The Eudaemons
भौतिकशास्त्रका विद्यार्थी, नगदमा किनेको क्यासिनो पाङ्ग्रा, र टेबलमा लगाउन मिल्ने सानो कम्प्युटर।
1976 देखि 1981 सम्म Santa Cruz का भौतिकशास्त्र विद्यार्थीको एउटा समूहले बल र रोटरको समय नाप्ने र बाजी खुलै हुँदा पाङ्ग्राको क्षेत्र बताउने डिजिटल कम्प्युटर बनाए। तिनको परीक्षणले 44% लाभ र पहिलो लामो सत्रले करिब 25% देखायो। हार्डवेयर बारम्बार असफल भयो, जुत्ताभित्र बनेको संस्करण 1981 मा विद्युतीय आवाजसँग हार्यो, र उनीहरूले केही हजार डलर जिते।
लास भेगास बारमा एउटा अनुमान, 1975
1975 को गर्मीमा भौतिकशास्त्रका विद्यार्थी Norman Packard ले साथी Jack Biles सँग लास भेगास मा ब्ल्याकज्याक मा कार्ड गन्दै दुई महिना बिताए र मुस्किलले बराबरी भए। अन्तिम पेयका बेला Biles ले भौतिकशास्त्रबाट रूलेटलाई हराउन सकिन्छ भनी बाजी लगाए, र Packard ले Edward Thorp को Beat the Dealer मा रूलेटको एउटा विधिबारेको गूढ पङ्क्ति सम्झे। दुवैले टेप रेकर्डर सापट लिए, धेरै क्यासिनोमा पाङ्ग्राछेउ उभिए र बलउपकरणबलरोटरको दिशाविपरीत मार्गमा प्रक्षेपण गरिने सानो बल। आधुनिक बल ivorine वा Teflon का, 18–21 mm हुन्छन्।पूरै पढ्नुहोस् → ले एउटा निश्चित बिन्दु पार गर्दा प्रत्येकपटक माइक्रोफोन टप्काए। ग्राफ कागजमा राख्दा ती टप्काइले बल नियमित रूपमा ढिलो हुँदै र खस्दै गएको देखाए। University of California, Santa Cruz का स्नातक विद्यार्थी र Packard का विद्यालय साथी Doyne Farmer ले हिसाब आफैँ नगरेसम्म यसलाई समयको बर्बादी भने: बलको समय करिब सेकेन्डको दशांशसम्म नाप्न सक्ने मानिसले, कागजमा, त्यो केही नम्बरभित्र कहाँ पर्छ भन्न सक्नुपर्छ।
भौतिकशास्त्र प्रयोगशालामा पाङ्ग्रा
1976 को वसन्तमा Farmer र Dan Browne ले Reno को कार्यशालामा पुनःसुधारिएको क्यासिनो पाङ्ग्राका लागि $1,500 नगद तिरे, यो भ्रातृत्व पार्टीका लागि हो भने। महिनौँसम्म उनीहरूले रातमा त्यसलाई विश्वविद्यालयको शिक्षण प्रयोगशालामा बोके, अवरक्त सेन्सर, घरमै बनाइएको इलेक्ट्रोनिक घडी र बल धातुमा ठोक्किएको आवाजले चल्ने क्यामेराले नापे। उनीहरूले भेटेको कुरा घुमाइमा महत्त्वपूर्ण कुराको अहिले पनि राम्रो छोटो सूची हो। बल मार्गभन्दा हावाले धेरै ढिलो बनाउँछ। एक इन्चको दशांश जति मात्र असमतल पाङ्ग्राले बलले बल मार्ग छोड्ने ठाउँ बदल्छ, र ढल्केको पाङ्ग्रामा बल उच्च पक्षबाट छुट्ने झुकाव हुन्छ, जसले पूर्वानुमान सजिलो बनाउँछ। बल फरक हुन्छन्: टेफ्लन बल बिलियर्ड-बल मिश्रित बलभन्दा दोब्बर छिटो ढिलो भयो। र बलले मार्ग छोडेपछि पनि, औसतमा, पाङ्ग्राको एक चौथाइदेखि एक तिहाइभन्दा बढी नउफ्रँदै उफ्रिरहन्छ। त्यही उफ्राइमा पूरै योजना अडेको थियो, र त्यो पूर्वानुमान मेटाउन पर्याप्त फराकिलो थिएन। गर्मीको अन्त्यसम्ममा उनीहरूले सम्भावित लाभ 44% राखे, Thorp ले आफ्नै उपकरणका लागि दिएको अङ्क।
कम्पनी र पाई
उनीहरूले उद्यमलाई Eudaemonic Enterprises भने, तर्कले जिएको जीवनको सुख भन्ने ग्रीक शब्दबाट। त्यसमा काम गर्ने हरेकलाई लगाइएको घण्टाको अनुपातमा भविष्यको जितबाट तिर्ने थियो: उनीहरूले Eudaemonic Pie भनेको टुक्रा। जितको उद्देश्य आफ्नै सर्तमा विज्ञान गर्ने साथीहरूको समुदायको खर्च धान्नु थियो।
पाखुरामुनि कम्प्युटर, 1976–1978
पहिलो मेसिन सेप्टेम्बर 1976 मा $250 मा हुलाकबाट आएको किट कम्प्युटरबाट बढ्यो, Apple का कम्प्युटरले पनि प्रयोग गर्ने 6502 प्रोसेसरमा बनेको। कहिल्यै कार्यक्रम नलेखेका Farmer ले त्यसमा बल र रोटरउपकरणरोटरखोप बोक्ने पाङ्ग्राको घुम्ने भाग।पूरै पढ्नुहोस् → का समीकरण लेखिन्। क्यासिनो संस्करण शरीरमा बाँधेर, पाखुरामुनि वा महिलाका लागि ब्रामा लगाइन्थ्यो। पाङ्ग्रामा खेल्नेले दुवै खुट्टाका ठूला औँलाले स्विच थिच्थे: एउटा औँलाले शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → र त्यसपछि बलले निश्चित बिन्दु पार गर्दा चिनाउँथ्यो, अर्कोले कार्यक्रमलाई उसका सेटिङबीच सार्थ्यो। कुनै विशेष पाङ्ग्रामा कार्यक्रम मिलाउन करिब बीस मिनेट शान्त थिचाइ लाग्थ्यो। त्यसपछि प्रत्येक घुमाइको केही सेकेन्डमा कम्प्युटरले पाङ्ग्राका आठ क्षेत्रपाङ्ग्राक्षेत्रपाङ्ग्रामा निरन्तर जोडिएको खोपको चाप, बाजीको लेआउटको समूहभन्दा फरक।पूरै पढ्नुहोस् → मध्ये एउटा भन्थ्यो, वा छालामा साना प्लन्जरले कम्पन गराएर “बाजी छैन” सङ्केत दिन्थ्यो। टेबलको अलि पर कमजोर रेडियो सङ्केतले जोडिएको दोस्रो खेलाडीले उही कम्पन महसुस गर्थ्यो र त्यस क्षेत्रका तीन वा चार नम्बर छोप्थ्यो, कहिलेकाहीँ ढाँचा पढ्न गाह्रो होस् भनेर पाङ्ग्रामा छेउको नम्बर साट्थ्यो।
डिसेम्बर 1977 मा Lake Tahoe र Reno गएको पहिलो यात्रा उपकरण असफलताको लामो क्रम भयो। केही हप्तापछि डाउनटाउन लास भेगास को Golden Gate मा Farmer ले एक्लै दस सेन्टका चिपपैसाचिपनिश्चित रकम जनाउने टोकन, बाजी लगाउन बाजीको लेआउटमा राखिन्छ। अर्को नाम: चेक।पूरै पढ्नुहोस् → मा साढे चार घण्टा खेलिन्। नाफा सानो थियो, तर धेरै सय घुमाइमा उनले र Browne ले सावधानीपूर्वक लाभ 25% राखे।
1978 को गर्मी
त्यो गर्मीमा समूहले हप्तौँसम्म पालोमा, डाउनटाउन र स्ट्रिप मा, दिनका दुई सत्र खेल्यो र लगातार रातमा एउटै क्यासिनोमा कहिल्यै खेलिन। उनीहरूले प्रत्येक क्यासिनोको पाङ्ग्रा र कति असमतल छन्, कर्मचारी र सिफ्ट परिवर्तनको टिपोटपुस्तिका राखे। लास भेगास का पाङ्ग्रा सहयोगी ढल्केका र रातका ढिला खेल सुस्त थिए, जुन कम्प्युटरलाई चाहिएको कुरा थियो, किनकि सुस्त रोटर र छिटो बलले नाप्न र बाजी लगाउन बढी समय दिन्छ। राम्रा रात थिए। Circus Circus मा बिहान दुई बजे क्रुपिएमानिसक्रुपिएरूलेट टेबलको डिलर।पूरै पढ्नुहोस् → परिवर्तनले हारिरहेको सत्रलाई प्रति चिप 25 सेन्टमा धेरै सय डलर बनायो। अनि विफलता पनि निरन्तर थिए: खुकुला तार, तापक्रमसँग बहकने रेडियो जडान, उनीहरूका कमिजमा सिउने एन्टेना तारबाट लाग्ने विद्युतीय झट्का। एक रात प्लन्जर जाम भयो, तार धेरै तात्यो, र Ingrid Hoermann ले जितिरहेको टेबल छोड्नुभन्दा जलन सहेर खेलिरहिन्। क्यासिनो कर्मचारीले जित देखे, विधि कहिल्यै देखेनन्; एकपटक बढिरहेको चिपको थुप्रोबाट रिसाएको क्रुपिएले घुमिरहेको पाङ्ग्रा समातेर मर्कायो।
तेह्र महिनामा उनीहरूले नेभाडा का आठ यात्रा गरे र धेरैजसो दस र पच्चीस सेन्टमा बाजी लगाउँदै केही हजार डलर जिते। डिसेम्बर 1978 मा California Club को सत्रले तीन घण्टामा $1,000 भन्दा बढी ल्यायो र विधिलाई राम्रो हार्डवेयर चाहिन्छ भन्नेमा विश्वस्त बनायो।
Packard र Biles ले लास भेगास मा टेप रेकर्डरद्वारा रूलेट बलको समय नाप्छन्।
Reno मा क्यासिनो पाङ्ग्रा किनियो; नापको एक गर्मी; पहिलो किट कम्प्युटर।
पहिलो क्यासिनो यात्रा, Lake Tahoe र Reno। उपकरण असफल हुन्छ।
Golden Gate, लास भेगास: दस-सेन्ट बाजीमा साढे चार घण्टा, लाभ 25% राखियो।
शरीरमा लगाइएको कम्प्युटरसहित लास भेगास मा हप्तौँ खेल।
California Club: तीन घण्टामा $1,000 भन्दा बढी।
कम्प्युटर जुत्ताभित्र अट्ने गरी पुनर्निर्माण हुन्छ।
लास भेगास: विद्युतीय आवाजले रेडियो जडान डुबाउँछ। परियोजना रोकिन्छ।
नेभाडा ले पूर्वानुमान उपकरण गैरकानुनी बनाउँछ। The Eudaemonic Pie प्रकाशित हुन्छ।
जुत्ताभित्रको कम्प्युटर, 1980–1981
तार शरीरबाट हटाउन उनीहरूले सबै कुरा जुत्तामा राख्ने निर्णय गरे। सैन्य रडार कामको अन्तर्वार्ताबाट निस्केका नयाँ भौतिकशास्त्र स्नातक Mark Truitt ले यसमा डेढ वर्ष लगाए। यसलाई अटाउने विचार विश्वविद्यालयका प्राविधिकबाट आयो: पूर्वानुमानबीच कम्प्युटर बन्द गरिदिने, अनि धेरै कम ब्याट्री चाहिन्छ। Truitt ले आफैँ कोरेका दुई सर्किट बोर्डमा चिप राखे, एउटालाई अर्कोमाथि उल्ट्याए र बीचको खाली ठाउँ कडा मैनले भरे, जसले करिब दुई इन्च गुणा चार र आधा इन्च र आधा इन्च बाक्लो हिँड्न मिल्ने खण्ड बनायो। ब्याट्री, एन्टेना र तीनमध्ये दुई बजर एडीमा गए। तीन वेगमा तीन बजरले नौ सङ्केत दिए: आठ क्षेत्र र “बाजी छैन”। मोचीले साधारण छालाका जुत्ता खोक्रो पार्यो र कुनै प्रश्न सोधेन।
नोभेम्बर 1981 मा Farmer र लेखक Thomas Bass ले जुत्ता र $2,500 लास भेगास लगे। पहिलो टेबलमा पहिलो पूर्वानुमान लाग्यो, अनि बजर अनियमित बज्न थाले। क्यासिनो निगरानी क्यामेरा, नियोन सङ्केत र स्लट मेसिनका विद्युतीय आवाजले भरिएका हुन्छन्, र त्यसले जुत्ताबीचको कमजोर रेडियो जडान डुबायो; मोटेल कोठाको टेलिभिजनले पनि त्यही गर्यो। चार जनाले धेरै दिन मर्मत गर्दा पनि निको भएन, र परियोजना त्यहीँ रोकियो। उपकरण Santa Cruz को तलघरको एउटा बाकसमा गयो।
44% को अर्थ
अमेरिकी पाङ्ग्रामा स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → औसतमा 38 घुमाइमा एकपटक लाग्छ र शुद्ध 35:1 दिन्छ, जसले खेलाडीलाई 5.26% लागत गर्छ। 44% लाभ भनेको उही बाजी 25 घुमाइमा एकपटक लाग्दा हुने मान हो: लगाइएको प्रत्येक 25 चिपका लागि 36 चिप फिर्ता आउँछन्। त्यसैले कम्प्युटरले नम्बर जान्नुपर्ने थिएन। छानेका नम्बरलाई सम्भाव्यताले अनुमति दिएभन्दा करिब डेढ गुणा बढी आउन लगाउनुपर्थ्यो।
ठूलो लाभ पनि किन जुवाजस्तो लाग्थ्यो
शुद्ध 35:1 को भुक्तानी बिस्तारै र असमान रूपमा हुन्छ। समूहका एक सल्लाहकारले प्रति नम्बर $100 बाजी लगाउने खेलाडी लाभ देखिनुअघि $10,000 वा $20,000 घाटामा हुन सक्ने चेतावनी दिए, र हिसाबले सहमति जनाउँछ: एकल नम्बरमा 44% लाभ हुँदा पनि खेलाडी 100 घुमाइपछि करिब चारमध्ये एकपटक अझै पछाडि हुन्छ। यही कारण Eudaemons ले दस सेन्टबाट सुरु गरी जितबाट आफ्नो खेल कोषपैसाखेल कोषखेलका लागि छुट्याइएको कुल रकम। खेल कोष व्यवस्थापन भनेको हरेक बाजी र हरेक सत्रमा त्यसको कति जोखिममा राख्ने निर्णय हो।पूरै पढ्नुहोस् → बनाए, र 1978 मा जोडिएका Alan Lewis ले कति बाजी लगाउनेमा समय दिए। Farmer ले पछि आफूहरू अत्यधिक सावधान भएको सोचेका थिए। सानो बाजीले उनीहरूलाई सुरक्षित राख्यो, र त्यसको अर्थ वर्षौँको कामले धेरै कम कमायो।
के लागत लाग्यो र के आयो
भाग, औजार र Truitt को ज्यालामा करिब $15,000 गयो, धेरैजसो Farmer र पछि उनीसँग विवाह गरेकी वकिल Letty Belin बाट। Farmer को 3,500 काम घण्टा, Truitt को 3,000 र Packard को 2,000 घण्टा मानियो। यसको सामु साना बाजीमा जितेका केही हजार डलर छन्। 1983 मा Farmer ले जुवा पत्रिकामा लगानीकर्ता खोज्दै 20 देखि 40% को प्रमाणित क्यासिनो लाभ भएको नमुना बताए। Eudaemons खेल्दा Belin ले नेभाडा को कानुनमा उपकरणबाट खेल पूर्वानुमान निषेध गर्ने केही नभेटेकी थिइन्; मे 1985 मा राज्यले त्यसको प्रयोगलाई अपराध बनायो। टिकेको कुरा विज्ञान थियो। कम्प्युटर बनाउँदा Farmer, Packard र तिनका साथीलाई अराजकता अध्ययनको प्रशिक्षण मिल्यो, जहाँ उनीहरूले नाम कमाए।
आज पुस्तक पढ्दा
अन्तिम यात्रामा बाजी राखेका Thomas Bass ले समूहसँगका लामो अन्तर्वार्तामा आधारित The Eudaemonic Pie (1985) मा कथा सुनाए, र यो पृष्ठको स्रोत त्यही हो। यसको रूलेटको छोटो इतिहास परियोजनाको विवरणजति भरपर्दो छैन। यसले 1901 को पुस्तकसम्म मात्र जाने Jagger का छ भाडाका क्लर्कको कथा दोहोर्याउँछ (Joseph Jagger हेर्नुहोस्), र Thorp र Shannon को क्यासिनो परीक्षण 1962 मा राख्छ, जबकि Thorp कै विवरणले 1961 को गर्मी भन्छ।
प्रश्नहरू
भएनन्। उनीहरूले दस र पच्चीस सेन्ट बाजीमा केही हजार डलर जिते, र करिब $15,000 तथा धेरै हजार घण्टा खर्च गरे।
उनीहरू खेल्दा नेभाडा मा उपकरणद्वारा खेलको पूर्वानुमानविरुद्ध कानुन थिएन। 1985 देखि त्यस्तो कानुन छ, र क्यासिनो भएका धेरैजसो ठाउँमा अहिले छ।
लाइभ स्टुडियोजस्तै बल छोड्दा बाजी बन्द हुने ठाउँमा होइन, र यस्तो उपकरण क्यासिनोभित्र लैजानु धेरैजसो अधिकारक्षेत्रमा अपराध हो।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
Eudaemons ले अमेरिकी पाङ्ग्रामा, जहाँ बाजीले शुद्ध 35:1 मा भुक्तानी गर्छ, आफ्नो कम्प्युटर स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → मा 44% लाभदायक भएको हिसाब गरे। त्यो सत्य हुन छानिएको सङ्ख्या कति घुमाइमा जित्नुपर्छ? अनि बलउपकरणबलरोटरको दिशाविपरीत मार्गमा प्रक्षेपण गरिने सानो बल। आधुनिक बल ivorine वा Teflon का, 18–21 mm हुन्छन्।पूरै पढ्नुहोस् → बाँकी हरेक खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → मा समान रूपमा पर्न सक्ने भएमा, भविष्यवाणीले 38 मध्ये कति खोप हटाउनुपर्थ्यो?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर 25 घुमाइमा एकपटक। यो 13 खोप हटाएर 25 बाँकी राखेजस्तै हो।
जितेको चिपपैसाचिपनिश्चित रकम जनाउने टोकन, बाजी लगाउन बाजीको लेआउटमा राखिन्छ। अर्को नाम: चेक।पूरै पढ्नुहोस् → शुद्ध 35 सँगै फर्कन्छ: 36 चिप। सङ्ख्या n घुमाइमा एकपटक जितेमा, लगाइएका n चिपले 36 फिर्ता ल्याउँछन्, त्यसैले बाजीको मूल्य 36/n − 1 हुन्छ।
त्यसलाई 0.44 बराबर राख्नुहोस्: 36/n = 1.44, त्यसैले n = 25। कुनै भविष्यवाणी नभए n 38 हुन्छ र बाजीको मूल्य 36/38 − 1 = −5.26% हुन्छ।
अब भविष्यवाणीले k खोप हटाउँछ र बल बाँकी 38 − k हरेक खोपमा समान रूपमा पर्ने मानौं। तीमध्ये एउटामा राखिएको चिप 38 − k घुमाइमा एकपटक जित्छ। 44% का लागि 38 − k = 25 चाहिन्छ, त्यसैले k = 13: पाङ्ग्राको एक तिहाइभन्दा अलि बढी।
पुस्तकमा Farmer लाई 40% आठ खोप हटाउँदा आउँछ भनेको उद्धृत गरिएको छ। यस साधारण मोडेलमा आठले 36/30 − 1 = 20% दिन्छ, त्यसैले वास्तविक चित्र असमान हुनुपर्थ्यो: बाँकी केही खोप अरूभन्दा धेरै सम्भावित थिए।
हटाइएका खोपबाँकी खोपस्ट्रेट अपको मूल्य038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%तपाईंको सङ्ख्या साँच्चै शुद्ध 35:1 मा 25 घुमाइमा एकपटक जित्छ, अर्थात् 44% गणितीय लाभ छ भनी मान्नुहोस्। तपाईं प्रति घुमाइ एक चिप बाजी लगाउनुहुन्छ। 100 घुमाइपछि तपाईं पछाडि हुने सम्भाव्यता कति हुन्छ? 500 पछि कति?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर 100 घुमाइपछि करिब 23% र 500 पछि पनि करिब 6%।
100 घुमाइपछि तपाईंले 100 चिप बाजी लगाउनुभएको हुन्छ, र हरेक जितले 36 फिर्ता ल्याउँछ। दुई जितले 72 ल्याउँछ, 28 को घाटा; तीनले 108 ल्याउँछ, 8 को लाभ। त्यसैले तपाईं दुई वा कम पटक जित्नुभयो भने पछाडि हुनुहुन्छ।
100 घुमाइमा जित नहुने सम्भाव्यता (24/25)¹⁰⁰ = 1.7% हो। ठ्याक्कै एक जित: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%। ठ्याक्कै दुई: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%। जम्मा 23.2%।
500 घुमाइपछि अघि हुन 14 जित चाहिन्छ (14 × 36 = 504), र औसत 20 हो। 13 वा कम हुने सम्भाव्यता करिब 6.2% हो।
यो लामो-अड्स बाजीको अर्को पक्ष हो। गणितीय लाभ ठूलो हुन्छ, र 100 घुमाइका करिब चारमध्ये एक दौडमा यो देखिँदैन। गणितीय लाभ त्यहाँ छ भन्ने निश्चित रूपमा नजान्ने खेलाडीले खराब दौड र बिग्रिएको कम्प्युटर छुट्याउन सक्दैन, जुन Eudaemons प्रायः पर्ने स्थितिमा थिए।
घुमाइअघि हुन चाहिने जितपछाडि हुने सम्भाव्यता50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%पुस्तकले 44% गणितीय लाभमा प्रति घण्टा 50 पटक $100 बाजी लगाउँदा प्रति घण्टा $2,200 कमाउनुपर्छ भन्छ। जाँच गर्नुहोस्। त्यसपछि समूहले वास्तवमा खेलेको बाजी रकममा उही गणितीय लाभले कति कमाउँथ्यो निकाल्नुहोस्: प्रति घुमाइ दस सेन्ट।
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर प्रति घुमाइ $100 मा $2,200 सही हो। प्रति घुमाइ दस सेन्टमा, यो प्रति घण्टा $2.20 हो।
गणितीय लाभ लगाइएको सबै रकमको अंश हो। प्रति घुमाइ $100 र प्रति घण्टा 50 घुमाइमा, $5,000 बाजी लगाइन्छ, र त्यसको 44% $2,200 हो।
प्रति घुमाइ 10 सेन्टमा, एक घण्टामा $5 बाजी लगाइन्छ, र $5 को 44% $2.20 हो। चार सङ्ख्या प्रत्येकमा दस सेन्ट लगाएर ढाके पनि, दुई जनाका लागि प्रति घण्टा $8.80 हो।
समूहले शून्यबाट खेल कोषपैसाखेल कोषखेलका लागि छुट्याइएको कुल रकम। खेल कोष व्यवस्थापन भनेको हरेक बाजी र हरेक सत्रमा त्यसको कति जोखिममा राख्ने निर्णय हो।पूरै पढ्नुहोस् → बनाइरहेको थियो र माथिको पहेलीले देखाएझैँ, शुद्ध 35:1 मा 44% गणितीय लाभले घण्टौँ हार्न सक्छ, त्यसैले उनीहरूले थोरै खेले। त्यस सावधानीको मूल्य के थियो भने विधि पूर्ण रूपमा काम गरिरहे पनि कामको तलबभन्दा कम तिर्न सक्थ्यो।
हास्य-विराम
भौतिकशास्त्रले काम गर्यो। नियोनले जित्यो।
स्रोतहरू
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.