रूलेट बोनस, प्रवर्धन र छुट
म्याचप्ले कुपन, नगदमा साट्न नमिल्ने चिप र हारको फिर्ताजस्ता रूलेट बोनसले क्यासिनोबाट खेलाडीलाई थोरै रकम सार्छन्। सही मूल्य राखिएमा तिनमध्ये केहीको मूल्य पाङ्ग्राले लिनेभन्दा बढी हुन्छ।
सम-पैसा भुक्तानी दोब्बर बनाउने कुपनको मूल्य युरोपेली पाङ्ग्रामा बाजीको करिब 46% हुन्छ। एकपटक प्रयोग हुने प्रचारात्मक चिपको मूल्य n नम्बर ढाक्ने बाजीमा त्यसको अनुहार मूल्यको (36 − n)/37 हुन्छ: स्ट्रेट अपमा 95%, रातोमा 49%। शुद्ध घाटाको आधा फिर्ताले रातोको छोटो सत्र खेल्न लायक बनाउँछ। यसमध्ये कुनैले पाङ्ग्रा बदल्दैन; कसले तिर्छ भन्ने बदल्छ।
प्रचारले गणितीय लाभलाई किन हराउन सक्छ
हाउस एजगणितहाउस एजहरेक बाजीको रकमबाट क्यासिनोले औसतमा राख्ने अंश: युरोपेली रूलेटमा 2.70%।पूरै पढ्नुहोस् → प्रति एकाइपैसाएकाइप्रणाली वा खेलाडीले प्रयोग गर्ने आधार बाजीको रकम। प्रगति प्रणाली एकाइमा वर्णन हुन्छन् ताकि कुनै पनि रूलेट टेबलमा लागू होऊन्।पूरै पढ्नुहोस् → बाजीको मूल्य हो: युरोपेली पाङ्ग्रामा 2.70%। रूलेट बोनसले बाजीको एक पक्षमा रकम थप्छ, र त्यसले बाजी रकमको 2.70% भन्दा बढी थपेमा प्रचार रहुन्जेल त्यो बाजी धनात्मक हुन्छ। क्यासिनोले तैपनि दिन्छन् किनकि ती सीमित हुन्छन्: प्रति भ्रमण एक कुपन, बाजी लगाउन मिल्ने तर नगदमा नसाटिने चिपपैसाचिपनिश्चित रकम जनाउने टोकन, बाजी लगाउन बाजीको लेआउटमा राखिन्छ। अर्को नाम: चेक।पूरै पढ्नुहोस् →, ठूलो रकम हार्ने खेलाडीलाई मात्र फिर्ता। हिसाब यस साइटका अरू ठाउँको जस्तै हो: नतिजाभरि जोडिएको सम्भाव्यता गुणा भुक्तानीपैसाजितको भुक्तानीजितेको बाजीको, फिर्ता गरिएको बाजी रकमभन्दा माथिको भुक्तानी। “X to 1” ले बाजी रकम अलग्गै फिर्ता हुन्छ र बाजी रकमको प्रत्येक एकाइमा X एकाइ शुद्ध जित हुन्छ भन्ने जनाउँछ।पूरै पढ्नुहोस् →।
म्याचप्ले कुपनहरू
म्याचप्ले कुपन नगद बाजीको छेउमा राखिन्छ र बाजी जितेमा त्यसको भुक्तानी दोब्बर गर्छ; जिते वा हारे पनि क्यासिनोले कुपन राख्छ। Bollman (2024) ले 2022 को Las Vegas कुपनको मूल्य निकाल्छ, जसले सम-पैसा बाजीबाजीसमान-रकम बाजीरातो/कालो, बिजोड/जोर, उच्च/न्यून। 18 सङ्ख्या, 1:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →मा $50 सम्म मिलाउँथ्यो। युरोपेली पाङ्ग्रामा कुपनसहित रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् →मा $50 ले 18/37 सम्भाव्यतामा $100 जित्छ र 19/37 सम्भाव्यतामा $50 हार्छ: अपेक्षित +$22.97, अर्थात् बाजीको 45.9%। अमेरिकी पाङ्ग्रामा +$21.05, 42.1% हुन्छ। एउटै कुपन स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →मा दोब्बर मूल्यको हुन्थ्यो, त्यसैले कुपन सम-पैसा बाजीमा सीमित हुन्छ।
नगदमा साट्न नमिल्ने चिप
प्रचारात्मक चिप, जसलाई गैर-वार्तायोग्य चिप पनि भनिन्छ, बाजी लगाउन मिल्छ तर पैसासँग साट्न मिल्दैन। सामान्य नियम एकपटक प्रयोग हो: जितेको बाजीमा साधारण चिपमा भुक्तानी गरिन्छ र प्रचारात्मक चिप लगिन्छ; हारेमा पनि लगिन्छ। n नम्बर ढाक्ने बाजीमा $100 चिप n/37 सम्भाव्यतामा (36 − n)/n × $100 जित्छ, त्यसैले त्यसको अनुहार मूल्यको (36 − n)/37 मूल्य हुन्छ। चिपको आफ्नै मूल्य कहिल्यै फर्कँदैन, जिताइ मात्र फर्कन्छ, र दुर्लभ लाग्ने तर धेरै तिर्ने बाजीले त्यसरी सबैभन्दा कम गुमाउँछ: स्ट्रेट अपमा $94.59, रातोमा $48.65। चिप हारुन्जेल बाजीको लेआउटउपकरणबाजीको लेआउटरूलेट टेबलमा छापिएको बाजी ग्रिड। अर्को नाम: टेबल, फेल्ट, कपडा।पूरै पढ्नुहोस् →मा बस्न पाउने नियममा, सम-पैसा बाजीको मूल्य युरोपेली पाङ्ग्रामा अनुहार मूल्यको 18/19 र अमेरिकीमा 9/10 हुन्छ (Bollman, 2024)।
चिपलाई नगदमा बदल्नु
मूल्य औसत हो; निश्चित रकम चाहने खेलाडीले हेजमार्फत त्यो किन्न सक्छ। Bollman को उदाहरण पुरानो Vegas World क्यासिनोको हो: अमेरिकी पाङ्ग्रामा $1,000 का एकपटक प्रयोग हुने चिप, रातोमा $500 र कालोबाजीकालो18 कालो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: noir।पूरै पढ्नुहोस् →मा $500, साथै 0 र 00 मा प्रत्येकमा $20 नगद। रातो वा कालोले $500 जित्छ र नगदका $40 हार्छ: +$460। एउटा शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् →ले दुवै चिप हार्छ र नगदमा $700 तिर्छ: +$680। खेलाडीले कम्तीमा $460 राख्छ, र औसत $471.58, रातोमा मात्र चिपको मूल्यको 99.6% हो। एकल नम्बरमा चिप राख्न मिल्ने नियममा, युरोपेली पाङ्ग्राले अझ राम्रो हेज दिन्छ: सबै 36 नम्बरमा $25 चिप ($900) र शून्यमा $25 नगद। जुनसुकै नम्बर आए पनि $875 तिर्छ, र शून्य नआएसम्म शून्यको नगद हार्छ, त्यसैले खेलाडीले जोखिमबिनै चिपको अनुहार मूल्यको 94%, कम्तीमा $850 राख्छ।
हारमा फिर्ता
उच्च रकमका खेलाडीलाई प्रायः फिर्ता दिइन्छ: सहमति भएको सत्रको अन्त्यमा शुद्ध घाटाको अंश फिर्ता। फिर्ता हार्दा मात्र तिर्छ, त्यसैले नतिजा धेरै झुल्दा र गणितीय लाभले अझै कब्जा नगरेको छोटो सत्रमा यसको मूल्य बढी हुन्छ। Epstein (2013) ले अमेरिकी पाङ्ग्राको अवस्था निकाल्छ; युरोपेलीका लागि हाम्रा आँकडा यसपछि छन्। शुद्ध घाटाको आधा फिर्तामा, स्थिर सम-पैसा बाजी 103 घुमाइसम्म खेल्न लायक हुन्छ र 25 मा सबैभन्दा राम्रो, औसतमा +0.51 बाजी रकमको मूल्य। स्ट्रेट अपमा उतारचढाव यति ठूलो हुन्छ कि सत्र करिब 3,600 घुमाइसम्म धनात्मक रहन्छ र 882 मा सबैभन्दा राम्रो, +17.25 बाजी रकमको मूल्य। अझ सामान्य 10% फिर्तामा सम-पैसा केवल एक घुमाइमा धनात्मक हुन्छ, जबकि स्ट्रेट अप 20 घुमाइमा सबैभन्दा राम्रो, +0.62 बाजी रकमको मूल्य।
रूलेट प्रचारका नियम: क्यासिनोले केमा भरोसा गर्छ
हरेक प्रचारको सीमा हुन्छ र सीमाले क्यासिनोलाई जोगाउँछ: प्रति भ्रमण एक कुपन, निश्चित रकममा जारी गरिएका चिप, र यात्राभरको अपेक्षित घाटा फिर्ताभन्दा धेरै हुने खेलाडीलाई मात्र सहमति भएको फिर्ता। कुपन प्रयोग गरेर पनि रातोमा $50 का बाजीको साँझ बस्ने खेलाडीले प्रति घुमाइ $1.35 मा 17 घुमाइभित्र $22.97 फिर्ता दिन्छ। लिएर जाने वा त्यति नै खेल्ने योजना पहिल्यै भएको खेलाडीका लागि मूल्य वास्तविक हो।
सूत्र
प्रश्नहरू
कुपनसँग जोडिएको एक बाजीका लागि, सक्छ। अरू हरेक बाजीमा बाजी रकमको 2.70% लागिरहन्छ।
थोरै खेलाडीले मात्र सोच्दछन्, चिप सीमित हुन्छन् र क्यासिनोले प्रचारको मूल्य विज्ञापनका रूपमा पहिल्यै राखेको हुन्छ।
दुर्लभ। यो उच्च रकमका खेलाडीको सर्त हो, सामान्यतः क्यासिनो होस्टसँग सहमति गरिने र यात्राभरको शुद्ध घाटामा तिरिने।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
तपाईंलाई एक $25 को प्रचारात्मक चिपपैसाचिपनिश्चित रकम जनाउने टोकन, बाजी लगाउन बाजीको लेआउटमा राखिन्छ। अर्को नाम: चेक।पूरै पढ्नुहोस् → दिइएको छ, जुन जिते वा हारे पनि एक बाजीपछि लिइन्छ। यसलाई कहाँ राख्ने: रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → मा, दर्जनबाजीदर्जन1–12, 13–24 वा 25–36, 2:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → मा वा एउटै सङ्ख्यामा?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर एउटै सङ्ख्यामा। त्यहाँ यसको औसत मूल्य $23.65; दर्जनमा $16.22 र रातोमा $12.16 हो।
चिप आफैँ कहिल्यै फर्कँदैन, यसले जितेको मात्र फर्कन्छ। रातोमा यो 18/37 सम्भाव्यतामा $25 जित्छ: $12.16। दर्जनमा 12/37 सम्भाव्यतामा $50 जित्छ: $16.22। एउटै सङ्ख्यामा 1/37 सम्भाव्यतामा $875 जित्छ: $23.65।
सामान्य रूपमा n सङ्ख्याको बाजीको मूल्य चिपको (36 − n)/37 हुन्छ, त्यसैले सङ्ख्या जति कम, उति राम्रो। साधारण चिपमा यसले फरक पार्दैन, किनकि हरेक जितमा बाजी रकम फर्कन्छ र हरेक बाजीको मूल्य त्यसको 36/37 हुन्छ। बाजी रकम लैजानुले धेरै पटक जित्ने बाजीलाई हानि गर्छ र 37 मध्ये एकपटक जित्ने बाजीलाई मुश्किलले छुन्छ।
क्यासिनोले ठ्याक्कै एक घुमाइपछि तपाईंको शुद्ध घाटाको आधा फिर्ता गर्छ। रातोमा $100 खेल्नु मूल्यवान् छ? अनि एउटै सङ्ख्यामा $100?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर दुवै छन्: रातोमा करिब +$22.97 र सङ्ख्यामा +$45.95।
रातोमा तपाईं 18/37 सम्भाव्यतामा $100 जित्नुहुन्छ र, फिर्तापछि, 19/37 सम्भाव्यतामा $50 हार्नुहुन्छ: (1,800 − 950)/37 = +$22.97।
एउटै सङ्ख्यामा तपाईं 1/37 सम्भाव्यतामा $3,500 जित्नुहुन्छ र 36/37 सम्भाव्यतामा $50 हार्नुहुन्छ: (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95।
यी फेरि म्याचप्ले का मान हुन्। $100 को बाजी जसले हारेमा $50 मात्र हार्छ, $100 जित्ने वा $50 हार्ने हुन्छ, ठ्याक्कै जित दोब्बर बनाउने कुपनसहितको $50 बाजीजस्तै। लामो सत्रमा फिर्ता रकम शुद्ध नतिजामा मात्र दिइन्छ, दिइनुअघि जित र हार एकअर्कालाई काट्छन्, र मूल्य घट्छ; आधा फिर्तासहित रातोका लागि 25 घुमाइ सबैभन्दा राम्रो लम्बाइ हो।
क्यासिनोले अग्रिम छनोट गरिएको रातोमा $100 का निश्चित सङ्ख्याका बाजीपछि तपाईंको शुद्ध घाटाको आधा फिर्ता गर्छ: 1, 2 वा 3 घुमाइ। कुन सबैभन्दा मूल्यवान् छ?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर तीन घुमाइ: करिब +$31.45। एक घुमाइको मूल्य +$22.97 र दुईको केवल +$20.96।
एक घुमाइ: 18/37 सम्भाव्यतामा $100 जित्नुहोस्, वा $100 हारेर 19/37 सम्भाव्यतामा $50 फिर्ता पाउनुहोस्: माथिको अभ्यासझैँ +$22.97।
दुई घुमाइ: दुवै जित (1,369 मध्ये 324 पटक), +$200। एक-एक (684 पटक), $0, फिर्ता गर्न केही छैन। दुवै हार (361 पटक), −$200, फिर्तापछि −$100। औसत: (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96। फिर्ता रकम हारमा मात्र मिल्छ, र दुई घुमाइले धेरै एक-घुमाइका हारलाई बराबरी बनाउँछ।
तीन घुमाइ कहिल्यै बराबर हुन सक्दैनन्। तीन जित (50,653 मध्ये 5,832 पटक): +$300। दुई जित (18,468): +$100। एक जित (19,494): −$100, फिर्तापछि −$50। कुनै पनि होइन (6,859): −$300, फिर्तापछि −$150। औसत: +$31.45।
तपाईं जति लामो प्रतिबद्ध हुनुहुन्छ फिर्ताको मूल्य उति बढी हुन्छ, जबकि गणितीय लाभको लागत प्रति घुमाइ केवल $2.70 हुन्छ, त्यसैले मूल्य 25 घुमाइमा करिब +$51 पुग्छ (माथिको तालिका हेर्नुहोस्), र बिजोड सङ्ख्याको घुमाइले सधैँ त्यसपछि आउने जोर सङ्ख्यालाई हराउँछ।
Las Vegas को एउटा क्यासिनोले एकपटक कुपन बाँडेको थियो: 00 मा $5 बाजी लगाउनुहोस् र, जितेमा, सामान्य $175 को सट्टा $250 पाउनुहोस्। दोहोरो-शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → पाङ्ग्रामा कुपनसहित $5 को बाजीको मूल्य, बाजी रकमको अंशका रूपमा, कति हुन्छ?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर करिब +34%: बाजीको औसत मूल्य +$1.71। $250 मा फिर्ता गरिएको $5 समावेश भएमा, यो +31.6% हुन्छ।
00 ले 38 घुमाइमा एकपटक जित्छ। कुपनसँग: एकपटक +$250, अरू 37 पटक −$5। औसत: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71, जुन $5 को 34.2% हो। कुपनबिना: (175 − 185)/38 = −$0.26, सामान्य −5.26%।
$250 जम्मा फिर्ता रकम भएमा, जित $245 हुन्छ र औसत (245 − 185)/38 = +$1.58, वा 31.6%।
Bollman (2024) ले अहिले Downtown Grand भएको Lady Luck क्यासिनोको यो कुपनलाई अभ्यासका रूपमा राख्छन्; त्यससँग छापिएको 7.89% उत्तर कुनै पनि व्याख्यासँग मिल्दैन। म्याचप्ले कुपनझैँ, यो एकपटक मूल्यवान् हुन्छ: खेल्नुहोस् र रोक्नुहोस्।
हास्य-विराम
प्रचारको मूल्य लिएर घर जाने खेलाडीका लागि सबैभन्दा बढी हुन्छ।
स्रोतहरू
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2औँ संस्करण।
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2औँ संस्करण।