रूलेट मानक विचलन
रूलेटको मानक विचलन, प्रसरणगणितप्रसरणअपेक्षित मान वरिपरि नतिजा कति व्यापक फैलिन्छन् भन्ने माप। स्ट्रेट अपमा उच्च, समान-रकम बाजीमा न्यून।पूरै पढ्नुहोस् →को वर्गमूल, परिणाम र त्यसको अपेक्षाबीचको सामान्य दूरी हो।
लगाइएको प्रत्येक $1 का लागि स्ट्रेट अपमा σ 5.84 र रातोमा 1.00 हुन्छ। सत्रका लागि बाजी रकम र घुमाइको सङ्ख्याको वर्गमूलले गुणन गर्नुहोस्।
औँलाको नियम
लगभग दुई तिहाइ सत्र अपेक्षाको एक σ भित्र र 95% दुईभित्र पर्छन्। $10 मा 100 रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → घुमाइका लागि (अपेक्षित −$27, σ = $100) अधिकांश सत्र −$127 र +$73 बीच, र लगभग सबै −$227 र +$173 बीच पर्छन्। त्यो सीमाबाहिरको नतिजा एउटा सत्रले बीसमध्ये एक पटक त्यस्तो गर्छ भन्नेबाहेक अरू कुनै कुराको प्रमाण होइन।
किन √N
अपेक्षित घाटागणितअपेक्षित घाटाअपेक्षित मान गुणा कुल लगाइएको रकम; सत्र वा अवधिमा औसत गुम्ने रकम।पूरै पढ्नुहोस् → N सँग समानुपातमा बढ्छ; फैलावट √N सँग बढ्छ। सानो N मा फैलावट हावी हुन्छ र सत्र अलिकति झुकेको सिक्का उछालजस्तो हुन्छ। ठूलो N मा घाटाले फैलावटलाई उछिन्छ। अपेक्षित घाटा एक मानक विचलनगणितमानक विचलनप्रसरणको वर्गमूल; अपेक्षित मानबाट नतिजाको सामान्य दूरी।पूरै पढ्नुहोस् → बराबर हुने सिमाना समान रकमका लागि N = (σ/एज)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 घुमाइ र स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →का लागि (5.84/0.027)² ≈ 46,800 मा हुन्छ। ती सङ्ख्याभन्दा तल भाग्यले तय गर्छ; माथि एजले।
यसको प्रयोग
सत्र असाधारण थियो कि थिएन भनेर (नतिजा − EV)/σ हिसाब गर्नुहोस्। 100 घुमाइपछि +$150 मा सकिने $10 रातो खेलाडी (150 + 27)/100 = 1.77σ मा हुन्छ, 25 मा एकको नतिजा: भाग्यमानी, तर असाधारण होइन। त्यही +$150 मा स्ट्रेट अप खेलाडी 0.3σ मा हुन्छ: सामान्य रात। उही डलर परिणामको फरक बाजीमा फरक अर्थ हुन्छ।
अनुपातको मानक त्रुटि
उही अंकगणितले तथ्याङ्कमा एज देख्न कति घुमाइ लाग्छ बताउँछ। देखिएको जित अनुपातको मानक त्रुटि √(p(1 − p)/N) हो। N = 1,000 भएको रातोका लागि: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%। निष्पक्ष सिक्का र रातोबीचको अन्तर 1.35% हो, त्यसैले 1,000 घुमाइपछि पनि तिनलाई विश्वस्त रूपमा छुट्याउन सकिँदैन। 10,000 पछि मानक त्रुटि 0.5% हुन्छ र सकिन्छ। पाङ्ग्रा-पक्षपात पत्ता लगाउन यति धेरै घुमाइ चाहिनुको कारण पनि यही हो।
असममितताबारे सावधानी
छोटो सत्रमा स्ट्रेट अप नतिजा सामान्य रूपमा वितरित हुनबाट धेरै टाढा हुन्छन्: धेरैजसो सत्रमा प्रत्येक घुमाइ स्थिर −$10 हुन्छ र कहिलेकाहीँ +$350 उफ्राइ आउँछ। ±1σ नियमले फैलावट सही देखाउँछ, तर N सयौँ नपुग्दासम्म आकारलाई नराम्रोसँग देखाउँछ। समान-रकम बाजीबाजीसमान-रकम बाजीरातो/कालो, बिजोड/जोर, उच्च/न्यून। 18 सङ्ख्या, 1:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →का लागि सामान्य सन्निकटन करिब 30 घुमाइदेखि राम्रो हुन्छ।
सूत्र
प्रश्नहरू
यसले तपाईंले करिब 40 सत्र खेलेको, वा चालीसमध्ये भाग्यमानी सत्रमा पर्नुभएको मात्र प्रमाणित गर्छ। यसलाई दोहर्याउनुहोस्।
त्यो झन् कम उतारचढाव हुन्छ: औसतको मानक त्रुटि σ/√N हो। N = 10,000 मा यो बाजी रकमको 1% हुन्छ।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
युरोपेली पाङ्ग्राको 100 घुमाइमा, रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → मा एक एकाइपैसाएकाइप्रणाली वा खेलाडीले प्रयोग गर्ने आधार बाजीको रकम। प्रगति प्रणाली एकाइमा वर्णन हुन्छन् ताकि कुनै पनि रूलेट टेबलमा लागू होऊन्।पूरै पढ्नुहोस् → 51 वा बढी जितका साथ अघि हुन्छ, र स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → मा एक एकाइ यसको सङ्ख्या कम्तीमा 3 पटक लागेमा अघि हुन्छ। घण्टी वक्र प्रयोग गरेर दुवै सम्भाव्यता अनुमान गर्नुहोस्, अनि तिनलाई ठ्याक्कै उत्तरसँग तुलना गर्नुहोस्।
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर रातो: घण्टी वक्रले 35.6% दिन्छ र ठ्याक्कै उत्तर 35.5% हो। स्ट्रेट अप: घण्टी वक्रले 55.0% र ठ्याक्कै उत्तर 50.9%। छोटो बाटो रातोका लागि काम गर्छ र एउटै सङ्ख्यामा चुक्छ।
रातो: जितको औसत 100 × 18/37 = 48.6 हुन्छ, र फैलावट √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0। अघि हुन 51 वा बढी चाहिन्छ; आधा-बिन्दु 50.5 औसतभन्दा 0.37 फैलावट माथि छ, र घण्टी वक्रले त्यस माथि 35.6% राख्छ। ठ्याक्कै 51, 52 … 100 जितका सम्भाव्यता जोड्दा 35.5% आउँछ।
स्ट्रेट अप: लाग्ने औसत 100/37 = 2.70 हुन्छ, र फैलावट √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62। तीन वा बढी लाग्नु भनेको 2.5 भन्दा माथि, औसतभन्दा 0.12 फैलावट तल हो: घण्टी वक्रअनुसार 55.0%। ठ्याक्कै, यो 0, 1 र 2 पटक लाग्ने सम्भाव्यताबाट 1 घटाएजति हो, 6.5% + 17.9% + 24.7%, जसले 50.9% छोड्छ।
घण्टी वक्रलाई औसतको दुवैपट्टि प्रशस्त नतिजा चाहिन्छ। रातोमा 100 घुमाइपछि ती हुन्छन्; औसतमा तीनपटकभन्दा कम लाग्ने सङ्ख्यामा हुँदैनन्। वक्रले “कुनै लागेन” लाई पनि 8.7% दिन्छ, जहाँ साँचो सम्भाव्यता 6.5% हो। Taylor (2021) ले द्विपद र घण्टी वक्रलाई उही तरिकाले सँगै राख्छन्।
हास्य-विराम
बीसमध्ये एउटा सत्र दुई सिग्माबाहिर हुन्छ। कोही न कोही सधैँ पुच्छरमा हुन्छ।
स्रोतहरू
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.