मन्दन
घुमाइको साँच्चिकै पूर्वानुमेय एक मात्र भाग।
मार्गमा बलको मन्दन घर्षण र प्रतिरोधले निर्धारण गर्ने चिल्लो वक्र पछ्याउँछ। केही परिक्रमाको समयबाट तपाईंले खस्ने समय एक सेकेन्डको अंशभित्र अनुमान गर्न सक्नुहुन्छ। त्यसपछिको फैलावटले त्यो सटीकताको अधिकांश भाग निष्प्रभावी बनाउँछ।
मोडेल
बलउपकरणबलरोटरको दिशाविपरीत मार्गमा प्रक्षेपण गरिने सानो बल। आधुनिक बल ivorine वा Teflon का, 18–21 mm हुन्छन्।पूरै पढ्नुहोस् →लाई स्थिर पद a (लुढ्कने घर्षण) र गतिसँग समानुपाती पद b·v (हावाको प्रतिरोध र वेग-निर्भर ह्रास) अन्तर्गत मन्द हुँदै गएको मान्नुहोस्: dv/dt = −(a + bv)। समाधान निर्णायक खस्ने वेगतर्फ घातीय ढङ्गले पुग्छ। त्यसैले परिक्रमा समय T = 2πr/v प्रत्येक परिक्रमामा बढ्दो परिमाणले बढ्छ। पहिलो केही र बाँकी परिक्रमाबाट a र b मिलाउनुहोस्, र बाँकी परिक्रमा तथा खस्ने समय निस्कन्छ। यहाँ विदेशी केही छैन; मार्गमा बलमा लागू गरिएको पहिलो-वर्षको यान्त्रिकी हो।
अनुमानबाट के प्राप्त हुन्छ
0.2 सेकेन्डभित्रको खस्ने समयलाई प्रति सेकेन्ड 15 खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् →को रोटरउपकरणरोटरखोप बोक्ने पाङ्ग्राको घुम्ने भाग।पूरै पढ्नुहोस् → गतिसँग जोड्दा, खस्ने बिन्दुमुनिको खोप करिब तीन खोपभित्र पत्ता लाग्छ। अनुमानकर्ताका लागि यो राम्रो खबर हो। खराब खबर के हो भने बलले त्यसपछि एप्रनउपकरणएप्रनबल मार्ग र खोपहरूबीचको ढल्किएको क्षेत्र, जहाँ विक्षेपकहरू हुन्छन्।पूरै पढ्नुहोस् → पार गर्छ, विक्षेपकउपकरणविक्षेपकखस्दो बल छरपस्ट पार्ने एप्रनका धातु अवरोधमध्ये एक। अर्को नाम: क्यानो, डायमन्ड, पिन।पूरै पढ्नुहोस् →मा ठोक्किन्छ र फ्रेटहरूउपकरणफ्रेटपाङ्ग्रामा दुई खोपबीचको धातु विभाजक।पूरै पढ्नुहोस् →मा उफ्रन्छ, र अन्तिम खोप 20 देखि 30 खोप चौडा वितरणमा फैलिन्छ। मार्ग चरणको सटीकता खस्ने चरणको फैलावटले धेरै हदसम्म खपत गर्छ।
के बाँकी रहन्छ
यदि फैलावट वितरणको बहुलक छ, अर्थात् बल अनियमितभन्दा बढी पटक खस्ने खोपनजिक पर्छ भने, अनुमानित खोपवरिपरिको क्षेत्रपाङ्ग्राक्षेत्रपाङ्ग्रामा निरन्तर जोडिएको खोपको चाप, बाजीको लेआउटको समूहभन्दा फरक।पूरै पढ्नुहोस् →मा बाजी लगाउँदा सानो लाभ दिन्छ। Small र Tse (2012) ले क्यामेरासहित प्रयोगशालामा यो मापन गरे र अनुमानित-क्षेत्र प्रहार दर केही प्रतिशतले हाउस एजगणितहाउस एजहरेक बाजीको रकमबाट क्यासिनोले औसतमा राख्ने अंश: युरोपेली रूलेटमा 2.70%।पूरै पढ्नुहोस् →लाई सकारात्मक बनाउन पर्याप्त उच्च पाए। तिनका अवस्था—माथिबाट पूर्ण दृश्य, परिचित पाङ्ग्रा, बल छोडिएपछि राखिएका बाजी—प्रत्यक्ष रूलेट टेबलमा हुँदैनन्।
घन्टैपिच्छे के बदलिन्छ
यी दुई स्थिराङ्क पाङ्ग्राका लागि स्थिर हुँदैनन्। 1970 का दशकमा वर्षौंसम्म क्यासिनो पाङ्ग्राको समय नाप्ने Eudaemons ले मार्गभन्दा हावाले बढी धीमा बनाउँछ र बलको महत्त्व हुन्छ भन्ने पाए: Teflon को बलले बिलियर्ड-बलको मिश्रित पदार्थको बलभन्दा दुई गुणा चाँडो गति गुमायो। ढोका खुल्दा वा मौसम बदलिँदा भिजेको वा भारी हावाले बललाई छिट्टै धीमा बनाउने भएकाले तिनले आफ्ना अनुमानहरू घन्टामा 5 देखि 10% सर्दै गएको पनि हेरे। त्यसैले तिनको कार्यक्रममा बलको मन्दन दर र मार्ग छोड्ने गतिका छुट्टाछुट्टै सेटिङ थिए, र खेलाडीले प्रत्येक रूलेट टेबलमा तथा अनुमानहरू भड्किन थालेपछि दुवै पुनः मिलाउँथ्यो।
प्रयोगशालाले यो किन बुझाउँछ
कसैले गर्न सकोस् भनेर होइन। खेलको अनियमितता वास्तवमा केबाट बनेको छ देखाउन: क्यासिनोले चाँडै बाजी बन्द गरेर र न्यूनतम परिक्रमा राखेर जोगाउने निर्धारणात्मक चरण, अनि विक्षेपक र न्यून फ्रेटले जोगाउने अव्यवस्थित चरण। यो बुझ्ने खेलाडीले 2.70% किन सुरक्षित छ बुझ्छ।
आफैं हिसाब गर्नु
कुनै स्ट्रिममा बललाई विक्षेपक पार गर्दा तीन परिक्रमासम्म समय नापेर प्रक्षेपण गर्नुहोस्; धेरैजसो समयमा तपाईं खस्ने स्थानको एक परिक्रमाभित्र पुग्नुहुनेछ, त्यो वर्णन गरिएबमोजिम निर्धारणात्मक चरणले काम गरेको हो। त्यसपछि खस्ने बिन्दुमुनिको खोपको सापेक्षमा बल वास्तवमै कहाँ पर्छ हेर्नुहोस्, र पचास घुमाइको गणना राख्नुहोस्। त्यो गणना फैलावट वितरण हो, र यसको चौडाइ “यसलाई किन हराउन सकिँदैन?” को उत्तर हो।
सूत्र
प्रश्नहरू
छैन। धुलो, आर्द्रता र घिसाइअनुसार घर्षण फरक हुन्छ। अनुमानकर्ताले प्रत्येक घुमाइमा पुनः मिलाउँछन्।
तीनले मोटामोटी अनुमान दिन्छन्; पाँच वा छले राम्रो। स्टुडियोको न्यूनतम चारले बाजी लगाउन थोरै समय छोड्छ, र बाजी जसरी पनि बन्द हुन्छ।
केहीले, उपकरणसहित, छोटो समयका लागि, क्यासिनो अनुकूल हुनुअघि र कानुन आउनुअघि। रूलेटमा लाभ उठाउने खेल हेर्नुहोस्।
गणितसँग रमाइलो
पहिले यी आफैँ प्रयास गर्नुहोस्। हरेक समाधान भित्र तह लगाइएको छ; तयार भएपछि खोल्नुहोस्।
ढिलो हुँदै गएको बलउपकरणबलरोटरको दिशाविपरीत मार्गमा प्रक्षेपण गरिने सानो बल। आधुनिक बल ivorine वा Teflon का, 18–21 mm हुन्छन्।पूरै पढ्नुहोस् → को Thorp को उदाहरणात्मक मोडेलमा, ट्र्याकमा एक परिक्रमा गर्न T सेकेन्ड लागेमा, बल ट्र्याक छोड्नुअघि 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 परिक्रमा बाँकी हुन्छ। आधा सेकेन्डको परिक्रमापछि कति बाँकी हुन्छ, र पूरा एक सेकेन्डको परिक्रमापछि कति? T = 0.8 मा 0.012 सेकेन्डको समय-त्रुटिले भविष्यवाणी कति सार्छ?
समाधान देखाउनुहोस्
उत्तर आधा सेकेन्डको फन्कापछि करिब 9.5 परिक्रमा र एक सेकेन्डको फन्कापछि 2.85। त्रुटिले भविष्यवाणीलाई करिब 0.12 परिक्रमा, झन्डै 4½ खोपउपकरणखोपरोटरमा रहेका 37 क्रमाङ्कित खण्डमध्ये एक। अर्को नाम: स्लट, कप।पूरै पढ्नुहोस् → सार्छ।
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 र e^0.075 ≈ 1.0779, त्यसैले 1/0.0779 ≈ 12.84, र 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 परिक्रमा। T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, र 6.18 − 3.33 ≈ 2.85। छिटो फन्काले बाँकी धेरै परिक्रमा जनाउँछ, र दुई गुणा ढिलो फन्काले एक तिहाइभन्दा कम मात्र बाँकी राख्छ।
T = 0.8 मा सूत्रले 4.51 परिक्रमा दिन्छ; T = 0.812 मा 4.39 दिन्छ। बलले आफ्नै चौडाइ लड्न लाग्ने जति समय, सेकेन्डको 12 हजारौँ भागको त्रुटिले भविष्यवाणीलाई 0.12 परिक्रमा सार्छ: 37-खोपको पाङ्ग्राका करिब 4½ खोप। त्यो एउटै त्रुटि बलको समय नाप्न Thorp को त्रुटि बजेटले दिने 5.5 खोपको धेरैजसो भाग हो (Advantage Play हेर्नुहोस्), र त्यसैले गणितले होइन, घडीले भविष्यवक्तालाई सीमित गर्छ।
हास्य-विराम
खस्ने क्षणसम्म पूर्वानुमेय। त्यसपछि विक्षेपकहरू।
स्रोतहरू
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”