रूलेट साइड बाजी
पाङ्ग्रामा थपिएका वैकल्पिक अतिरिक्त बाजी। प्रायः सबैको लागत छेउको खेलभन्दा बढी छ, र केहीको दस गुणासम्म।
साइड बाजी उही घुमाइमा, वा अर्को केही घुमाइमा, आफ्नै भुक्तानी तालिकाद्वारा मिलाइन्छ। यहाँ तुलना गरिएका सत्रमध्ये कुनै पनि साधारण एकल-शून्य बाजीको 2.70% भन्दा राम्रो छैन र धेरैको लागत 15% भन्दा बढी छ। तीमध्ये Colors दोहोरो-शून्य पाङ्ग्राका मुख्य बाजीभन्दा सस्तो छ र एकल-शून्यमा खेलाडीलाई गणितीय लाभ दिन्थ्यो, त्यसैले कुनै क्यासिनोले त्यहाँ दिँदैन।
साइड बाजी के हो
साइड बाजीबाजीसाइड बाजीमुख्य खेलसँग जोडिएको वैकल्पिक अतिरिक्त बाजी, प्रायः शृङ्खला, बोनस घटना वा ज्याकपोटमा। प्रायः मानक बाजीभन्दा महँगो।पूरै पढ्नुहोस् → मुख्य खेललाई नचाहिने बाजी हो: रङको क्रम, पासासहितको सङ्ख्या, दोहोराइको ज्याकपट। क्यासिनोले ती थप्छन् किनकि नयाँ खेलभन्दा नयाँ बाजी बेच्न सजिलो हुन्छ, र उच्च गणितीय लाभमा सानो वैकल्पिक बाजीले कम गणितीय लाभमा ठूलो बाजीजत्तिकै कमाउँछ: 25% मा $2 ले हाउसलाई $100 मा 0.5% जत्तिकै 50 सेन्ट कमाउँछ। प्रगतिशील ज्याकपटपैसाप्रगतिशील ज्याकपोटहरेक बाजीको अंशले कसैले जितेसम्म बढ्ने शीर्ष पुरस्कार; जितेपछि यो बीज रकम भनिने आरम्भिक रकममा झर्छ।पूरै पढ्नुहोस् → हरेक बाजी रकमको अंशले बढ्छ र कसैले जित्दा आफ्नो सुरुको मानमा झर्छ।
Colors: एउटा पाङ्ग्राका लागि मूल्य
रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → वा कालोबाजीकालो18 कालो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: noir।पूरै पढ्नुहोस् → छान्नुहोस्; लगातार तीनले शुद्ध 8:1 तिर्छ। दोहोरो-शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → पाङ्ग्रामा सम्भाव्यता (18/38)³ = 10.63% हुन्छ, त्यसैले अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानदीर्घकालमा प्रति बाजीको औसत नतिजा। हरेक मानक युरोपेली बाजीमा बाजीको रकमको −1/37।पूरै पढ्नुहोस् → 9 × 0.1063 − 1 = −4.34%: अमेरिकी बाजीको लेआउटउपकरणबाजीको लेआउटरूलेट टेबलमा छापिएको बाजी ग्रिड। अर्को नाम: टेबल, फेल्ट, कपडा।पूरै पढ्नुहोस् →को हरेक मानक बाजीभन्दा सस्तो। उही भुक्तानी तालिकापैसाभुक्तानी तालिकाहरेक बाजी वा नतिजाले कति दिन्छ भन्ने सूची। मेसिन र साइड बाजीमा हाउस एज यहीं निर्धारण हुन्छ।पूरै पढ्नुहोस् →लाई एकल-शून्य पाङ्ग्रामा सार्दा सम्भाव्यता (18/37)³ = 11.51% पुग्छ, जसले खेलाडीका लागि अपेक्षित मान +3.62% बनाउँछ। भुक्तानी तालिका एउटा पाङ्ग्राका लागि सेट हुन्छ। अर्कोमा त्यो उपहार, वा पासो हुन सक्छ।
WINGO: पुशको मूल्य
Stanley Roberts ले 1990 मा बनाएको र उनको WIN पत्रिकाको नामबाट राखिएको WINGO, समान-रकम बाजीबाजीसमान-रकम बाजीरातो/कालो, बिजोड/जोर, उच्च/न्यून। 18 सङ्ख्या, 1:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → जितेपछि सुरु हुन्छ। रकम उठाउनुको सट्टा खेलाडीले “WINGO!” भन्छ र बाजीलाई थप पाँच जितको भर्याङमा चल्न दिन्छ, जसले मूल बाजी रकममा शुद्ध 64:1 तिर्छ। भर्याङमा 0 र 00 हारको सट्टा पुश हुन्छन्, त्यसैले हरेक खुड्किलो ठीक 50-50 हुन्छ। भर्याङमा पुगेपछि बाजी हटाउन सकिँदैन, र उकाइको एक भागले केही तिर्दैन। माथि पुग्ने सम्भाव्यता (18/38) × (½)⁵ = 1.48% हो, र अपेक्षित मान −3.78%, जुन यसबाट बन्ने समान-रकम बाजीको 5.26% भन्दा कम हो। पाठ सामान्य छ: केही घुमाइका लागि भए पनि शून्यलाई खेलबाट हटाउनु कुनै जितको भुक्तानीपैसाजितको भुक्तानीजितेको बाजीको, फिर्ता गरिएको बाजी रकमभन्दा माथिको भुक्तानी। “X to 1” ले बाजी रकम अलग्गै फिर्ता हुन्छ र बाजी रकमको प्रत्येक एकाइमा X एकाइ शुद्ध जित हुन्छ भन्ने जनाउँछ।पूरै पढ्नुहोस् → परिवर्तनभन्दा बढी मूल्यवान् छ।
प्रगतिशील र बराबरीको ज्याकपट
अनलाइन एकल-शून्य खेल Roulette Royale ले आफ्नो ज्याकपट बाजी अनिवार्य बनाउँछ: तपाईंले अरू जेमा बाजी लगाए पनि प्रत्येक घुमाइमा त्यसको माथि $1। यसले सङ्ख्या दोहोरिँदा $15, लगातार तीनमा $200, चारमा $3,000, र पाँचमा ज्याकपट तिर्छ, जुन कुनै पनि घुमाइबाट 18,74,161 मा 1 सम्भावना हो। $40,000 मा ज्याकपट बाजीले हरेक डलरको करिब 65 सेन्ट फिर्ता दिन्छ। $1 समान-रकम बाजीमा थपिँदा, यसले $2 को गणितीय लाभ 2.70% बाट करिब 18 देखि 19% मा पुर्याउँछ। हरेक प्रगतिशीलको बराबरीगणितबराबरी बिन्दुबाजीको अपेक्षित मान ठ्याक्कै शून्य हुने बिन्दु, जहाँ कुनै पक्षलाई गणितीय लाभ हुँदैन। प्रायः जितको भुक्तानी वा ज्याकपोटको आकार।पूरै पढ्नुहोस् → आकार हुन्छ, जसभन्दा माथि साइड बाजी मात्रले खेलाडीलाई गणितीय लाभ दिन्छ; यहाँ करिब $7,00,000, र धेरै खेलाडीले हिट बाँड्ने भए अझ बढी। क्यासिनोले त्यसभन्दा धेरै तल ज्याकपट रिसेट गर्छन्।
Neighborhoods: एउटा सङ्ख्या र उसका छिमेकी
2019 मा Las Vegas को Gold Coast मा अभिलेख गरिएको Neighborhoods पाङ्ग्रामा एउटा नम्बर र त्यसका छेउका दुई खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् →मा बाजी हो। नम्बरले 23 to 1 र दुवै छिमेकीमध्ये एउटाले 5 to 1 दिन्छ। $1 मा 38 घुमाइमा नम्बर एक पटक आएर $24 फिर्ता दिन्छ, र हरेक छिमेकी एक पटक आएर $6 फिर्ता दिन्छ: $38 लगाउँदा $36 फिर्ता, 5.26% एज, टेबलका अरू बाजीजस्तै। एकल-शून्य पाङ्ग्रामा लागत 2.70% र त्रि-शून्य पाङ्ग्रामा 7.69% हुन्थ्यो। यो नाममा मात्र साइड बाजी हो: यो 11 to 1 को भुक्तानी बाँड्ने तीन नम्बरजस्तै हो।
कुनै पनि साइड बाजीको मूल्य कसरी निकाल्ने
नतिजा सूचीबद्ध गर्नुहोस्, हरेक शुद्ध भुक्तानीलाई यसको सम्भाव्यतागणितसम्भाव्यतानतिजा हुने मौका, 0 देखि 1 वा 0% देखि 100% सम्म। एउटा सङ्ख्या: 1/37 = 2.70%।पूरै पढ्नुहोस् →ले गुणा गर्नुहोस्, र जोड्नुहोस्। भुक्तानी तालिकामा “for 1” लेखिएको छ भने, पहिले हरेक भुक्तानीबाट बाजी रकम घटाउनुहोस्। त्यसपछि बाजीको लेआउटमा छेउको बाजीसँग नतिजा तुलना गर्नुहोस्। शृङ्खला साइड बाजी र पासा र निकालाइ साइड बाजी ले अरूलाई चरण-चरणमा देखाउँछन्।
- एकल-शून्य पाङ्ग्रामा 2.70%, वा दोहोरो-शून्यमा 5.26% माथि भए साइड बाजी मुख्य खेलभन्दा महँगो हुन्छ।
- ठूलो शीर्ष पुरस्कारको मूल्य साना, बारम्बार आउने पुरस्कारले तिर्छ। पहिले ती हेर्नुहोस्।
- अनिवार्य साइड बाजीले तपाईंले लगाउने अरू सबै बाजीको गणितीय लाभ बढाउँछ।
- Neighborhoods जस्तै साइड बाजीको लागत पाङ्ग्राको मूल्यसँग ठ्याक्कै बराबर हुन सक्छ। धेरैको दुईदेखि छ गुणा हुन्छ।
प्रश्नहरू
यी आँकडामा कुनै पनि साधारण एकल-शून्य बाजीभन्दा राम्रो छैन। WINGO, Flush र Colors जस्ता केही दोहोरो-शून्य पाङ्ग्राका मुख्य बाजीभन्दा सस्ता छन्।
खेलाडीले ठूलो भुक्तानीको अवसरका लागि ती स्वीकार गर्छन्, र उच्च गणितीय लाभमा सानो बाजीले कम गणितीय लाभमा ठूलो बाजीजत्तिकै कमाउँछ।
बराबरीको आकारभन्दा माथि मात्र, र तपाईंले त्यसलाई बाँड्न नपर्ने भए मात्र। ज्याकपट त्यसभन्दा धेरै तल रिसेट हुन्छ।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
लन्डनको Golden Nugget का Newar बाजीले आठ रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → जोर सङ्ख्यामा शुद्ध 3:1 तिर्थे, र शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → आएमा शुद्ध 2:1: 5.41% को एज। क्यासिनोले त्यसको सट्टा रातो बिजोड सङ्ख्यामा उही जितका भुक्तानीपैसाजितको भुक्तानीजितेको बाजीको, फिर्ता गरिएको बाजी रकमभन्दा माथिको भुक्तानी। “X to 1” ले बाजी रकम अलग्गै फिर्ता हुन्छ र बाजी रकमको प्रत्येक एकाइमा X एकाइ शुद्ध जित हुन्छ भन्ने जनाउँछ।पूरै पढ्नुहोस् → दिएको भए के हुन्थ्यो?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर क्यासिनोले पैसा हार्थ्यो: खेलाडीको एज 16.2% हुन्थ्यो।
युरोपेली बाजीको लेआउटउपकरणबाजीको लेआउटरूलेट टेबलमा छापिएको बाजी ग्रिड। अर्को नाम: टेबल, फेल्ट, कपडा।पूरै पढ्नुहोस् → मा गन्नुहोस्: 1, 3, 5, 7, 9, 19, 21, 23, 25 र 27 रातो र बिजोड छन्। त्यो आठ होइन दस हो; कालोबाजीकालो18 कालो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: noir।पूरै पढ्नुहोस् → जोर सङ्ख्या पनि दस छन्।
37 घुमाइमा बाजीले दस सङ्ख्यामा 3 एकाइपैसाएकाइप्रणाली वा खेलाडीले प्रयोग गर्ने आधार बाजीको रकम। प्रगति प्रणाली एकाइमा वर्णन हुन्छन् ताकि कुनै पनि रूलेट टेबलमा लागू होऊन्।पूरै पढ्नुहोस् → र शून्यमा 2 जित्छ, र अरू 26 मा 1 हार्छ: 30 + 2 − 26 = +6। खेलाडीका लागि 6/37, 16.2%, को एज।
पाङ्ग्रामा रातो र कालो पालैपालो आउँछन्, तर लेआउटमा ती बिजोड र जोर सङ्ख्यामा समान रूपमा फैलिएका छैनन्। एउटा समूहका लागि लेखिएको भुक्तानी तालिकापैसाभुक्तानी तालिकाहरेक बाजी वा नतिजाले कति दिन्छ भन्ने सूची। मेसिन र साइड बाजीमा हाउस एज यहीं निर्धारण हुन्छ।पूरै पढ्नुहोस् → त्यसको ऐना-जस्तो समूहलाई उपहार हुन सक्छ।
WINGO ले जितेको समान-रकम बाजीबाजीसमान-रकम बाजीरातो/कालो, बिजोड/जोर, उच्च/न्यून। 18 सङ्ख्या, 1:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → बाट सुरु गरी पाँच थप जितको भर्याङमा रहन दिन्छ, जहाँ 0 र 00 पुश हुन्। बिजोडमा $1 बाजी लगाउनुहोस्; 9 आउँछ र तपाईं WINGO भन्नुहुन्छ। अर्को घुमाइ 19, 7, 19, 0 र 2 छन्। तपाईंले कति पाउनुहुन्छ?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर केही पनि होइन। तीन खुड्किला, एउटा पुश, अनि हार: $1 बाजी रकम गएको छ, र 9 मा लिन सक्ने $1 पनि।
9 ले समान-रकम बाजी जित्छ, तर WINGO भन्नु भनेको त्यो $1 जित त्याग्नु हो: मूल $1 अब शुद्ध 64:1 का लागि रहन्छ।
19, 7 र 19 बिजोड हुन्: तीन खुड्किला। 0 पुश हो, र बाजी तेस्रो खुड्किलामै रहन्छ। 2 जोर हो: बाजी हार्छ। WINGO ले पाँच खुड्किलापछि माथि मात्र शुद्ध 64:1 तिर्छ, चढाइको अंशका लागि केही पनि दिँदैन।
सुरुदेखि, माथि पुग्ने सम्भाव्यता 18/38 × (½)⁵ = 1.48% छ, र बाजीको लागत 3.78%: जुन यसबाट बढेको समान-रकम बाजीको 5.26% भन्दा कम हो, किनकि भर्याङमा शून्यले यसलाई हानि गर्न सक्दैन।
Neighborhoods ले तपाईंको सङ्ख्यामा शुद्ध 23:1 र पाङ्ग्रामा त्यसको छेउको दुवै खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → मा शुद्ध 5:1 तिर्छ। जुनसुकै पाङ्ग्रामा यसको लागत त्यस पाङ्ग्राको साधारण बाजीसँग उस्तै हुन्छ भन्ने देखाउनुहोस्।
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर यसले लगाइएको हरेक N का लागि 36 एकाइ फिर्ता दिन्छ, त्यसैले लागत (N − 36)/N हुन्छ: 37, 38 वा 39 खोपमा 2.70%, 5.26% वा 7.69%।
N खोपको पाङ्ग्रा N पटक घुमाउनुहोस् र हरेक पटक Neighborhoods मा $1 लगाउनुहोस्। औसतमा तपाईंको सङ्ख्या एक पटक र प्रत्येक छिमेकी एक पटक आउँछ।
सङ्ख्याले शुद्ध $23 जित्छ र बाजी रकमसहित $24 फिर्ता ल्याउँछ, र हरेक छिमेकीले $6। सँगै: लगाइएको $N का लागि 24 + 6 + 6 = $36।
त्यो ठ्याक्कै स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → ले फिर्ता ल्याउने रकम हो: N घुमाइमा एक पटक $36। त्यसैले एज (N − 36)/N, पाङ्ग्राको अरू हरेक साधारण बाजीको जस्तै, हुन्छ। तीन सङ्ख्याले शुद्ध जितका 33 एकाइ असमान रूपमा बाँड्छन्: 23, 5 र 5, हरेकलाई 11 का सट्टा।
हास्य-विराम
भुक्तानी तालिका एउटै पाङ्ग्राका लागि मूल्य लगाइएको हुन्छ।
स्रोतहरू
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” 2G’$ साइड बाजीबारेको प्रतिवेदन।
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.