जुवाडेको भ्रम
केही समयदेखि नआएको परिणाम अब “आउनैपर्छ” भन्ने विश्वास।
दश रातोपछाडि पनि कालोको सम्भाव्यता 18/37 नै हुन्छ। पाङ्ग्राले अभिलेख राख्दैन र कसैलाई केही तिर्नु पर्दैन।
भ्रम
रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → दस पटक आएपछि धेरै खेलाडीले कालोबाजीकालो18 कालो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: noir।पूरै पढ्नुहोस् → “आउनैपर्छ” जस्तो ठान्छन् र त्यसैअनुसार बाजी लगाउँछन्। अरूले रातो “तातो” छ भनेर त्यसैमा बाजी लगाउँछन्। दुवैले सकिइसकेको अनुक्रमबाट अझै नभएको घुमाइबारे तर्क गरिरहेका हुन्छन्। बलउपकरणबलरोटरको दिशाविपरीत मार्गमा प्रक्षेपण गरिने सानो बल। आधुनिक बल ivorine वा Teflon का, 18–21 mm हुन्छन्।पूरै पढ्नुहोस् →लाई पछिल्ला दस घुमाइ के थिए थाहा हुँदैन; खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् →हरू एक घण्टाअघिका जत्तिकै आकारका हुन्छन्; कालोको सम्भाव्यतागणितसम्भाव्यतानतिजा हुने मौका, 0 देखि 1 वा 0% देखि 100% सम्म। एउटा सङ्ख्या: 1/37 = 2.70%।पूरै पढ्नुहोस् → सधैँझैँ 18/37 हुन्छ।
यो किन सत्यजस्तो लाग्छ
दीर्घकालमा रातो र कालोको अनुपात दुवै 18/37 तिर साँच्चै पुग्छन्। ठूला सङ्ख्याको नियमगणितठूला सङ्ख्याको नियमपरीक्षणको सङ्ख्या बढ्दै जाँदा स्वतन्त्र नतिजाको औसत अपेक्षित मानतर्फ अभिसरण हुन्छ।पूरै पढ्नुहोस् →ले त्यसको प्रत्याभूति गर्छ। तर अभिसरण सच्याएर होइन, पातलो पारेर हुन्छ: थप 1,000 घुमाइपछि अनुपातमा अतिरिक्त दस रातो गोलाइ त्रुटिजस्ता हुन्छन्; कालोले बराबरी गरेकोले होइन, नमुना ठूलो भएकोले। कालोलाई बढी सम्भाव्य बनाउने कुनै संयन्त्र छैन, र ठूला सङ्ख्याको नियमलाई त्यस्तो संयन्त्र चाहिँदैन।
Monte Carlo, 18 August 1913
Casino de Monte-Carlo को एउटा टेबलमा कालो लगातार 26 पटक आयो। लगभग पन्ध्रौँ कालोदेखि खेलाडीहरू रातोमा खनिए, दोब्बर र फेरि दोब्बर लगाउँदै, प्रत्येक घुमाइ अघिल्लोभन्दा “निश्चित” ठान्दै। क्यासिनोले लाखौँ फ्राङ्क जित्यो। पहिलो कालोबाट सुरु गर्दा उक्त क्रमको सम्भाव्यता 137 मिलियन मा 1 थियो, र संसारका क्यासिनोहरूमा त्यो कहिल्यै कतै न कतै हुने सम्भाव्यता लगभग एक थियो। जुवारीको भ्रमलाई Monte Carlo भ्रम पनि भनिनुको कारण यही हो।
साधारण। 44 मा एक पटक हुन्छ।
खेलाडीहरूले ध्यान दिन थाल्छन्। रातो “आउनैपर्छ”।
टेबल भरिन्छ। प्रत्येक हारपछि रातोमा बाजी दोब्बर हुन्छ।
सम्पत्ति गुम्छ। हरेक नयाँ कालोले रातो झन् निश्चितजस्तो लाग्छ।
क्रम समाप्त हुन्छ। क्यासिनोले यस्तो क्रमलाई “क्रम” भएको थाहा हुन नसक्ने भए पनि त्यसको विरुद्ध बाजी लगाउने मानिसबाट लाखौँ फ्राङ्क जितेको छ।
तातो हात
क्रम चलिरहेकाले रङलाई समर्थन गर्नु उही गल्तीको उल्टो रूप हो: क्रम समाप्त होइन जारी रहन्छ भन्ने अपेक्षा गरिन्छ। मनोवैज्ञानिकहरूले यसलाई तातो हातमिथकतातो हातजितको शृङ्खला, वा एउटै नतिजाको शृङ्खलाले अर्को सम्भाव्य बनाउँछ भन्ने विश्वास। पाङ्ग्रामा यो उल्टो परेको जुवाडेको भ्रम हो।पूरै पढ्नुहोस् → भन्छन्, बास्केटबल सुटिङका क्रम खोजेर संयोगभन्दा पर केही नभेटेको Gilovich, Vallone र Tversky को 1985 को अध्ययनको नामबाट। 2018 मा Miller र Sanjurjo ले परीक्षण आफैँ झुकेको देखाए: छोटो अभिलेखमा हिटपछि तुरुन्तको हिटको अंश औसतमा सुटरको समग्र दरभन्दा कम आउँछ, त्यसैले तातो हात हुँदै नभएको खेलाडी पनि अलि चिसो देखिन्छ। सच्याउँदा उही तथ्याङ्कले मध्यम तातो हात देखाउँछ। मानिस न्यानो हुन सक्छ; पाङ्ग्राको कुनै फर्म हुँदैन। केही खेलाडीले क्रम “धेरै लामो” नहुन्जेल चल्छ र त्यसपछि समाप्त हुन्छ भन्ने दुवै विश्वास एकैपटक राख्छन्। निष्पक्ष पाङ्ग्रामा हरेक रूपको अपेक्षित मानगणितअपेक्षित मानदीर्घकालमा प्रति बाजीको औसत नतिजा। हरेक मानक युरोपेली बाजीमा बाजीको रकमको −1/37।पूरै पढ्नुहोस् → सिक्का उछालेर रङ छान्नुको जस्तै हुन्छ: बाजी रकमको −2.70%।
वास्तविक टेबलमा
Croson र Sundali (2005) ले Reno को ठूलो क्यासिनोमा रहेको एक दोहोरो-शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → टेबलको 18 घण्टाको सुरक्षा भिडियो हेरे: 24,131 बाजी लगाउने 139 खेलाडी। समान-रकम बाजीबाजीसमान-रकम बाजीरातो/कालो, बिजोड/जोर, उच्च/न्यून। 18 सङ्ख्या, 1:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →मा खेलाडीहरू छोटा क्रम पछ्याउने र त्यसको विपरीत बाजी लगाउनेमा लगभग समान रूपमा बाँडिएका थिए। लगातार एउटै परिणाम पाँचपटक आएपछि तिनीहरू क्रमविरुद्ध झुके, र छ वा बढी आएपछि तिनीहरूका 85% बाजी अर्कोपट्टि थिए। उही खेलाडीहरूले आफूबारे तातो हात देखाए: नम्बरमा जितेपछि तिनीहरूले अर्को घुमाइमा औसत 13.6 नम्बर ढाके, हारपछि 9.2 को तुलनामा। तिनीहरूको पाङ्ग्रामा पक्षपातको कुनै चिन्ह थिएन, त्यसैले यीमध्ये कुनैले पनि उनीहरूले अपेक्षा गर्न सक्ने कुरा बदलेन।
क्यासिनोबाहिर
वास्तविक निर्णय हुने ठाउँमा पनि उही आकर्षण देखिन्छ। Clotfelter र Cook (1993) ले Maryland को दैनिक नम्बर खेल पछ्याए: नम्बर निस्कनेबित्तिकै त्यसमा लगाइएको रकम तीव्र रूपमा घट्यो र फर्कन महिनौँ लाग्यो, यद्यपि ड्रको स्मृति हुँदैन। Chen, Moskowitz र Shue (2016) ले यसलाई पेशेवरमा पाए। संयुक्त राज्य अमेरिकाका शरण न्यायाधीशहरूले अघिल्लो मुद्दा स्वीकारेको भए अर्को मुद्दा अस्वीकार गर्ने सम्भावना 3.3 प्रतिशत बिन्दुसम्म बढी थियो। बेसबल अम्पायरहरू एउटा स्ट्राइक भनिसकेपछि अर्को स्ट्राइक भन्न 1.5 बिन्दु कम सम्भाव्य थिए, र नजिकका पिचमा त्योभन्दा दुई गुणाभन्दा बढी। स्थिर शुल्क पाउने ऋण अधिकृतसँगको क्षेत्र प्रयोगमा 9% सम्म निर्णय यसरी उल्ट्याइएका थिए। मुद्दाहरू यादृच्छिक क्रममा आएका थिए, त्यसैले अघिल्लो निर्णयले अर्कोबारे केही भन्दैनथ्यो, जसरी अघिल्लो घुमाइले अर्कोबारे केही भन्दैन।
उल्टो जुवारीको भ्रम
दार्शनिक Ian Hacking (1987) ले तेस्रो रूपको नाम दिए। कोही कोठामा पस्छ, पासाको जोडीमा दोहोरो छ पर्न देख्छ, र ती धेरै पटक पहिल्यै फ्याँकिएका हुनुपर्छ भन्ने निष्कर्ष निकाल्छ। साँझको पहिलो होस् वा हजारौँ, हरेक फ्याँकाइमा दोहोरो छ पर्ने सम्भाव्यता उही हुन्छ, त्यसैले त्यस दृश्यले खेल कति लामो चलिरहेको थियो भन्ने केही बताउँदैन। रूलेटमा यो त्यो खेलाडी हो जो आठ रातो देखिएको बोर्डमा आइपुग्छ र ती उत्पादन गर्न टेबल घण्टौँ घुमिरहेको हुनुपर्छ ठान्छ। साधारण भ्रमले विगतलाई अर्को घुमाइमा पढ्छ; यसले विरलै देखिने दृश्यलाई कसैले नदेखेको विगतमा पढ्छ।
यसलाई विश्वास गर्ने मनोवैज्ञानिक
यस भ्रमका विद्वान समर्थक पनि थिए। जर्मन मनोवैज्ञानिक Karl Marbe ले प्रत्येकमा 49,152 जन्मका चार अभिलेख जाँचे, लगातार जन्मेका छोरा वा छोरीको सबैभन्दा लामो क्रम 17 रहेको पाए, र लामो क्रम संयोगले हुन दिनेभन्दा दुर्लभ छन्, त्यसैले क्रमले अर्को परिणामलाई बढी सम्भाव्य बनाउँछ भन्ने निष्कर्ष निकाले। संयोग मात्रले फरक कुरा भन्छ: 1,96,608 जन्ममा 17 वा बढीको क्रम पाँचमध्ये करिब चार पटक देखा पर्छ। Marbe ले यादृच्छिक अनुक्रम कस्तो हुन्छ भन्ने नै फेला पारेका थिए। Epstein (2013) ले घटना पुनर्कथन गर्छन्; क्रमको सम्भाव्यता ले रूलेटको संस्करण दिन्छ।
जहाँ भ्रम लागू हुँदैन
पाङ्ग्रा भौतिक रूपमा पक्षपाती भएमा विगतका घुमाइ उपयोगी हुन्थे, किनकि तिनीहरू भाग्यभन्दा खोपबारे प्रमाण हुन्थे। त्यो ल्याबको विषय हो, र त्यसका लागि एउटै पहिचान भएको पाङ्ग्राबाट हजारौँ घुमाइ चाहिन्छ। अज्ञात पाङ्ग्रामा लगातार दस रातो आउँदा पक्षपातको व्याख्याभन्दा संयोगको व्याख्या धेरै सम्भाव्य हुन्छ।
प्रश्नहरू
हुँदैन। पासा, सिक्का, लटरी नम्बरजस्ता स्वतन्त्र दोहोरिने कुनै पनि घटनामा लागू हुन्छ।
अनुपातहरू नजिक पुग्छन्। तपाईंको नतिजा भने तपाईंले लगाएको रकमको करिब −2.70% नै हुन्छ।
औसतको नियम भन्ने केही छैन। ठूला सङ्ख्याको नियम छ, र त्यसले पातलो पारेर काम गर्छ।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
सिक्का 10 पटक उछाल्दा 7 हेड र 3 टेल आउँछन्। 1,000 पटक उछाल्दा 517 हेड र 483 टेल आउँछन्। के टेलले अन्तर घटायो?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर होइन। अन्तर 4 बाट 34 भयो। अनुपात मात्र समतिर नजिक आयो।
हेड र टेलको अनुपात 7/3, करिब 2.33, बाट 517/483, करिब 1.07, मा झर्यो। त्यो ठूला सङ्ख्याको नियमगणितठूला सङ्ख्याको नियमपरीक्षणको सङ्ख्या बढ्दै जाँदा स्वतन्त्र नतिजाको औसत अपेक्षित मानतर्फ अभिसरण हुन्छ।पूरै पढ्नुहोस् → को काम हो।
तिनीहरूबीचको अन्तर 4 बाट 34 भयो। निष्पक्ष सिक्कामा 1,000 उछालपछि करिब 30 को अन्तर सामान्य हो: सामान्य अन्तर उछालको सङ्ख्याको वर्गमूलअनुसार मोटामोटी बढ्छ, जबकि अनुपात 1 तर्फ स्थिर हुन्छ।
कुनै कुराले टेललाई पछाडि तानेन। हेडको सुरुआती बढी अर्को 990 उछालले पातलो बनायो, सच्याएन।
सिक्का चार पटक उछाल्नुहोस् र हेड आएलगत्तै आउने उछालहरू मात्र हेर्नुहोस्। तीमध्ये कति अंश हेड हुन्? 16 सम्भव क्रममध्ये प्रत्येकका लागि निकाल्नुहोस् र अंशहरूको औसत लिनुहोस्। के त्यो 50% हो?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर होइन। त्यो 17/42, करिब 40.5% हो। यसरी हेर्दा निष्पक्ष सिक्का हेडपछि चिसो भएको जस्तो देखिन्छ।
16 क्रम सूचीबद्ध गर्नुहोस्। तीमध्ये TTTT र TTTH मा पहिलो तीन उछालमा हेड छैन, त्यसैले हेडपछि केही आउँदैन; 14 बाँकी रहन्छन्।
प्रत्येकमा हेडपछिका उछाल लिनुहोस् र तिनमा हेड भएको अंश निकाल्नुहोस्। HHHH ले 3 मध्ये 3 दिन्छ। HHHT ले 3 मध्ये 2 दिन्छ। HTHT ले 2 मध्ये 0 दिन्छ। सबै 14 मा हेर्दा: छवटा क्रमले 0, चारवटाले 1/2, एउटाले 2/3 र तीनवटाले 1 दिन्छन् (HHHH, THHH र TTHH)।
अंश जोड्नुहोस्: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3। 14 ले भाग गर्नुहोस्: 17/42 ≈ 40.5%।
कुनै उछालले टेललाई समर्थन गर्दैन; प्रत्येक 50–50 हो। झुकाव क्रमक्रममा औसत लिँदा आउँछ: हेडले भरिएको क्रममा हेर्न धेरै उछाल हुन्छन् तर त्यो एक पटक गनिन्छ, एउटै हेड भएको क्रमजस्तै। Miller and Sanjurjo (2018) ले 1985 को हट-ह्यान्ड अध्ययनले आफ्ना बास्केटबल खेलाडीहरूलाई यसरी मापन गरेको देखाए, त्यसैले संयोगभन्दा बढी लगातार नदेखिएका खेलाडीहरू वास्तवमा केही बढी लगातार थिए।
हास्य-विराम
सच्याइ होइन, पातलोपन। पाङ्ग्राले कसैलाई केही तिर्नु पर्दैन।
स्रोतहरू
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”