ब्लेज पास्कल: रूलेट पाङ्ग्राको किंवदन्ती
पाङ्ग्राको श्रेय प्रायः दिइने गणितज्ञ, जसले केही अर्कै बनाउन खोजिरहेका थिए।
Pascal (1623–1662) ले 1650 को दशकमा निरन्तर-गतिका यन्त्रमा प्रयोग गरे। उनलाई श्रेय दिइएको लगभग घर्षणरहित घुम्ने पाङ्ग्रा रूलेट रोटरको सम्भाव्य पूर्वज हो; यो श्रेय दस्तावेजमा आधारित नभई परम्परागत छ।
गणितज्ञ
Blaise Pascal ले उन्नाइस वर्षको उमेरमा यान्त्रिक क्यालकुलेटर बनाए, किशोरावस्थामै प्रक्षेपी ज्यामितिका परिणाम प्रमाणित गरे, दबाब र निर्वातमा आधारभूत काम गरे र 1654 मा Pierre de Fermat सँग पत्राचारमा “अङ्कको समस्या” समाधान गरे: रोकिएको संयोगको खेलको बाजीको रकम निष्पक्ष रूपमा कसरी बाँड्ने। खेल जारी रहेको भए प्रत्येक खेलाडीको जित्ने सम्भाव्यतागणितसम्भाव्यतानतिजा हुने मौका, 0 देखि 1 वा 0% देखि 100% सम्म। एउटा सङ्ख्या: 1/37 = 2.70%।पूरै पढ्नुहोस् → अनुसार बाँड्ने उनीहरूको उत्तर अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानदीर्घकालमा प्रति बाजीको औसत नतिजा। हरेक मानक युरोपेली बाजीमा बाजीको रकमको −1/37।पूरै पढ्नुहोस् → को उत्पत्ति हो। यस साइटको प्रत्येक EV गणना ती पत्रहरूबाट आएको हो।
के Blaise Pascal को रूलेट मेसिन थियो?
1650 को दशकको मध्यमा Pascal ले निरन्तर-गतिको मेसिनमा काम गरे र थोरै घर्षणमा लामो समय घुमिरहने सन्तुलित पाङ्ग्रा बनाएको भनिन्छ। यो पाङ्ग्रा रूलेटको रोटरउपकरणरोटरखोप बोक्ने पाङ्ग्राको घुम्ने भाग।पूरै पढ्नुहोस् → बन्यो भन्ने कथा धेरै इतिहासमा दोहोरिन्छ, तर प्राथमिक स्रोत कतै पनि यसलाई दस्तावेजित गर्दैन। 18औँ शताब्दीमा स्पा-सहर सञ्चालकहरूले यस नामलाई बिक्री बढाउने माध्यमका रूपमा प्रयोग गरे होलान् भन्ने सम्भावना छ। प्रमाणका आधारमा प्रयोगशालाले स्वीकार गर्ने कुरा भने यो होइन।
उनका र हाम्रा शब्दमा सम्भाव्यता
1654 का पत्रहरूमा त्यतिबेला अस्तित्वमै नरहेको रूलेटको उल्लेख छैन। ती पत्रले सोध्छन्: दुई खेलाडीलाई थैली जित्न तीन अङ्क चाहिन्छ; तिनीहरू 2–1 मा रोकिन्छन्; थैली कसरी बाँडिनुपर्छ? Pascal को उत्तरले सम्भावित निरन्तरताको वृक्षमा आज हामी ससर्त अपेक्षा र पुनरावर्ती तर्क भन्ने कुरा प्रयोग गर्छ। Huygens ले पत्राचार पढे र 1657 मा अपेक्षाबारे पहिलो पाठ्यपुस्तक प्रकाशित गरे। “अपेक्षा” शब्द उनकै हो।
Pascal र Fermat ले अङ्कको समस्या समाधान गर्छन्: स्थितिको निष्पक्ष मूल्यका रूपमा अपेक्षित मान।
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: अपेक्षाको पहिलो मुद्रित विवेचना।
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: ठूला सङ्ख्याको नियम।
Paris मा रूलेटको वर्णन भयो। प्रत्येक जितको भुक्तानी 36/n − 1 हो: EV = −1/37 (वा −2/38)।
Pearson को काइ-वर्ग परीक्षण, रूलेट घुमाइहरूमा प्रदर्शित।
माथिका सबै कुरा, यस साइटमा, ब्राउजरमा।
बाजी
बाजीबारे Pascal को सबैभन्दा प्रसिद्ध तर्क रूलेटबारे होइन, ईश्वरबारे हो: असीम प्रतिफल भएको बाजीका रूपमा विश्वासलाई प्रस्तुत गर्ने Pensées को “बाजी”। यो अपेक्षित-मानको तर्क हो, र कसैले कुनै पनि कुराको पक्षमा तर्क गर्न निर्णय सिद्धान्त प्रयोग गरेको पहिलो पटक यही हो। पाङ्ग्राका लागि Pascal लाई उद्धृत गर्ने रूलेट खेलाडीहरूले गलत Pascal लाई उद्धृत गरिरहेका हुन्छन्; महत्त्वपूर्ण Pascal तिनै हुन् जसले जुवाको मूल्य कसरी तय गर्ने देखाए।
विडम्बना
Pascal ले पहिलो रूलेट पाङ्ग्रा बनाए वा बनाएनन्, खेल उनको वास्तविक कामको सुन्दर दृष्टान्त हो: कुनै कुरा नदिई केही प्राप्त गर्न सकिँदैन (निरन्तर गति असफल हुन्छ; अपेक्षा संरक्षित रहन्छ) भन्ने प्रमाणित गर्ने मानिसको यन्त्र, वर्षमा केही लाख खेलाडीलाई यही कुरा देखाउन प्रयोग हुन्छ।
प्रश्नहरू
उनी 1650 को दशकको सुरुआतमा Paris का जुवा वृत्तमा घुलमिल हुन्थे, जसरी Chevalier de Méré मार्फत अङ्कको समस्या उनीसम्म पुग्यो। उनले गम्भीर रूपमा पैसाका लागि खेलेको कुनै अभिलेख छैन।
किनभने यो राम्रो कथा हो र 19औँ शताब्दीका क्यासिनो प्रवर्द्धकहरूलाई यो मन पर्थ्यो। यसलाई फुटनोटसहित दोहोर्याउनुहोस्।
हास्य-विराम
उनले केही नदिई केही पाउन सकिँदैन भन्ने प्रमाणित गरे। त्यसपछि कसैले त्यसैमा क्यासिनो बनायो।
स्रोतहरू
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.