट मार्टिङ्गेलरणनीतिMartingaleहरेक हारपछि बाजी दोब्बर गर्ने प्रगति प्रणाली। यसले के गर्छ र के गर्दैन भन्नेका लागि रणनीति खण्ड हेर्नुहोस्।पूरै पढ्नुहोस् → चलाउँदा 100-घुमाइ सत्रमध्ये करिब 80% केही एकाइपैसाएकाइप्रणाली वा खेलाडीले प्रयोग गर्ने आधार बाजीको रकम। प्रगति प्रणाली एकाइमा वर्णन हुन्छन् ताकि कुनै पनि रूलेट टेबलमा लागू होऊन्।पूरै पढ्नुहोस् → ले अगाडि समाप्त हुन्छन्। यसलाई बीस सत्र चलाउने खेलाडीले सोह्र जित्छ र त्यही सम्झन्छ। चार हारका सत्रले प्रत्येकले दस जितका सत्रले बनाउनेभन्दा बढी गुमाउँछन्, र बीस सत्रको गणित ऋणात्मक हुन्छ। प्रणालीले औसत बदलेको छैन; यसले हारलाई कम तर ठूला सत्रमा सारेको छ, जहाँ तिनलाई दुर्भाग्य भन्न सजिलो हुन्छ।
जो कसैले चलाउन सक्ने परीक्षण
यस साइटको रणनीति सिमुलेटरले कुनै पनि प्रणाली, वा तपाईंको आफ्नै कोडका 10,000 सत्र एक सेकेन्डमा चलाउँछ। विश्वास गरेको प्रणालीमा यसलाई राख्नुहोस् र औसत पढ्नुहोस्। कुनै सेटिङमा औसत सकारात्मक भए यो पृष्ठले त्यही भन्थ्यो। प्रत्येक सेटिङ, प्रत्येक प्रणाली, प्रत्येक तालिका सीमारूलेट टेबलरूलेट टेबल सीमाअनुमति भएको न्यूनतम र अधिकतम बाजी। अधिकतमले दोब्बर पार्ने प्रगति प्रणाली रोक्छ।पूरै पढ्नुहोस् → ले कुल बाजी रकमको −2.70% र शोरको औसत दिन्छ। प्रशंसापत्र एकको नमुना हो; सिमुलेटर दस हजारको नमुना हो।
हार्न नसक्ने प्रणाली
1997 मा पोकर लेखक Mike Caro ले मजाकका रूपमा रूलेट प्रणाली पोस्ट गरे, र Gambling Times ले यसलाई 2001 मा पुनःप्रकाशित गर्यो। यो जोगिनुपर्ने बाजीको सूची हो: रातो वा कालोबाजीकालो18 कालो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: noir।पूरै पढ्नुहोस् →, बिजोड वा जोर, वा शून्यहरूपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → मा कहिल्यै होइन; बिजोड रातो संख्या र जोर कालो संख्या होइनन्; र 30 मा वा अमेरिकी पाङ्ग्रामा 11 बाट घडीको दिशामा 14 सम्मको खोपहरूउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → को लामो क्रममाथि पनि केही होइन। नियम जोड्दा कुनै संख्या बाँकी रहँदैन। त्यस क्रमबाहिरका खोप केवल 0, 28, 9, 26, 30 र 2 हुन्; 30 लाई नामै लिएर निषेध गरिएको छ, बाँकी शून्य, जोर र कालो, वा बिजोड र रातो हुन्। यो प्रणाली पछ्याउने खेलाडीले कहिल्यै बाजी लगाउँदैन र कहिल्यै हार्दैन। यसको फाइदा शून्य हो, र यो कसरी त्यहाँ पुग्छ भन्नेबारे इमानदार एकमात्र रूलेट प्रणाली हो।
नाम भएका प्रणाली, प्रत्येकको एक पङ्क्ति
नाममा वा रूलेट जित्ने सूत्रका रूपमा बेचिने प्रणाली फरक छैनन्। प्रत्येक बाजीहरूको सेट हो, र प्रत्येक बाजीले पाङ्ग्रालाई आफ्नो 2.70% तिर्छ। Bollman (2024) ले अमेरिकी पाङ्ग्राका लागि तीमध्ये धेरै हेर्छन्, जहाँ प्रत्येकको लागत 5.26% हुन्छ; यहाँ तिनीहरू युरोपेली पाङ्ग्रामा छन्।
इमानदार संस्करण
प्रणालीले सत्रको आकार बदल्छ: कति पटक जितिन्छ, जित कति ठूलो हुन्छ, सबैभन्दा खराब अवस्था कति खराब हुन्छ। ती वास्तविक छनोट हुन् र खेलाडीले एउटा आकार अर्काभन्दा मन पराउन सक्छ। प्रणालीले नबदल्ने कुरा मूल्य हो, जुन बाजी लगाइएका सबै रकमको 2.70% हो, र प्रगतिले स्थिर बाजीरणनीतिस्थिर बाजीहरेक घुमाइमा उही रकम बाजी लगाउनु। हरेक प्रगति प्रणालीसँग तुलना गरिने आधाररेखा।पूरै पढ्नुहोस् → भन्दा बढी बाजी लगाउने भएकाले बढी तिर्छन्।
प्रश्नहरू
साप्ताहिक सत्रका छ महिना करिब 25 सत्र हुन्। मार्टिङ्गेलले तीमध्ये 80% जित्छ। हारेका सत्र आउँदैछन्, र ती ठूला हुन्छन्।
रोक्ने नियमले कुल बाजी रकम घटाउँछ र त्यसैले अपेक्षित घाटागणितअपेक्षित घाटाअपेक्षित मान गुणा कुल लगाइएको रकम; सत्र वा अवधिमा औसत गुम्ने रकम।पूरै पढ्नुहोस् → घटाउँछ। यसले त्यसलाई सकारात्मक बनाउँदैन।
निष्पक्ष पाङ्ग्रामा छैन। झुकेको पाङ्ग्राप्रयोगशालापक्षपाती पाङ्ग्राभौतिक दोषका कारण केही खोपहरू 1/37 भन्दा बढी सम्भाव्य हुने पाङ्ग्रा। दुर्लभ हुन्छ, र हजारौँ अभिलेखित घुमाइबाट मात्र पत्ता लाग्छ।पूरै पढ्नुहोस् → मा, जुन प्रणाली होइन भौतिकीको समस्या हो।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
अमेरिकी पाङ्ग्राका लागि Mike Caro को 1997 को मजाकिया प्रणालीले रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → र कालोबाजीकालो18 कालो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: noir।पूरै पढ्नुहोस् →, बिजोड र जोर, र शून्यहरूपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् →; बिजोड रातो सङ्ख्या र जोर कालो सङ्ख्या; सङ्ख्या 30; र पाङ्ग्राको घडीको दिशामा 11 देखि 14 सम्मको क्रममा पर्ने हरेक खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → लाई निषेध गर्छ। नियमहरू एकएक गरी लागू गर्नुहोस्। बाजी लगाउन कुन सङ्ख्या बाँकी रहन्छ?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर कुनै पनि होइन। प्रणालीले कहिल्यै बाजी लगाउँदैन, त्यसैले यसको एज ठ्याक्कै शून्य हो।
रातो, कालो, बिजोड, जोर र शून्यलाई निषेध गर्दा 1 देखि 36 बीचका एकल सङ्ख्या र साना समूह बाँकी रहन्छन्।
बिजोड रातो र जोर कालोलाई निषेध गर्दा जोर रातो (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) र बिजोड कालो (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35) रहन्छन्: सोह्र सङ्ख्या। 30 निषेध गर्दा पन्ध्र बाँकी रहन्छन्।
अमेरिकी पाङ्ग्रामा घडीको दिशामा 11 देखि 14 सम्मको क्रमले 38 खोपमध्ये 32 ढाक्छ। त्यसबाहिरका छवटा 0, 28, 9, 26, 30 र 2 हुन्। सबै पन्ध्र बाँकी सङ्ख्या त्यस क्रमभित्र छन्, त्यसैले अन्तिम नियमले तिनलाई पनि हटाउँछ। कहिल्यै बाजी नलगाउने प्रणाली नै कहिल्यै नहार्ने एक मात्र प्रणाली हो, र Caro को आशय यही थियो।
Kryptos ले समान-रकम बाजीबाजीसमान-रकम बाजीरातो/कालो, बिजोड/जोर, उच्च/न्यून। 18 सङ्ख्या, 1:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → का प्रत्येक जोडीमा (उच्च वा न्यून, बिजोड वा जोर, रातो वा कालो) एउटा गरी तीन MartingaleरणनीतिMartingaleहरेक हारपछि बाजी दोब्बर गर्ने प्रगति प्रणाली। यसले के गर्छ र के गर्दैन भन्नेका लागि रणनीति खण्ड हेर्नुहोस्।पूरै पढ्नुहोस् → एकैपटक चलाउँछ, बाजी रकम 1, 2, 4, 8, 16, 32 र छ हारपछि रोकिने गरी। युरोपेली पाङ्ग्रामा ती तीनमध्ये एउटा लिनुहोस्। यसले सबै छ बाजी कति पटक हार्छ, एउटा चक्रले औसतमा कति कमाउँछ, र त्यो लगाइएको रकमको कति अंश हो?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर यसले सबै छ बाजी करिब 55 चक्रमा एक पटक, समयको 1.83%, हार्छ र त्यसमा 63 एकाइपैसाएकाइप्रणाली वा खेलाडीले प्रयोग गर्ने आधार बाजीको रकम। प्रगति प्रणाली एकाइमा वर्णन हुन्छन् ताकि कुनै पनि रूलेट टेबलमा लागू होऊन्।पूरै पढ्नुहोस् → लागत हुन्छ। औसतमा चक्रले लगाइएको 6.42 एकाइमध्ये करिब 0.17 एकाइ हार्छ: 2.70%, पाङ्ग्राको हरेक बाजीको मूल्य।
शून्यसमेत, बाजी 19/37 सम्भाव्यतामा हार्छ। लगातार छ: (19/37)⁶ = 0.0183, करिब 55 मा 1, र तब 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 को बाजी रकम गइसक्छ। अन्यथा चक्र जितमा अन्त्य हुन्छ र +1 एकाइ हुन्छ।
औसत: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 एकाइ।
कुल बाजी रकम: पहिलो बाजी सधैँ लगाइन्छ, दोस्रो हारपछि मात्र, र त्यसरी नै: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 एकाइ। अनि −0.17/6.42 = −2.70%।
रेकर्ड गरिएका छ घुमाइले हरेक बाजी कुन पक्षमा छ भन्ने मात्र निर्धारण गर्छन्, पाङ्ग्राले ती जान्न सक्दैन। तिनै तीनवटा चलाउँदा कुल बाजी रकम र औसत घाटा दुवै तीन गुणा हुन्छन्। Bollman (2024) ले यो प्रणाली अमेरिकी पाङ्ग्रामा निकालेका छन्, जहाँ ती प्रत्येकले लगातार छ बाजी समयको 2.1% मा हार्छ।
हास्य-विराम
धेरै पटक जित्नु र पैसा जित्नु फरक कुरा हुन्।
स्रोतहरू
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.