असामान्य रूलेट पाङ्ग्रा

गणितसँग रमाइलो

पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।

1. अस्ट्रेलियामा विकसित Royal Roulette मा 50 खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → छन्: 2 देखि किङसम्मका 48 कार्ड, साथै एक एस र एक जोकर। एकल कार्डमा शुद्ध 47:1, दुई कार्डमा 23:1, तीनमा 15:1, चारमा 11:1, छमा 7:1, आठमा 5:1, बाह्रमा 3:1, सोह्रमा 2:1 र चौबीसमा 1:1 तिर्छ। यी जितका भुक्तानीपैसाजितको भुक्तानीजितेको बाजीको, फिर्ता गरिएको बाजी रकमभन्दा माथिको भुक्तानी। “X to 1” ले बाजी रकम अलग्गै फिर्ता हुन्छ र बाजी रकमको प्रत्येक एकाइमा X एकाइ शुद्ध जित हुन्छ भन्ने जनाउँछ।पूरै पढ्नुहोस् → कुन नियमले बनाउँछ, र हरेक बाजीको लागत कति हो?

   समाधान देखाउनुहोस्

   उत्तर n कार्डमा हरेक बाजीले शुद्ध (48 − n)/n:1 तिर्छ, त्यसैले हरेक बाजीको लागत 2/50 = 4% हुन्छ।

   केही बाजीमा नियम जाँच्नुहोस्: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1। यो सबै नौमा मिल्छ। नियमले पाङ्ग्रालाई 48 खोप भएजस्तो मूल्य तय गर्छ, त्यसैले एस र जोकर दुई क्यासिनो खोप हुन्, अमेरिकी पाङ्ग्रामा 0 र 00 जस्तै।

   50 मध्ये दुई क्यासिनो खोपले 4% को एज दिन्छ। एउटा “युरोपेली” संस्करणले जोकर हटाएर भुक्तानी राख्छ: 49 मध्ये एक क्यासिनो खोप, 2.04% को एज।

2. Super 62 मा छानिएको अङ्क जित्ने सङ्ख्यामा देखिन्छ भन्ने बाजी छ। सामान्य अमेरिकी पाङ्ग्राका लागि उही बाजी डिजाइन गर्नुहोस्। 1 देखि 36 सम्मका कति सङ्ख्यामा हरेक अङ्क हुन्छ, र सामान्य 5.26% कायम राख्न कस्ता भुक्तानी चाहिन्छ?

   समाधान देखाउनुहोस्

   उत्तर 3 वा 4 सङ्ख्या भएका अङ्कले मात्र सफा भुक्तानी पाउँछन् (शुद्ध 11:1 र 8:1)। अङ्क 1, 2 र 3 लाई पूरा चिपपैसाचिपनिश्चित रकम जनाउने टोकन, बाजी लगाउन बाजीको लेआउटमा राखिन्छ। अर्को नाम: चेक।पूरै पढ्नुहोस् → मा निष्पक्ष तिर्न सकिँदैन।

   सङ्ख्या गन्नुहोस्। अङ्क 1, 1, 10 देखि 19, 21 र 31 मा हुन्छ: 13 सङ्ख्या। अङ्क 2 पनि 13 सङ्ख्यामा र अङ्क 3, 10 मा हुन्छ। अङ्क 4, 5 र 6 प्रत्येक चार सङ्ख्यामा (4, 14, 24, 34), र 7, 8 र 9 प्रत्येक तीनमा हुन्छन्।

   n सङ्ख्यामा बाजीले अमेरिकी एज राख्न शुद्ध (36 − n)/n:1 तिर्छ। त्यसले चार सङ्ख्याका लागि शुद्ध 8:1 र तीनका लागि 11:1 दिन्छ, दुवै पूर्ण। 13 सङ्ख्याका लागि शुद्ध 23/13, करिब 1.77:1, र 10 का लागि शुद्ध 2.6:1 दिन्छ। 1.77 लाई तलतिर गोलाइ गरेर शुद्ध 7:4 मा गर्दा बाजीको लागत 5.92%; माथितिर शुद्ध 2:1 मा गर्दा खेलाडीको एज 2.63% हुन्छ। 2.6 लाई तलतिर शुद्ध 5:2 गर्दा 7.89% हुन्छ।

   अङ्क 0 रोजाइ हो: 10, 20 र 30 मात्रलाई शुद्ध 11:1 मा 5.26%; 0 र 00 थप्दा यो पाँच-सङ्ख्या बाजी, बास्केटबाजीबास्केटएकल-शून्य पाङ्ग्रामा: एक चिपले 0, 1, 2, 3, 8:1 भुक्तानी। अर्को नाम: पहिलो चार, quatre premiers।पूरै पढ्नुहोस् → जस्तै शुद्ध 6:1 मा 7.89%, हुन्छ।

   अङ्कसङ्ख्यानियमअनुसारतिर्न सकिनेहाउस एज

   1, 213शुद्ध 1.77 to 1शुद्ध 7 to 45.92%

   310शुद्ध 2.6 to 1शुद्ध 5 to 27.89%

   4, 5, 64शुद्ध 8 to 1शुद्ध 8 to 15.26%

   7, 8, 93शुद्ध 11 to 1शुद्ध 11 to 15.26%

3. 100 To 1 Roulette ले 100 सङ्ख्या र 5 क्यासिनो चिह्न भएको पाङ्ग्रामा धेरैजसो बाजीमा शुद्ध (100 − n)/n:1 तिर्छ। यसका बाजीले 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 वा 50 खोप ढाक्छन् र शुद्ध 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11:2, 4 र 1:1 तिर्छन्। स्ट्रेट अपबाजीस्ट्रेट अपएउटै सङ्ख्या, 35:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → र 15-खोपको Avenue ले नियम तोड्छन्। अरू कुन बाजीले तोड्छ, र यसको लागत कति हो?

   समाधान देखाउनुहोस्

   उत्तर तीन-खोप बाजी: नियमले शुद्ध 32⅓:1 भन्छ, यसले शुद्ध 32:1 तिर्छ, र लागत 4.76% को सट्टा 5.71% हुन्छ।

   हरेक भुक्तानी नियमसँग जाँच्नुहोस्: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 र 50/50 = 1 सबै मिल्छन्। तीन खोपका लागि नियमले शुद्ध 97/3 = 32⅓ दिन्छ, जुन कुनै चिपले तिर्न सक्दैन, त्यसैले शुद्ध 32 मा तलतिर गोलाइ गरिन्छ।

   बाजी 105 घुमाइमा 3 पटक जित्छ र त्यसबेला बाजी रकमसहित 33 एकाइपैसाएकाइप्रणाली वा खेलाडीले प्रयोग गर्ने आधार बाजीको रकम। प्रगति प्रणाली एकाइमा वर्णन हुन्छन् ताकि कुनै पनि रूलेट टेबलमा लागू होऊन्।पूरै पढ्नुहोस् → फिर्ता दिन्छ: लगाइएको हरेक 105 का लागि 3 × 33 = 99 एकाइ फिर्ता, 6/105 = 5.71% घाटा।

4. प्रकाशित डिजाइन Roulette 73 मा 72 सङ्ख्या र एउटा शून्यपाङ्ग्राशून्यएउटै हरियो खोप जसलाई कुनै समान-रकम, दर्जन वा स्तम्भ बाजीले छोप्दैन; हाउस एजको स्रोत। अर्को नाम: एकल शून्य, 0।पूरै पढ्नुहोस् → छ, र हरेक बाजीले शुद्ध (72 − n)/n:1 तिर्छ। यसका 24 खरानी रङ्गका सङ्ख्या 14 चिपले ढाक्न सकिन्छ: 4 स्ट्रेट अप र 10 स्प्लिटबाजीस्प्लिटदुई छेउछाउका सङ्ख्या, 17:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् →। त्यो 14-चिप बाजीको लागत कति हुन्छ?

   समाधान देखाउनुहोस्

   उत्तर 14 चिपको 1.37%, त्यस पाङ्ग्राको अरू हरेक बाजीजस्तै।

   लामो तरिका: स्ट्रेट अपले शुद्ध 71:1 र स्प्लिटले 35:1 तिर्छ। 4 स्ट्रेट-अप सङ्ख्यामध्ये एउटा आएमा तपाईं 71 जित्नुहुन्छ र अरू 13 चिप हार्नुहुन्छ: +58। 20 स्प्लिट सङ्ख्यामध्ये एउटा आएमा: +35 − 13 = +22। अरू 49 खोपमा सबै 14 हार्नुहुन्छ। 73 घुमाइको औसतमा: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 एकाइ, जुन प्रत्येक चिपको 1/73 हो।

   छोटो तरिका: अपेक्षित मानहरूगणितअपेक्षित मानदीर्घकालमा प्रति बाजीको औसत नतिजा। हरेक मानक युरोपेली बाजीमा बाजीको रकमको −1/37।पूरै पढ्नुहोस् → जोडिन्छन्। हरेक चिप साधारण बाजी हो जसले आफ्नै 1/73 हार्छ, त्यसैले 14 चिपले 14/73 हार्छन्। बाजी मिलाउँदा नतिजा कसरी फैलिन्छ भन्ने बदलिन्छ, तिनको लागत कहिल्यै बदलिँदैन।

5. Super 62 मा 60 सङ्ख्या, 0 र 00 छन्, र यसले शुद्ध (60 − n)/n:1 तिर्छ। यसका डिजाइनरले यसलाई एक, तीन र चार क्यासिनो खोपसहित पनि कोरे। Alphabetic Roulette ले 25 खोपमा शुद्ध (24 − n)/n:1 तिर्छ, र Y र Z आफ्नै खोपमा भएका रूप छन्। सबै पाँचको मूल्य तय गर्नुहोस्।

   समाधान देखाउनुहोस्

   उत्तर एकदेखि चार शून्यमा: 1.64%, 3.23%, 4.76% र 6.25%। Y र Z छुट्टाछुट्टै भएको Alphabetic मा: 7.69%।

   यी हरेकले आफ्ना भुक्तानी राख्छन् र क्यासिनो खोपको सङ्ख्या मात्र बदल्छन्, त्यसैले एज क्यासिनो खोप ÷ सबै खोप हो।

   एउटा शून्य, 61 खोप: 1/61 = 1.64%। दुई, 62 खोप: 2/62 = 3.23%। तीन, 63 खोप: 3/63 = 4.76%। चार, 64 खोप: 4/64 = 6.25%। थपिएको प्रत्येक शून्यको लागत करिब डेढ प्रतिशत-बिन्दु हुन्छ।

   Alphabetic ले 24 अक्षर भएजस्तो तिर्छ। Y र Z ले खोप बाँड्दा क्यासिनोसँग 25 मा 1, 4%, हुन्छ। Y र Z छुट्टाछुट्टै हुँदा 26 मा 2, 7.69%, ट्रिपल-शून्य पाङ्ग्राजत्तिकै। एउटा खोपलाई दुईमा विभाजन गर्दा मूल्य झन्डै दोब्बर भयो।

   पाङ्ग्राखोपक्यासिनो खोपहाउस एज

   60 सङ्ख्या, एउटा शून्य6111.64%

   Super 626223.23%

   60 सङ्ख्या, तीन शून्य6334.76%

   Super 646446.25%

   Alphabetic2514.00%

   Alphabetic, Y र Z छुट्टाछुट्टै2627.69%

6. एउटा प्राचीन पाङ्ग्रामा 18 खोप छन्: 1 देखि 16, 0 र 00। बिजोड सङ्ख्या र 0 रातोबाजीरातो18 रातो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: rouge।पूरै पढ्नुहोस् → छन्, जोर सङ्ख्या र 00 कालोबाजीकालो18 कालो सङ्ख्यामाथिको समान-रकम बाजी। फ्रान्सेली: noir।पूरै पढ्नुहोस् →, र 16 सङ्ख्या 4-by-4 बाजीको लेआउटउपकरणबाजीको लेआउटरूलेट टेबलमा छापिएको बाजी ग्रिड। अर्को नाम: टेबल, फेल्ट, कपडा।पूरै पढ्नुहोस् → मा छन्। हरेक बाजीलाई उही एज दिने भुक्तानी तालिकापैसाभुक्तानी तालिकाहरेक बाजी वा नतिजाले कति दिन्छ भन्ने सूची। मेसिन र साइड बाजीमा हाउस एज यहीं निर्धारण हुन्छ।पूरै पढ्नुहोस् → डिजाइन गर्नुहोस्। अनि 0 रातो भए पनि रातो बाजीमा किन हार्नैपर्छ?

   समाधान देखाउनुहोस्

   उत्तर शुद्ध (16 − n)/n:1 तिर्नुहोस्: एउटा सङ्ख्यामा 15:1, दुईमा 7, चारमा 3, आठमा 1। हरेक बाजीको लागत 11.11% हुन्छ। 0 ले रातो बाजी जितेमा रातो निष्पक्ष बाजी हुन्थ्यो।

   0 र 00 नभएजस्तो गरी पाङ्ग्राको मूल्य तय गर्नुहोस्। n सङ्ख्याको बाजी 18 मा n पटक जित्छ र शुद्ध (16 − n)/n:1 तिर्छ, त्यसैले लगाइएको हरेक 18 का लागि बाजी रकमसहित 16 एकाइ फिर्ता ल्याउँछ। हरेक बाजीको लागत 2/18, 11.11%, हुन्छ।

   लेआउटका प्राकृतिक बाजी पूर्ण रूपमा आउँछन्: एक सङ्ख्यामा शुद्ध 15:1, छेउछाउका दुईमा 7:1, चारको पङ्क्ति वा स्तम्भबाजीस्तम्भबाजीको लेआउटको एउटै ठाडो स्तम्भमा रहेका बाह्र सङ्ख्या, 2:1 भुक्तानी।पूरै पढ्नुहोस् → मा 3:1, र दुई पङ्क्ति वा बिजोड, जोर, न्यून वा उच्च आठमा 1:1। तीन-सङ्ख्याको बाजीलाई शुद्ध 4⅓:1 चाहिन्छ; शुद्ध 4:1 मा तलतिर गोलाइ गर्दा लागत 16.67% हुन्छ।

   रातोले आठ बिजोड सङ्ख्या ढाक्छ। 0, रातो भएकाले, रातो बाजीमा पनि जितेमा रातोले 18 मध्ये 9 खोप शुद्ध 1:1 मा ढाक्थ्यो: कुनै एज नभएको निष्पक्ष खेलगणितनिष्पक्ष खेलकुनै पनि पक्षलाई गणितीय लाभ नहुने खेल: हरेक बाजीको अपेक्षित मान शून्य हुन्छ।पूरै पढ्नुहोस् →। क्यासिनो खोपले आफूमाथिको बाजीबाहेक हरेक बाजीमा हार्दा मात्र एज कमाउँछन्।