Boule र साना पाङ्ग्रा
रूलेटका साना नातेदार: फ्रान्सेली क्यासिनोको नौ-नम्बर पाङ्ग्रा, बीस-पक्षीय पासा, पिन बोर्ड, बलको हपरसँग जोडिएको पाङ्ग्रा र बत्तीको तारा। एउटै नियमले सबैको मूल्य तय गर्छ।

केही फ्रान्सेली क्यासिनोमा अझै खेलाइने Boule मा नौ नम्बर छन् र एउटामा शुद्ध 7:1 तिर्छ: 11.11%, युरोपेली पाङ्ग्राको चार गुणा। Roulette-18 ले पाङ्ग्रा घुमाउनुको साटो पासा फ्याँक्छ र 5.26% लाग्छ। अनलाइनमा Pin Ball र Spingo मा 2% देखि 4.76%, र ताराभरि चल्ने बत्ती Lucky Star मा 2.22% देखि 4% लाग्छ। Diamond Roulette ले रातो र कालो हटाएर छ रङ राख्यो र एउटा बाजीमा 15.79% लियो।
एउटै नियम, साना पाङ्ग्रा
असामान्य-पाङ्ग्रा पृष्ठको नियमले यी खेलको पनि मूल्य तय गर्छ: जितको भुक्तानीपैसाजितको भुक्तानीजितेको बाजीको, फिर्ता गरिएको बाजी रकमभन्दा माथिको भुक्तानी। “X to 1” ले बाजी रकम अलग्गै फिर्ता हुन्छ र बाजी रकमको प्रत्येक एकाइमा X एकाइ शुद्ध जित हुन्छ भन्ने जनाउँछ।पूरै पढ्नुहोस् →ले बेवास्ता गरेका नतिजा गन्नुहोस् र सबै नतिजाले भाग गर्नुहोस्। युरोपेली पाङ्ग्रामा शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → 37 मध्ये 1 खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → हो। सानो पाङ्ग्रामा एउटा हाउस खोप ठूलो अंश हुन्छ, त्यसैले भुक्तानी अर्को तरिकाले नतोकिएसम्म साना खेलमा बढी लागत लाग्छ।
Boule: नौ नम्बर
Boule रूलेटको सानो फ्रान्सेली नातेदार हो, जुन फ्रान्सका केही क्यासिनोमा अझै खेलाइन्छ; Antibes को क्यासिनो पुस्तिकाले यसका नियम वर्णन गर्छ। बलउपकरणबलरोटरको दिशाविपरीत मार्गमा प्रक्षेपण गरिने सानो बल। आधुनिक बल ivorine वा Teflon का, 18–21 mm हुन्छन्।पूरै पढ्नुहोस् → नौ नम्बरमध्ये एउटामा रोकिन्छ। चार कालोबाजीकालो18 कालो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: noir।पूरै पढ्नुहोस् → (1, 3, 6, 8), चार रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → (2, 4, 7, 9) हुन्, र पहेँलो रङ्गको 5 हाउस नम्बर हो। एउटै नम्बरले शुद्ध 7:1 (जित:बाजी रकम) तिर्छ। समान-रकम बाजीबाजीसमान-रकम बाजीरातो/कालो, बिजोड/जोर, उच्च/न्यून। 18 सङ्ख्या, 1:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →, रातो वा कालो, बिजोड वा जोर, न्यून (1–4) वा उच्च (6–9), सबै 5 आएमा हार्छन्। हरेक बाजीको लागत 1/9 = 11.11%, युरोपेली पाङ्ग्राको चार गुणा हो। Malaysia को Genting स्थित एउटा संस्करणले आफ्नो पाङ्ग्रामा 0–9 नम्बर राख्छ र एउटै नम्बरमा शुद्ध 8:1 (जित:बाजी रकम) तथा तीन नम्बरमा शुद्ध 2:1 (जित:बाजी रकम) तिर्छ: 10%।
Avions: सत्र नम्बर
Epstein (2013) ले अर्को सानो पाङ्ग्रा, Avions, पनि अभिलेख गरेका छन्, जुन केही समय Monte Carlo मा खेलाइयो र त्यसमा 17 नम्बर थिए। एउटा नम्बरले शुद्ध 15:1, चारको समूहले शुद्ध 3:1 तिर्थ्यो, र समान-रकम बाजीले प्रत्येक आठ नम्बर ढाक्थे, 9 बाहेक, जसले शून्यको भूमिका खेल्थ्यो। हरेक बाजीमा 1/17 = 5.88% लाग्छ, युरोपेली पाङ्ग्राको आधा आकारको पाङ्ग्रामा अमेरिकी 5.26% भन्दा अलि बढी।
Roulette-18: पाङ्ग्राको सट्टा पासा
Roulette-18 लाई 2014 मा Global Gaming Expo मा देखाइएको थियो र संयुक्त अधिराज्यका केही Grosvenor क्यासिनोमा खेलाइयो। पाङ्ग्राको ठाउँमा 1 देखि 18, एउटा 0 र एउटा 00 भएको बीस-पक्षीय पासा हुन्छ। 00 मा केही तय हुँदैन र पासा फेरि फ्याँकिन्छ, जसले 18 का लागि तय गरिएका भुक्तानीसहित 19 सक्रिय पक्ष छोड्छ: स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →ले शुद्ध 17:1, स्प्लिटबाजीस्प्लिटदुई छेउछाउका सङ्ख्या, 17:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →ले शुद्ध 8:1, स्ट्रिटबाजीस्ट्रिटबाजीको लेआउटको एउटा पङ्क्तिमा तीन सङ्ख्या, 11:1 भुक्तानी। फ्रान्सेली: transversale।पूरै पढ्नुहोस् →ले शुद्ध 5:1, कर्नरबाजीकर्नरबाजीको लेआउटमा एउटा कुनो साझा गर्ने चार सङ्ख्या, 8:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →ले शुद्ध 7:2, लाइनले शुद्ध 2:1 तिर्छ। हरेक बाजीमा 1/19 = 5.26%, अर्थात् अमेरिकी मूल्य, लाग्छ; 0 मा आधा मात्र हार्ने समान-रकम बाजी अपवाद हुन्: 2.63%।

Pin Ball र Spingo: अनलाइन खेल
Realistic Games को Pin Ball ले 25 स्लटमध्ये एउटामा, 0 देखि 24, पिनको बोर्डबाट बल खसाल्छ। बाजीले 24 भएझैँ तिर्छन्: एउटा नम्बर शुद्ध 23:1, स्प्लिट शुद्ध 11:1, त्यसैले प्रत्येकमा 1/25 = 4% लाग्छ, र समान-रकम बाजीले 0 मा आधा मात्र हार्ने भएकाले ती 2% मा आउँछन्। Microgaming को Spingo ले दुई निकालाइ जोड्छ: 21 बलको हपर, 1 देखि 10 का दुई-दुई र एउटा 0, तथा 25 खण्डको पाङ्ग्रा, प्रत्येक पहेँलो, रातो र नीलोका आठ र एउटा हरियो। नम्बरले शुद्ध 9:1 तिर्छ र 4.76% लाग्छ; रङले शुद्ध 2:1 तिर्छ र 4% लाग्छ। बोर्डको सबैभन्दा लामो सम्भावनाको बाजी, नम्बर र रङ सँगै, 525 मध्ये 16 को सम्भावनामा शुद्ध 31:1 तिर्छ र केवल 2.48% लाग्छ: खेलकै सबैभन्दा सस्तो बाजी।
Lucky Star: तारामाथिको बत्ती
मुख्यतः बेलायती खेलाडीका लागि केही अनलाइन क्यासिनोमा प्रस्ताव हुने Lucky Star मा बल हुँदैन। पाँच सीधा रेखाले कोरिएको पाँच-चुच्चे ताराभरि बत्ती घुम्छ र 0 देखि 8 नम्बर भएका 40 स्थानमध्ये एउटामा रोकिन्छ। रेखा काटिने पाँच स्थान सबैमा 1 हुन्छ, र बत्ती एक परिक्रमामा प्रत्येकमा दुई पटक जान्छ, त्यसैले परिक्रमामा 45 रोकाइ हुन्छन् र 1 सबैभन्दा सम्भावित नतिजा हो, 45 मध्ये 10 रोकाइ। बाजी नम्बर, रङ (0 र 8 हरियो; 1, 3 र 6 रातो; 2, 4, 5 र 7 कालो), बिजोड वा जोर, न्यून (1–4) वा उच्च (5–8), In वा Out, र प्रत्येक रेखाका लागि एउटा गरी पाँच चिनियाँ तत्त्वमा हुन्छ। भुक्तानी “for 1” हुन्छन् र 2.2 रातोका लागि जस्ता भिन्नमा आउँछन्, जसले डिजाइनरलाई हरेक बाजीको मूल्य अरूको दुई बिन्दुभित्र तोक्न दिन्छ: 2.22% देखि 4%।
Diamond Roulette: छ रङ र रातो छैन
Diamond Roulette 2008 मा Atlantic City मा छ-छ नम्बरका छ रङ र रातो वा कालो बाजी नभएको दोहोरो-शून्य पाङ्ग्रामा देखा पर्यो। रङले शुद्ध 5:1 तिर्थ्यो: सामान्य अमेरिकी मूल्य 5.26%, वा एकल-शून्य पाङ्ग्रामा 2.70%। जाल 0 र 00 जोडिएको रङ थियो: शुद्ध 3:1 मा आठ नम्बर, जहाँ नियमले शुद्ध 3¾:1 माग्छ। त्यसमा 15.79% लाग्थ्यो। एकाइपैसाएकाइप्रणाली वा खेलाडीले प्रयोग गर्ने आधार बाजीको रकम। प्रगति प्रणाली एकाइमा वर्णन हुन्छन् ताकि कुनै पनि रूलेट टेबलमा लागू होऊन्।पूरै पढ्नुहोस् →को अंशले भुक्तानी घटाउँदा एउटा बाजी अरूभन्दा तीन गुणा महँगो हुन सक्छ।

साना पाङ्ग्राले देखाउने कुरा
उपकरण बदलिन्छ; गणित बदलिँदैन।
- नौमध्ये एउटा हाउस नम्बरमा 11.11% लाग्छ; 37 मध्ये एउटामा 2.70%। नम्बर जति कम, शून्य त्यति महँगो।
- पासा, पिन बोर्ड वा हपरले केही बदल्दैन: मूल्य नतिजाको गन्ती र भुक्तानीमा हुन्छ।
- Pin Ball र Roulette-18 मा जस्तै शून्यमा आधा फिर्ता हुँदा समान-रकम गणितीय लाभ आधा हुन्छ, La PartageनियमLa Partageफ्रान्सेली नियम: शून्य आएमा समान-रकम बाजीको आधा रकम फिर्ता हुन्छ। यसले ती बाजीको हाउस एज 1.35% मा आधा पार्छ।पूरै पढ्नुहोस् → ले जस्तै।
- Lucky Star का जस्तै भिन्नका भुक्तानीले डिजाइनरलाई हरेक बाजी अरूको एक-दुई बिन्दुभित्र मूल्य तय गर्न दिन्छ।
- भुक्तानी घटाएर राउन्ड गरिएको बाजी खोज्नुहोस्: Diamond को शुद्ध 3:1, शुद्ध 3¾ को सट्टा।
प्रश्नहरू
होइन। 11.11% मा यसको लागत युरोपेली पाङ्ग्राको चार गुणा हुन्छ। यो सस्तो भएर होइन, छिटो र सरल भएर टिकेको छ।
केही फ्रान्सेली क्यासिनोमा Boule अझै खेलाइन्छ। Roulette-18 बेलायती क्यासिनोमा 2010 को दशकमा खेलाइन्थ्यो। Pin Ball, Spingo र Lucky Star अनलाइन खेल थिए, र Diamond Roulette Atlantic City बाट गइसकेको छ।
किनकि यसको शुद्ध 31:1 भुक्तानी एकल बाजीका भुक्तानीभन्दा निष्पक्ष शुद्ध 31.8:1 नजिक छ। प्रत्येक बाजीको मूल्य अलग्गै तोकिन्छ।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
Spingo ले 21 को होपरबाट एउटा बलउपकरणबलरोटरको दिशाविपरीत मार्गमा प्रक्षेपण गरिने सानो बल। आधुनिक बल ivorine वा Teflon का, 18–21 mm हुन्छन्।पूरै पढ्नुहोस् → तान्छ (1 देखि 10 का दुई-दुई, एउटा 0) र 25 खण्डको पाङ्ग्रा घुमाउँछ (तीन रङका आठ-आठ, एउटा हरियो)। सङ्ख्याले शुद्ध 9:1, रङले शुद्ध 2:1, र सङ्ख्या र रङ सँगैले शुद्ध 31:1 मा भुक्तानी गर्छन्। तीनैको दर निकाल्नुहोस्।
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर सङ्ख्या 4.76%, रङ 4.00%, सङ्ख्या र रङ 2.48%: सबैभन्दा लामो अड्सको बाजी सबैभन्दा सस्तो हो।
एउटा सङ्ख्या: 21 मध्ये 2 बल। $1 जित्दा जम्मा $10 फिर्ता आउँछ, त्यसैले बाजीले 2/21 × 10 = 20/21 फिर्ता दिन्छ: 1/21 = 4.76% को गणितीय लाभ।
एउटा रङ: 25 मध्ये 8 खण्ड, जम्मा $3 फिर्ता: 24/25, 4% को गणितीय लाभ।
दुवै सँगै: बल र पाङ्ग्रा छुट्टाछुट्टै तानाइ हुन्, त्यसैले सम्भाव्यता गुणन हुन्छ: 2/21 × 8/25 = 16/525। जित्नेले जम्मा $32 फिर्ता ल्याउँछ, त्यसैले बाजीले 525 लगाएकोमा 16 × 32 = 512 फिर्ता दिन्छ: 13/525 = 2.48% को गणितीय लाभ।
निष्पक्ष जितको भुक्तानीपैसाजितको भुक्तानीजितेको बाजीको, फिर्ता गरिएको बाजी रकमभन्दा माथिको भुक्तानी। “X to 1” ले बाजी रकम अलग्गै फिर्ता हुन्छ र बाजी रकमको प्रत्येक एकाइमा X एकाइ शुद्ध जित हुन्छ भन्ने जनाउँछ।पूरै पढ्नुहोस् → 509/16, करिब शुद्ध 31.8:1 हुन्थ्यो, त्यसैले शुद्ध 31:1 बत्तीसमध्ये एक एकाइपैसाएकाइप्रणाली वा खेलाडीले प्रयोग गर्ने आधार बाजीको रकम। प्रगति प्रणाली एकाइमा वर्णन हुन्छन् ताकि कुनै पनि रूलेट टेबलमा लागू होऊन्।पूरै पढ्नुहोस् → भन्दा कमले कम पर्छ। बोर्डको हरेक बाजीको दर अलग-अलग तय हुन्छ, र लामो अड्सका बाजी सधैँ महँगा हुँदैनन्।
Roulette-18 मा रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → को बाजीले पासाका 19 जीवित मुखमध्ये 9 ढाक्छ, समान-रकम भुक्तानी गर्छ र 0 आएमा आधा मात्र हार्छ। यसको लागत कति हुन्छ?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर 1/38, करिब 2.63%।
पुन: फ्याँकिएका 00 हटाएर पासा 19 पटक फ्याँक्नुहोस्। औसतमा रातो 9 पटक (+9), कालोबाजीकालो18 कालो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: noir।पूरै पढ्नुहोस् → 9 पटक (−9) र 0 एकपटक आउँछ, जसले आधा बाजी रकम लिन्छ (−½)।
जम्मा: 19 फ्याँकाइमा −½, जुन 1/38 = 2.63% हो।
आधा फिर्ताबिना यो 19 मा −1, 5.26%, पासाको हरेक अर्को बाजीको दर हुन्थ्यो। शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → मा आधा फिर्ता दिनुले गणितीय लाभ आधा बनाउँछ, जसरी फ्रान्सेली रूलेट टेबलमा la partageनियमLa Partageफ्रान्सेली नियम: शून्य आएमा समान-रकम बाजीको आधा रकम फिर्ता हुन्छ। यसले ती बाजीको हाउस एज 1.35% मा आधा पार्छ।पूरै पढ्नुहोस् → ले गर्छ।
1950 को दशकमा Monte Carlo मा खेलिने Multicolore मा बललाई 25 क्षेत्रपाङ्ग्राक्षेत्रपाङ्ग्रामा निरन्तर जोडिएको खोपको चाप, बाजीको लेआउटको समूहभन्दा फरक।पूरै पढ्नुहोस् → मा घुमाइन्थ्यो: हरियो, रातो, सेतो र पहेँलो प्रत्येकका छ-छ, र एउटा निलो। बल रोकिने क्षेत्रमै छापिएको अड्समा रङको बाजीको भुक्तानी हुन्छ: हरेक रङका छ क्षेत्रमा शुद्ध 4, 3, 3, 3, 2 र 2:1, र निलोमा शुद्ध 24:1। हरेक बाजीको लागत कति हुन्छ?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर निलो निष्पक्ष बाजी हो र कुनै लागत हुँदैन। हरेक अर्को रङमा 8% लागत पर्छ।
हरेक क्षेत्र एकपटक आउने 25 घुमाइ कल्पना गर्नुहोस्। हरियोमा $1 बाजीले यसका छ क्षेत्रमा जित्छ, 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17, र अरू 19 मा $1 हार्छ: 25 घुमाइमा −$2, 8%।
निलोले एकपटक $24 जित्छ र अरू 24 क्षेत्रमा $1 हार्छ: ठ्याक्कै बराबर।
निष्पक्ष बाजी भएको क्यासिनो खेल दुर्लभ हुन्छ। boule को 11.11% सँगै, निलो कोठामा लगाउन लायक एउटै बाजी थियो। Bollman (2024) ले खेललाई अभ्यासका रूपमा राख्छन्।
हास्य-विराम

नौमध्ये एउटा हाउस नम्बर 11.11% हो।
स्रोतहरू
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.